3. Обработка результатов косвенных многократных измерений
Последовательность обработки экспериментальных данных косвенных измерений с многократными наблюдениями
1. Получение n результатов наблюдений Х1,Х2…Х j…Хm
2.
Вычисление средних арифметических
по формуле (2.1.)
3.
Вычисление значения
по формуле
(3.1.)
4. Вычисление оценок среднеквадратических отклонений результатов измерений величин Х1,Х2…Х j…Хm по формуле (2.2.)
5. Вычисление оценки среднеквадратического отклонения измерения величины У по формуле
(3.2.)
6. Вычисление числа степеней свободы Кэфф по формуле
Кэф =n-1. (3.3.)
7. Принятие значений доверительной вероятности (обычно pд=0,95).
8. Определение коэффициента t в зависимости от pди кэфф по таблице распределения Стьюдента.
9. Определение доверительной границы случайной погрешности по формуле
(3.4.)
10. Запись результата измерения с использованием правил округления в виде:
(3.5.)
Задачи.
Были проведены непосредственные измерения величин
и
.
Для величины
получены значения: 50, 51, 52, 50, 52; 50; 52; 52;
50; 51 для величины
получены значения: 500, 510, 516, 514, 510; 511;
510; 514; 513; 511. Требуется рассчитать значение
величины
,
определяемой по формуле
и найти погрешность полученного
значения.На основе прямых измерений тока и напряжения в цепи получены результаты
I, А |
0,50 |
0,52 |
0,52 |
0,50 |
0,51 |
0,52 |
0,53 |
0,53 |
0,52 |
0,53 |
U, В |
150 |
15,5 |
16,0 |
15,5 |
15,2 |
15,3 |
15,5 |
15,1 |
15,0 |
15,0 |
Доверительная вероятность 0,95 в нормальных условиях измерения. Определите потребляемую мощность и погрешность ее измерения, запишите результат измерения.
Измерения ребер детали дали результат (мм):
50,0 |
51,2 |
52,0 |
53,2 |
51,0 |
50,0 |
52,4 |
51,6 |
53,1 |
20,2 |
10,00 |
11,11 |
12,50 |
11,15 |
11,2 |
12,60 |
11,12 |
12,50 |
12,30 |
11,18 |
40,0 |
41,2 |
45,2 |
42,0 |
42,5 |
42,6 |
46,2 |
42,6 |
43,5 |
44,3 |
Чему равен объем детали и его абсолютная погрешность его измерения?
Определить значение потребленной электрической энергии в цепи, оценить погрешность ее измерения и записать результат, если ток в цепи равен 0,36 мА;0,32 мА; 0,32 мА; 0,30 мА; 0,31 мА; 0,32 мА; 0,33 мА; 0,36 мА; 0,32 мА; 0,35 мА сопротивление составляет 11 Ом; 12 Ом; 15 Ом; 13 Ом; 11 Ом; 12 Ом; 13 Ом, 12 Ом; 15 Ом; 12 Ом время равно (405,2 0,1) с. Границы погрешности указаны для вероятности 0,95 при нормальных условиях измерения.
Определите сопротивление в цепи и его абсолютную погрешность его измерения, если
-
I, А
0.25
0.27
0.26
0.25
0.25
0.26
0.25
0.26
0.27
0.27
U, В
50
52
51
51
51
50
50
51
51
50
Доверительная вероятность 0,95.
Определите величину Х=1/А и погрешность ее измерения, если А:
-
10.5
11.2
11.5
10.7
10.5
10.5
11.2
11.2
11.3
10.5
Доверительная вероятность 0,95
Рассчитайте плотность и погрешность ее измерения, если:
V, см3 |
120 |
125 |
130 |
122 |
123 |
120 |
125 |
130 |
126 |
125 |
m,г |
25 |
26 |
24 |
25 |
26 |
28 |
26 |
26 |
25 |
24 |
Записать результат доверительная вероятность 0,50, 0,95 и 0,99.Сделайте выводы.
Определить значение величины Х=A2-1 и погрешность ее измерения, если А
-
15,3
15,6
15,7
15,3
16,8
16,5
15,6
15,7
15,7
15,6
Доверительная вероятность 0,95
Определите частоту и погрешность ее измерения, если период имеет следующие значения:
Т, с
25,3
25,6
25,7
25,3
26,5
26,5
25,6
25,7
25,7
25,5
На основе прямых измерений длины и ширины (в мм) получены результаты
50 |
52 |
52 |
50 |
51 |
52 |
53 |
53 |
52 |
53 |
150 |
151 |
152 |
155 |
152 |
153 |
155 |
151 |
150 |
150 |
Доверительная вероятность 0,95 в нормальных условиях измерения. Определите площадь прямоугольника и погрешность ее измерения, запишите результат измерения.
Определить значение величины Х=A2-В и погрешность ее измерения, если А
-
А
15,3
15,6
15,7
15,3
16,8
16,5
15,6
15,7
15,7
15,6
В
25,5
28,5
29,6
23,5
22,2
22,5
28,6
27,4
25,5
25,5
Доверительная вероятность 0,95
Определите плотность вещества и его абсолютную погрешность ее измерения, если
-
m, г
50
52
51
51
51
50
50
51
51
50
Среднее значение V=25 мм3, СКО(V)=0,5. Доверительная вероятность 0,99.