5.Контрольные вопросы

1. Какая гипотеза в математической статистике называется основной и почему?

2. Нормальный закон распределения.

3. Основные статистические характеристики и их значение.

4. Критерии согласия и их назначение.

5. Критерий Колмогорова и его особенности.

6. Критерий Пирсона и его особенности.

7. Метод непараметрической статистики и особенности его применения.

6.Рекомендуемая литература

1. Ахназарова С.Л., Кафаров В.В. Оптимизация эксперимента в химии и химической технологии: Учеб. пособие для вузов. - М.: Высш. школа, 1978. – 319 с.

2. Поршнев С.В. Компьютерное моделирование физических процессов в пакете MATLAB. – М.: Горячая линия – Телеком, 2003. – 592 с., ил.

3. Иглин С.П. Математические расчеты на базе MATLAB.-СПб.: БХВ-Петербург, 2005.-640 с.: ил.

4. Дьяконов В.П. MATLAB 6/6.1/6.5+Simulink 4/5 в математике и моделировании. Полное руководство пользователя. М.: СОЛОН-Пресс.-2003-576 с.

5. http://chemstat.com.ru/node/9/ – Лекции по применению мат статистики.

6. http://www.statsoft.ru/home/textbook/esc.html – Элементарные понятия статистики.

7. http://www.statsoft.ru/home/textbook/ – Электронный учебник по статистике.

Приложение а

Текст М-файла, вычисляющего основные статистические характеристики выборки и строящего гистограмму

x=sort(x1(:)); % переформатировали столбец и рассортировали

n=length(x); % количество данных

xmin=x(1); % минимальное значение

xmax=x(n); % максимальное значение

Mx=mean(x); % математическое ожидание

f=n-1; % число степеней свободы

Dx=var(x); % дисперсия

Sx=std(x); % среднеквадратичное отклонение

Ax=skewness(x); % асимметрия

Ex=kurtosis(x)-3; % эксцесс

k=round(n^0.5); % число интервалов для построения гистограммы

d=(xmax-xmin)/k; % ширина каждого интервала

del=(xmax-xmin)/20; % добавки влево и вправо

xl=xmin-del;

xr=xmax+del; % границы интервала для построения графиков

fprintf('Число интервалов k=%d\n',k)

fprintf('Ширина интервала h=%14.7f\n',d)

[nj,xm]=hist(x,k); % число попаданий и середины интервалов

delta=xm(2)-xm(1); % ширина интервала

clear xfv fv xft ft % очистили массивы для f(x)

xfv=[xm-delta/2;xm+delta/2]; % абсциссы для эмпирической f(x)

xfv=reshape(xfv,prod(size(xfv)),1); % преобразовали в столбец

xfv=[xl;xfv(1);xfv;xfv(end);xr]; % добавили крайние

fv=nj/(n*delta); % значения эмпирической f(x) в виде 1 строки

fv=[fv;fv]; % 2 строки

fv=[0;0;reshape(fv,prod(size(fv)),1);0;0]; % + крайние, 1 столбец

xft=linspace(xl,xr,1000)'; % абсциссы для теоретической f(x)

ft=normpdf(xft,Mx,Sx);% значения для теоретической f(x)

col='bgmk'; % цвета для построения графиков

figure

plot(xfv,fv,'-r', xft,ft)%рисуем

set(get(gcf,'CurrentAxes'),...

'FontName','Times New Roman Cyr','FontSize',12)

title('\bfПлотности распределения')

xlim([xl xr]), ylim([0 1.4*max(fv)]) % границы рисунка по осям

xlabel('\itx') % метка оси x

ylabel('\itf\rm(\itx\rm)') % метка оси y

Приложение б

Текст М-файла для проверки выборки на соответствие нормальному закону распределения по критерию Пирсона

qz=0.05; % выбрали уровень значимости

ResTabl=Tabl(1,1:6); % взяли первую строку

for k1=2:k, % берем остальные строки таблицы

if ResTabl(end,6)<5, % предыдущее npj<5 - будем суммировать

ResTabl(end,3)=Tabl(k1,3); % новая правая граница интервала

ResTabl(end,4:6)=ResTabl(end,4:6)+Tabl(k1,4:6); % суммируем

else % предыдущее npj>=5 - будем дописывать строку

ResTabl=[ResTabl;Tabl(k1,1:6)]; % дописываем строку

end

end

if ResTabl(end,6)<5, % последнее npj<5

ResTabl(end-1,3)=ResTabl(end,3); % новая правая граница

ResTabl(end-1,4:6)=ResTabl(end-1,4:6)+ResTabl(end,4:6);

ResTabl=ResTabl(1:end-1,:); % отбросили последнюю строку

end

kn=size(ResTabl,1); % число объединенных интервалов

ResTabl(:,1)=[1:kn]'; % новые номера интервалов

ResTabl(:,7)=(ResTabl(:,4)-ResTabl(:,6)).^2./ResTabl(:,6);

disp('Сгруппированная сводная таблица результатов')

fprintf(' j aj bj')

fprintf(' nj pj npj ')

fprintf(['(nj-npj)^2/npj\n'])

fprintf('%2.0f%12.5f%12.5f%6.0f%12.5f%12.5f%12.5f\n',ResTabl')

hi2=sum(ResTabl(:,7)); % сумма элементов последнего столбца

fprintf(['Статистика Пирсона chi2=%10.5f\n'],hi2)

fprintf('Задаем уровень значимости q=%5.4f\n',qz)

chi2qz=chi2inv(1-qz,k-2-1); % квантиль

fprintf(['Квантиль chi2-распределения Пирсона '...

'chi2(1-q)=%10.5f\n'],chi2qz)

if hi2<=chi2qz,

disp('Распределение подобрано верно, т.к. chi2<=chi2(1-q)')

else

disp('Распределение подобрано неверно, т.к. chi2>chi2(1-q)')

end