Методические указания

Конечной целью при изучении основ управления является синтез регуляторов (управляющих устройств), обеспечивающих требуемые показатели качества проектируемых систем.

В лабораторной работе №3 исследуется ПИД-регулятор, в состав которого входит пропорциональная (П), интегральная (И) и дифференциальная (Д) составляющие для управления объектом. Продемонстрируем возможности указанного регулятора на примере управления следящей системой с единичной обратной связью, изображенной на рис.3.1.

Регулятор целесообразно представить параллельным соединением указанных составляющих, поэтому его передаточная функция будет иметь вид:

, (3.1)

где: K_П - пропорциональный коэффициент усиления; K_И - интегральный коэффициент усиления; K_Д - дифференциальный коэффициент усиления.

Переменная e (рис.3.1) представляет ошибку слежения, как разницу между задаваемым входным значением g и текущим выходом y. ПИД-регулятор в общем случае позволяет регулировать по ошибке, а также по производной и интегралу от ошибки.

Сигнал u в соответствии с уравнением (3.2) поступает на вход объекта и приводит к изменению его выхода y.

(3.2)

Пропорциональная часть регулятора K_П эффективно повышает быстродействие управления с одновременным увеличением колебательности, а также уменьшает установившуюся ошибку. Интегральная составляющая регулятора K_И устраняет установившуюся ошибку (обеспечивается астатизм), но, как правило, несколько затягивает переходный процесс. Дифференциальная составляющая регулятора К_Д увеличивает запас устойчивости системы и, как следствие, возможно увеличение коэффициента усиления для повышения точности, уменьшает перерегулирование и повышает быстродействие в замкнутой системе.

Влияние каждой составляющей регулятора в замкнутой системе сведено в табл.1.

ТТаблица 1

Параметр регулятора	Показатель качества работы САУ
	Колебательность	Быстродействие	Точность
KП	Увеличивает	Повышает	Повышает
KИ	Увеличивает	Снижает	Обеспечивает астатизм
KД	Уменьшает	Повышает	Повышает за счет увеличения КП

Следует заметить, что при определенных значениях параметров объекта управления изменение отдельной составляющей регулятора K_П, K_И или K_Д приводит к изменению эффекта остальных двух. Поэтому табл.1 может быть использована только как качественная рекомендация при настройке величин K_П, K_И и K_Д.

Рассчитаем коэффициенты K_П, K_И и K_Д, чтобы обеспечить:

• повышение быстродействия переходного процесса;

• снижение колебательности;

• уменьшение установившейся ошибки.

Сначала рассмотрим реакцию на ступенчатое воздействие замкнутой системы без регуляторов. В среде SyAn получим график, показанный ниже:

Рис.3.2

Коэффициент усиления разомкнутой системы равен К_О, поэтому установившееся значение выходной величины при единичном ступенчатом воздействии К_О /(1+К_О). Это соответствует очень большой установившейся ошибке - 1 /(1+К_О), а время переходного процесса около 4 секунд.

Из табл.1 видно, что пропорциональный регулятор уменьшает эквивалентную постоянную времени, но увеличивает перерегулирование. Передаточная функция замкнутой системы с пропорциональным регулятором имеет вид:

. (3.3)

Зададим коэффициент усиления П-регулятора K_П = 4 (для всех вариантов). Увидим следующий переходный процесс:

Рис.3.3

Полученный график показывает, что пропорциональное звено уменьшает статическую ошибку, но увеличивает перерегулирование.

Подключим дифференциальную составляющую в регулятор. Передаточная функция замкнутой системы с ПД-регулятором:

. (3.4)

Зададим коэффициенты K_П = 4 и K_Д = Т₁ Т₂ К_П /(Т₁+Т₂). В результате получим следующий график переходного процесса:

Этот график показывает, что ПД - регулятор уменьшает перерегулирование и время переходного процесса, но статическая ошибка управления остается. Для ее снижения возможно увеличение коэффициента К_П.

Рис.3.4

Теперь рассмотрим особенности работы ПИД регулятора. Передаточная функция замкнутой системы с ПИД-регулятором имеет вид:

. (3.5)

Примем параметры регулятора: К_П = 4, K_Д = Т₁ Т₂ К_П /(Т₁+Т₂) и К_И=К_П /(Т₁+Т₂),обеспечивающие желаемую реакцию.

В результате его выполнения будет построен следующий график:

Рис.3.5

Из него видно, что мы получили систему без перерегулирования, с быстрым временем нарастания и без статической ошибки.

Полная схема моделирования САУ с ПИД-регулятором в среде SyAn представлена на рис.3.6.

Следует отметить, что совсем не обязательно для конкретной системы применять все три части регулятора (пропорциональную, дифференциальную, и интегральную), чтобы были достигнуты требуемые показатели качества. Надо стремиться к более простому алгоритму управления.

Рис.3.6

При разработке ПИД-регулятора для заданной системы, можно рекомендовать следующую процедуру его синтеза, обеспечивающую получение желаемого результата.

• Шаг 1. Получите реакцию на единичное воздействие замкнутой системы без регуляторов и определите, какие показатели качества должны быть улучшены.

• Шаг 2. Добавьте пропорциональное звено для повышения быстродействия (снижение эквивалентной постоянной времени).

• Шаг 3. Добавьте дифференцирующее звено для снижения перерегулирования.

• Шаг 4. Добавьте интегрирующее звено для устранения статической ошибки.

• Шаг 5. Варьируйте каждый из коэффициентов K_П, K_И и K_Д до тех пор, пока не получите желаемый результат. При этом можно использовать приведенную ранее табл.1, которая показывает, на что влияют отдельные элементы регулятора.

Отчет должен содержать выводы передаточных функций, построенные асимптотические л.а.х. и л.ф.х., структурные схемы, графики переходных процессов и их анализ.