4.2.Задачи

Задача 4.1. Определить коэффициент неравномерности крутящего момента двухцилиндрового двигателя. Величина среднего крутящего момента, развиваемого в одном цилиндре равна 40 Нм, максимальное значение крутящего момента равно 300 Нм при  = 370, а минимальное значение равно –40 Нм при  = 10.

Задача 4.2. Приведенный к коленчатому валу момент инерции всех движущихся деталей двигателя равен 0,03 кгм², момент инерции маховика равен 0,15 кгм², степень неравномерности вращения коленчатого вала двигателя равна 0,015. Определить момент инерции маховика, обеспечивающего степень неравномерности вращения коленчатого вала 0,01.

Задача 4.3. Определить степень неравномерности вращения коленчатого вала, если крутящий момент двигателя изменяется по закону M_кр = M_ср + М_аsin(t). Средняя скорость вращения коленчатого вала равна _ср = 300 рад/с, момент инерции всех движущихся деталей двигателя равен J_ = 0,23 кгм², М_а = 300 Нм.

Задача 4.4. Одноцилиндровый двигатель с отношением радиуса кривошипа к длине шатуна  = 0,1 на холостом ходу имеет степень неравномерности вращения коленчатого вала . Как изменится степень неравномерности вращения двухцилиндрового двигателя, если цилиндры обоих двигателей имеют одинаковую геометрию, а моменты инерции всех движущихся деталей двухцилиндрового и одноцилиндрового двигателей равны? Изменениями угла отклонения шатуна и газовыми силами пренебречь.

5.Крутильные колебания коленчатого вала

5.1. Общие сведения

Крутильными колебаниями называются относительные угловые колебания сосредоточенных на валу масс, возникающие при неравномерном вращении вала под действием переменного крутящего момента.

Порядок расчета коленчатого вала на крутильные колебания следующий.

1. Приведение реальной динамической системы коленчатого вала к эквивалентной дискретной схеме:

а) определение моментов инерции сосредоточенных масс;

б) определение податливостей упругих соединений.

2. Расчет частот и амплитуд собственных крутильных колебаний вала.

3. Определение порядка главных и сильных гармоник крутящего момента.

4. Определение резонансных режимов работы.

5. Проведение гармонического анализа крутящего момента на резонансных режимах работы.

6. Определение амплитуд колебаний при резонансе.

7. Определение напряжений при резонансных колебаниях.

1. Приведение динамической системы двигателя сводится к определению моментов инерции элементов двигателя и податливостей отдельных участков вала. Реальные массы элементов коленчатого вала и другие движущиеся массы заменяют сосредоточенными в виде абсолютно жестких дисков нулевой толщины и соединяют их упругими элементами, обладающими только податливостями. Как правило, реальный двигатель разбивают по сечениям, расположенным по осям цилиндров и местам расположения шестерен, маховика и дополнительных агрегатов. На рисунке 5.1 представлены действительная динамическая система двухцилиндрового двигателя с распределительным валом механизма газораспределения с шестеренчатым приводом и приведенные эквивалентные крутильные системы.

Рис. 5.1. Схема приведения крутильной системы коленчатого вала

Кривошипно-шатунный механизм объединяют в одну массу, обладающую моментом инерции J_кшм

,

где J_кол – момент инерции колена вала;

J₂ – момент инерции нижней части шатуна, отнесенной к оси шатунной шейки;

J_пд – момент инерции поступательно движущихся масс.

.

.

Момент инерции колена

,

где J_кш – момент инерции коренных шеек;

J_щ – момент инерции щеки с противовесом;

J_шш – момент инерции шатунной шейки.

,

где  – плотность материала колена;

d_кш и l_кш – диаметр и длина коренной шейки.

,

где d_шш и l_шш – диаметр и длина шатунной шейки.

Момент инерции щеки, выполненной в виде параллелепипеда (рис. 5.2)

.

Рис. 5.2. Щека простой формы Рис. 5.3. Щека сложной формы

Если форма щеки и противовесов отличается от параллелепипеда, то ее момент инерции находят методом разбиения на элементарные фигуры дугообразной формы, суммируя затем их моменты инерции (рис. 5.3)

,

.

Податливость колена коленчатого вала

,

где l_пр – приведенная длина колена;

G – модуль упругости второго рода материала коленчатого вала.

Приведенная длина колена может определяться по эмпирической формуле:

где d_кш, d_кш.вн – внешний и внутренний диаметры коренной шейки соответственно;

d_ш d_ш.вн – внешний и внутренний диаметры и длина шейки соответственно;

h, b – толщина и ширина щеки соответственно.

Значения моментов инерции и податливостей системы после редуцирования (см. рисунок 5.1) определяются по следующим формулам

, , ,

где i_n = ₀/ – передаточное отношение передачи.

2. Частоты _с и амплитуды а_i собственных крутильных колебаний вала для пятимассовой системы, показанной на рисунке 5.1 определяются из системы уравнений

.

Для крутильной системы из четырех и более масс система уравнений может решаться методом последовательных приближений. Количество корней системы уравнений равно количеству упругих соединений приведенной системы. Например, для пятимассовой системы, приведенной на рисунке 5.1, количество частот собственных колебаний _с равно четырем.

Для двух- и трехмассовой систем система уравнений решается аналитически. Собственная частота для двухмассовой системы определяется по выражению

.

3. Расчет на крутильные колебания проводят для главных и сильных гармоник. Порядки главных гармоник равны или кратны числу рабочих ходов за один оборот коленчатого вала. Порядки сильных гармоник равны или кратны половине числа рабочих ходов за один оборот коленчатого вала.

4. Частоты собственных колебаний, при которых возникает резонанс, лежат в интервале

_min_min  _c  _max_max,

где _min, _max – минимальный и максимальный порядки моторных гармоник;

_min, _max – минимальная и максимальная частоты вращения коленчатого вала.

Для четырехтактного двигателя _min = 0,5, для двухтактного двигателя _min = 1. При числе цилиндров двигателя четыре или меньше ограничиваются максимальным порядком гармоники _max = 6, при числе цилиндров больше четырех – _max = 10.

Резонансная частота -й гармоники (частота вращения коленчатого вала, на которой возникает резонанс)

.

5. Гармонический анализ крутящего момента двигателя проводится на резонансных частотах. В результате анализа определяется амплитуда гармонической составляющей крутящего момента -й гармоники. Гармонический анализ может проводиться численно на ЭВМ.

6. Амплитуда вынужденных колебаний первой массы при резонансе

,

где – амплитуда гармонической составляющей крутящего момента, полученная из гармонического анализа;

– равнодействующий вектор амплитуд перемещений;

b = b_уF_пR²i_ц – коэффициент демпфирования при внешнем трении (b_у – удельный коэффициент демпфирования, F_п – площадь поршня, R – радиус кривошипа, i_ц – число цилиндров);

 – коэффициент поглощения внутреннего трения (0,01-02 – для стали, 0,2-0,3 – для чугуна);

 – порядок гармонической составляющей крутящего момента, на которой рассчитывается резонанс;

a_i – амплитуда собственных крутильных колебаний i-ой массы крутильной системы, на которые действует возмущающий момент.

Значения удельного коэффициента демпфирования b_у [Нс/м³] можно принять следующими:

стационарные и судовые малооборотные двигатели	(0,4-0,5)106;
карбюраторные двигатели	(0,05-0,15)106;
автотракторные дизели	(0,15-0,2)106.

Равнодействующий вектор амплитуд перемещений находят при помощи фазовых диаграмм. Для этого из центра диаграммы откладывают вверх вектор амплитуды первой массы гармоники -го порядка. Векторы амплитуд остальных масс откладывают из того же центра согласно порядку работы двигателя под углами _i к первому вектору и затем находят сумму векторов (_i – угол поворота коленчатого вала между вспышками в первом и i-ом цилиндре). На рисун- ке 5.4 представлен пример построения фазовой диаграммы шестицилиндрового рядного двигателя с порядком работы цилиндров 1-5-3-6-2-4.

Рис. 5.4. Фазовая диаграмма шестицилиндрового двигателя

Амплитуда вынужденных колебаний других массы при резонансе

a_iв = a_1вa_i.

7. Касательные напряжения в элементах крутильной системы при резонансе

,

где U – эластический момент на участке вала между i-ой и i–1-ой массами;

– полярный момент сопротивления сечения вала (d_н и d_вн – наружный и внутренний диаметры вала).

Допускаемые напряжения для колена вала [] = 30-45 МПа; для гладкого вала [] = 50-60 МПа.