Монопольне та олігопольне ціноутворення

Розглянемо ситуацію, коли один монополіст постачає продукцію певного виду великій кількості споживачів. Якщо обсяг постачання (виробництва) монополіста позначити x, попит споживачів – φ (р), ціна р, а питомі виробничі витрати – z, то прибуток монополіста дорівнюватиме

H(x, p) = p min (φ (p), x) – zx.

Максимізуючи цю величину за умов x ≥ 0, p≥ 0, (фактично p ≥ z), монополіст визначає обсяги поставок та монопольну ціну на свою продукцію. Очевидно, що (для більшого x^* значення H (x^*, p) буде меншим, бо матиме місце зростання zx^* за незмінної величини першого доданку; за x^*, менших від φ(р^*), меншою буде H (х^*, p)). Звідси модель монопольного ціноутворення матиме вигляд:

.

Для протилежної ситуації – монопольного споживання (монопсонії) модель ціноутворення матиме вигляд

,

де U(x) – функція корисності споживача, ψ (р) – функція пропозиції блага, яке він споживає, за визначеної ціни р.

За олигопольного ціноутворення функції попиту та пропозиції залежатимуть не тільки від ціни, запропонованої суб’єктом господарювання j, але й від цін його конкурентів. Звідси маємо для визначення таких цін неантагоністичну гру з функціями виграшу:

, - для олігополії

та

- для олігопсонії,

де φ_j (…) та ψ_j(…) відповідно функції попиту та пропозиції j-го виробника (або на продукцію, яку споживає j-й споживач) за умов, що цей виробник (споживач) встановлює ціну p_j на продукцію, а його конкуренти встановлюють ціни відповідно p₁,…, p_n.

До аналізу одержаних моделей далі може застосовуватись весь апарат теорії неантагоністичних ігор (пошук компромісних розв’язків у чистих та змішаних стратегіях, аналіз можливості утворення коаліцій, визначення ваги кожного з учасників тощо).

Тема 7. Урахування ризику та невизначеності при побудові мікроекономічних моделей

1. Поняття повної інформації, ризику та невизначеності.

2. Підходи до прийняття рішень за умов невизначеності.

3. Підходи до прийняття рішень за умов ризику. Очікувана корисність.

Будемо казати, що рішення приймається за умов повної інформації, коли відомо, що будь-яке рішення призведе до певних наслідків, зв’язок між рішенням та наслідками є відомим та однозначним, а корисність наслідків може бути однозначно виміряна.

Будемо казати, що рішення приймаються за умов ризику, якщо взаємозв’язок між рішенням та наслідками або між наслідками та їх корисністю є неоднозначним, але його можна визначити за допомогою понять теорії ймовірностей.

Будемо казати, що рішення приймаються за умов невизначеності, якщо взаємозв’язок між рішеннями та наслідками, або (та) між наслідками та корисністю є неоднозначним, але він не може бути визначеним за допомогою апарату теорії ймовірностей.

Приклад таких задач - визначення запасів однорідного продукту. Нехай х – запас, – попит, α – питомі витрати від недостатньо задоволеного попиту, β – питомі втрати внаслідок перевищення запасу над попитом. Тоді функція витрат матиме вигляд

α ( –x), x ≤

f(x) =

β (x - ), x > .

Якщо , α, β відомі, то це є задача з повною інформацією, якщо , α, β - випадкові, то – задача прийняття рішень за умов ризику, якщо , α, β формуються невипадковим шляхом, але їх значення невідомі – це задача прийняття рішень за умов невизначеності.

Розгляд почнемо з останньої задачі.

Існуючі підходи до її розв’язання:

1. Критерій Вальда (мінімаксний)

,

де х - рішення, X – множина припустимих рішень, ω – невизначені параметри, Ω – множина можливих значень цих параметрів, g(x, ω) – функція взаємозв’язку рішення та корисності тих наслідків, що настали від нього;

2. Критерій Севіджа

,

;

3. Критерій гарантованого оптимізму: h(x) = ;

4. Критерій Гурівца ,

де 0 < γ < 1 – параметр, який визначає співвідношення “оптимізму” та “песимізму”;

5. Байєсовський підхід:

.

Застосовуючи останній критерій, ми фактично розглядаємо невизначені параметри ω як випадкові з апріорним розподілом, які мають функцію щільності α(t) (нормованості завжди можна досягти, помноживши або поділивши значення α(t) для всіх t на відповідну сталу величину).

При прийнятті рішень за умов ризику найчастіше застосовується байєсовський підхід, при цьому розглядається оптимізаційна задача:

.

Також рішення приймаються, максимізуючи ймовірність одержання гарантованого рівня корисності g₀:

.

Розв’язанням задач такого типу займається розділ математичного програмування, який зветься стохастичним програмуванням.