34. Перечислите этапы обработки результатов прямых многократных измерений.

Последовательность обработки результатов прямых многократных измерений состоит из ряда этапов.

а) Определение точечных оценок закона распределения результатов измерений. На этом этапе определяются:

- среднее арифметическое значение х измеряемой величины по формуле:

х =1/n xi. (27)

- СКО результата измерения Sx по формуле:

Sx =Д(х) =(1/n-1) (xi -x)2 (28)

- СКО среднего арифметического значения Sx по формуле:

Sx= Sx/n = (1/n(n-1)) (xi -x)2 (29)

В соответствии с критериями, грубые погрешности и промахи исключаются, после чего проводится повторный расчет оценок среднего арифметического значения и его СКО.

б) Определение закона распределения результатов измерений или случайных погрешностей измерений. Первым шагом при идентификации является построение по исправленным результатам измерений xi, где

i = 1,2,…,n, вариационного ряда, а так же yi, где yi = min(xi) и yn = man(xi). В вариационном ряду результаты измерений располагаются в порядке возрастания. Дальше этот ряд разбивается на оптимальное число m, как правило, одинаковых интервалов группирования длиной h =( y1+ y2)/m.

Полученное значение длины интервала группирования h всегда округляется в большую сторону, иначе последняя точка окажется за пределами крайнего интервала.

Далее определяют интервалы группирования экспериментальных данных в виде 1= ( y1, y1+h); 2= ( y1+h, y1+2h);…; m= ( yn-h, yn), и подсчитывают число попаданий nk (частоты) результатов измерений в каждый интервал группирования. Сумма этих чисел должна равняться числу измерений. По полученным значениям рассчитывают вероятности попадания результатов измерений (частости) в каждый из интервалов группирования по формуле:

Pi = ni/n, где n =1,2,…m(26)

Проведенные расчеты позволяют построить гистограмму. Для построения гистограммы по оси результатов наблюдений х откладывают интервалы к в порядке возрастания номеров и на каждом интервале строится прямоугольник высотой Pi. Иногда высоту прямоугольника откладывают равной эмпирической плотности вероятности Р*К = РК/К = nK/(n К), которая является оценкой средней плотности в интервале К. В этом случае площадь под гистограммой равна 1.

По виду построенных зависимостей может быть оценен закон распределения результатов измерения.

в) Оценка закона распределения по статистическим критериям. При числе наблюдений n >50 для идентификации закона распределения используется критерий Пирсона ( хи-квадрат) или критерий Мизиса - Смирнова (2 ). При 15< n < 50 для проверки нормальности закона распределения применяется составной критерий (d- критерий), приведенный в ГОСТ 8.207-76. При n<15 принадлежность экспериментального распределения к нормальному не проверяется.

г) Определение доверительных границ случайной погрешности. Если удалось идентифицировать закон распределения результатов измерений, то с его использованием находят квантильный множитель zp при заданном значении доверительной вероятности Р. В этом случае доверительные границы случайной погрешности: = zpSx.

д) Определение границ неисключенной систематической погрешности результата измерений. Под этими границами понимают найденные нестатистическими методами границы интервала, внутри которого находится неисключенная систематическая погрешность. Границы неисключенной систематической погрешности принимаются равными пределам допускаемых основных и дополнительных погрешностей средств измерений, если их случайные составляющие пренебрежимо малы. Доверительная вероятность при определении границ принимается равной доверительной вероятности, используемой при нахождении границ случайной погрешности.

е) Определение доверительных границ погрешности результата измерения Р. Данная операция определяется путем суммирования СКО Случайной составляющей Sx и границ неисключенной систематической составляющей в зависимости от соотношения / Sx.

ж) Запись результата измерения. Результат измерения записывается в виде: X=X p, при доверительной вероятности Р =Рд. При отсутствии данных о виде функции распределения составляющих погрешности результаты измерений представляют в виде х, Sx, n, при доверительной вероятности Р =Рд.