Варианты значений параметров контрольных заданий

№ вар. Значение	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	2	4	5	5	4	5	6	7	5	4
	4	3	6	4	6	3	7	8	9	9
	2	3	2	4	3	4	5	4	4	5
	3	2	4	2	4	3	4	5	2	2
	3	2	3	2	2	3	2	2	3	4
	4	4	1	3	4	2	3	4	4	5

Контрольная работа № 10

Тема: «Теория вероятностей. Случайные величины»

Краткая теория и методические указания.

2. Случайные величины (СВ)

   0. Случайной величиной Х называется величина, которая случайно принимает какое-то значение из совокупности своих значений.

   1. Функция распределения . Функция распределения – неубывающая, непрерывная слева функция, определённая на всей числовой оси, при этом .

1.2.1 Вероятность того, что случайная величина Х примет значение в интервале равна .

0. Дискретные случайные величины (ДСВ). Значениями их являются только отдельные точки числовой оси.

1.3.1 Закон распределения ДСВ Х можно задать в виде ряда распределений

				…
				…

В первой строке таблицы указаны все значения х ДСВ Х, а во второй строке – вероятности принятия значения . .

1.3.2 Функция распределения ДСВ Х выражается формулой . .

График представляет собой ступенчатую линию.

0. Непрерывные случайные величины (НСВ). Значениями НСВ могут быть любые точки какого-то интервала на числовой оси.

1.4.1 Закон распределения НСВ задаётся функцией плотности распределения , .

1.4.2 Функция распределения НСВ вычисляется по формуле . График НСВ представляет собой непрерывную неубывающую кривую. .

1.4.3 Площадь под графиком равна 1, так как .

1.4.4 Вероятность того, что НСВ Х примет значения в интервале равна . При . Вероятность отдельного значения равна нулю.

3. Числовые характеристики случайных величин

0. Математическое ожидание – это среднее значение совокупности значений СВ.

Для ДСВ , для НСВ

0. Дисперсия характеризует степень разброса значений СВ от своего среднего значения . Пусть .

Для ДСВ: , для НСВ: .

0. Среднее квадратическое отклонение . – это абсолютное отклонение СВ от своего среднего значения.

4. Нормальное распределение

Обозначается , где и – параметры нормального распределения, .

0. Функция плотности вероятностей . определена на всей числовой оси, ; . Функция достигает при максимума, равного и имеет точки перегиба в точках и . При изменении значения график целиком перемещается вдоль оси х. При изменении значения график изменяется так: при увеличении значения в k раз максимальное значение уменьшается в k раз и график выполаживается.

1. Математическое ожидание , дисперсия .

2. Функция распределения .

3. Нормированное нормальное распределение . – функция Гаусса,

– функция Лапласа. . Составлены таблицы этих функций. Они используются для вычисления задач для . При этом , .

0. Вероятность того, что примет значения в интервале .