2.5 Понятие об анализе и синтезе сау

Целью рассмотрения САУ может быть решение одной из двух задач – задачи анализа системы или задачи ее синтеза. В первом случае система известна, включая значения параметров, и требуется оценить ее свойства, т.е. качество управления обеспечиваемое системой. Во втором случае, наоборот, задаются свойства, которыми должна обладать система, т.е. требования к ней, и необходимо создать систему, удовлетворяющую этим требованиям. Задача синтеза имеет неоднозначное решение и намного сложнее задачи анализа.

В самом общем виде порядок исследования САУ в обоих случаях включает математическое описание системы, исследование ее установившихся и переходных режимов.

2.6 Общие принципы математического описания систем автоматического управления

Математическое описание (математические модели), систем составляют на основании законов той области знания, к которой относится объект управления и технические средства автоматики, образующие управляющее устройство.

Если теоретическим путем математическое описание какого-либо объекта получить затруднительно или невозможно, то прибегают к идентификации этого объекта.

По математическому описанию системы классифицируются на линейные и нелинейные.

Линейные системы – это системы, описанные только линейными уравнениями.

Нелинейные системы – это системы, математическое описание которых содержит хотя бы одно нелинейное звено.

Линейное математическое описание почти всегда является приближенным. Такое приближенное математическое описание, если это допустимо, делают для облегчения исследования систем.

Математическое описание систем разбивают на отдельные звенья, передающие сигнал только в одном направлении со входа на выход. Такие звенья называют звеньями направленного действия.

Из звеньев составляют структурные схемы.

Структурной схемой называется наглядное графическое изображение математической модели (математического описания) системы.

На структурной схеме каждое звено изображается прямоугольником, внутри которого записывается математическое описание звена. Связи между звеньями структурной схемы изображаются линиями со стрелками, соответствующими направлению прохождения сигналов. Над линиями ставятся обозначения сигналов.

Элементы, осуществляющие сложение и вычитание сигналов на структурной схеме изображают в виде окружностей. Над стрелкой проставляется знак сигнала. Иногда окружность разбивают на сектора.

Например:

Для синтеза и анализа САУ необходимо иметь математические модели объекта управления и средств, входящих в систему (далее просто объектов). Теоретически их можно получить путем составления дифференциальных уравнений. Однако в большинстве случаев точное математическое описание объектов получить весьма затруднительно из-за сложности протекающих в них процессов и недостатка исходной информации. Поэтому на практике часто математические модели получают путем идентификации.

Идентификацией называют получение математической модели объекта на основании совместного анализа входных воздействий на объект и реакции объекта на эти воздействия.

При идентификации объект рассматривается как «черный ящик», математическую модель которого необходимо найти.

Общий порядок идентификации следующий:

1. На объект подаются тестирующие воздействия. Если объект идентифицируется в условиях эксплуатации, то записываются воздействия в этих условиях. Записывается также реакция объекта на эти воздействия.

2. На основании совместного анализа воздействия на объект и реакции объекта и с привлечением всех априорных сведений о структуре объекта, формируется гипотеза о структуре математического описания (модели) объекта. Оцениваются параметры модели.

3. Путем сравнения экспериментально полученной реакции и расчетной по модели, уточняются параметры математической модели. Если расчетная реакции достаточно точно аппроксимирует экспериментальную реакцию, то гипотеза принимается. В противном случае необходимо выдвигать новую гипотезу о структуре объекта и повторять ее проверку.

Идентификация сложных, особенно нелинейных, объектов часто оказывается трудоемкой задачей. Конкретные методы ее решения определяются предполагаемой структурой объекта и формой воздействий. Наиболее просто решается вопрос идентификации линейных объектов при типовых воздействиях. Наиболее распространенной является идентификация линейных объектов по переходной функции – реакции объекта на ступенчатое воздействие.