4.3 Аудиторна робота

4.3.1 Знайти обмеження за стійкістю замкненої системи, зображеної на рис. 4.2, яке накладається на значення коефіцієнту підсилення розімкненої системи керування.

4.3.2 Структурна схема системи керування зображена на рис. 4.3. Дослідити на стійкість систему без корегуючої ланки і визначити з умов стійкості.

4.3.3 Знайти умови стійкості для системи керування, яка зображена на рис. 4.4.

4.3.4. Використовуючи формулювання критерію Михайлова про чергування коренів уявної та дійсної частин характеристичного комплексу, знайти обмеження на коефіцієнт підсилення передаточної функції системи у розімкненому стані

виходячи із забезпечення стійкості у замкненому стані. Система замикається негативним одиничним зворотнім зв'язком.

Відповідь:

4.4 Методичні вказівки

Отримання характеристичного рівняння у різних випадках.

4.4.1. Задане диференціальне рівняння.

Для складання характеристичного рівняння необхідно взяти відповідне однорідне рівняння і ввести символ диференціювання , у результаті чого будемо мати

Характеристичне рівняння отримується прирівнюванням до нуля поліному у дужках, тобто

4.4.2 Задана система диференціальних рівнянь

Для складання характеристичного рівняння необхідно взяти відповідну однорідну систему рівнянь і ввести символ диференціювання . Тоді

Характеристичний визначник будується таким чином, щоб поліноми при однойменних координатах стояли в одному стовпці

Характеристичне рівняння отримується розкриттям характеристичного визначника.

4.4.3 Задана передаточна функція системи. Для отримання її характеристичного рівняння необхідно знаменник передаточної функції прирівняти нулю.

4.4.4 Задана передаточна функція системи у розімкненому стані. Для отримання характеристичного рівняння замкненої системи необхідно записати її передаточну функцію і знаменник прирівняти до нуля.

Якщо передаточна функція у розімкненому стані , а зворотний одиничний зв'язок негативний, то передаточна функція замкненої системи визначиться співвідношенням

Характеристичне рівняння буде мати вигляд

або або .

Таким чином, у даному випадку характеристичне рівняння отримується прирівнюванням до нуля суми чисельника та знаменника передаточної функції системи у розімкненому стані.

Приклад: Знайти обмеження на коефіцієнт підсилення системи у розімкненому стані , яке накладається умовами забезпечення асимптотичної стійкості системи у замкненому стані. Схема системи зображена на рис. 4.5.