Примеры решения контрольных заданий

Задание 1. Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения.

	-2	-1	0	1
	0,15	0,2	0,4	0,25

Найти функцию распределения , построить её график. Вычислить , математическое ожидание , дисперсию , средне квадратическое отклонение .

Решение: Найдём функцию распределения . (по 2.3.2). Рассмотрим в интервалах между значениями .

по (2.2.1) = .

М

График

атематическое ожидание по (3.1) .

1

; .

Д

0,5

исперсия по (3.2)

x

.

С

1

-1

-2

реднее квадратическое отклонение (по 3.3)

.

Задание 2. Непрерывная случайная величина Х задана функцией плотности вероятностей. . Найти число k, функцию распределения случайной величины Х. Построить график и . Вычислить математическое ожидание и дисперсию .

Решение: Найдем число по (2.4.3) ; ; . Найдем по (2.4.2) . Рассмотрим при значениях х на данных интервалах

; .

.

Г

1

4 х

рафики

х

4

Математическое ожидание по (3.1)

. .

Дисперсия по (3.2) .

Задание 3. Дана нормальная случайная величина . Найти вероятность попадания этой случайной величины в заданный интервал . Построить схематический график плотности вероятности .

Решение: Вероятность попадания случайной величины по (4.5) . Значение и находится по таблице функции Лапласа из приложения I. Схематический график – колоколообразная кривая (по 4.1) . . Точка перегиба ; . . .

f(x)

1

0,5

1

1,5

Задания к контрольной работе № 10

Контрольная № 10 содержит 3 заданий.

Задание 1. Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения

	-1	0	1	2

Найти функцию распределения , построить её график. Вычислить , математическое ожидание , дисперсию , средне квадратическое отклонение .

Задание 2. Непрерывная случайная величина Х задана функцией плотности вероятностей . Найти число k, функцию распределения случайной величины Х. Построить график и . Вычислить математическое ожидание и дисперсию .

Задание 3. Дана нормальная случайная величина . Найти вероятность попадания этой случайной величины в заданный интервал . Построить схематический график плотности вероятности .