Схемы приведения денежных потоков

Различают простые и сложные инвестиционные проекты. В простых ЧДП меняют свой знак только 1 раз, в сложн. – несколько раз. Для простых и сложных проектов существуют схемы приведения ден. потоков к настоящему моменту или к моменту окончания жизненного цикла проекта.

Разберем 3 основных схемы приведения денежных потоков:

1)дисконтирование – раздельное приведение доходов и затрат проекта из будущего к настоящему моменту времени

2)раздельное приведение затрат и доходов проекта к моменту окончания жизненного цикла проекта

(схемы 1 и 2 используются в формулах сложных процентов)

3) реинвестирование денежных потоков – сведение денежных потоков к моменту окончания проекта с использованием формулы простых %

Схема А

Рассмотрим трехлетний проект 𝛼 со след. денежными потокам

Для того, чтобы сравнить доходы и затраты проекта выбираем альтернативный проект 𝛽, доходность капитала в котором заранее известна. Эта доходность измеряется ставкой процента i

Предположим, что это вложение ден. средств в надёжный банк. Решим след. задачу – сколько капитала Х нужно вложить в банк, чтобы получить точно такие же доходы, как и в проекте 𝛼

x (NCF₁+NCF₂+NCF₃)

𝛼NCF₀ (NCF₁+NCF₂+NCF₃)

Если х> NCF₀, то лучше 𝛼(требует меньшей величина кап. вложений)

Если х< NCF₀, то от альфа следует отказаться

Разобьём величину Х на три независимые инвестиции

Х₁ – однолетняя инвестиция Через год = NCF₁

X₂ – двухлетняя и т.д Итого Х=Х₁+Х₂+Х₃

Рассчитаем эти значения

Тогда

Обозначим разницу между величиной х и величиной первоначальных кап вложений в проект 𝛼 как NPV – Net Present Value (чистая текущая стоимость денежных потоков проекта)

Инв.𝛼 инв.𝛽

Если проект альфа эффективный, то величина NPV должна быть положительной.

Если NPV величина неотрицательная, то проект альфа лучше проекта бета. Данный проект лучше той альтернативы, которая имеет доходность, измеряемую ставкой i

В русскоязычной литературе NPV=ЧДД

.

Схема Б.

Раздельное приведение денежных потоков

В качестве альтернативы также выбираем банковский вклад, который приносит i процентов годового дохода.В конце жизненного цикла проекта сравним денежные потоки проекта, вложенные на банковский счёт соответственно на 1 и 2 годы, а денежный поток третьего года в банк не вкладывается.

Какую величину дохода имел бы инвестор, если бы он вложил NCF₀ не в проект альфа, а разместил бы этот капитал в банке на 3 года

Сравним доходы и затраты проекта, разницу доходов и затрат, приведенную к концу жизненного цикла обозначим NFV (Net Future Value) –чистая будущая стоимость денежных потоков проекта

T-продолжительность жизненного цикла проекта

t – текущий год проекта

Русский аналог формулы

NFV= ЧКД

Схема раздельного приведения денежных потоков вперед (2) полностью эквивалентна схеме реинвестирования денежных средств с применением простых % (схема 3)

ЧКД – прирост первоначально вложенного капитала, показанный в конце жизненного цикла проекта

ЧДД – прирост перв. влож. капитала, как если бы проект был реализован мгновенно

Если ЧДД или ЧКД =0, то

1)инвестор возвращает первоначальный капитал

2) инвестор получает проценты на вложенный капитал в течение всего жизн. цикла проекта

i – процентная ставка доходности инвестиций

PV FV

годы t = 1…Т

PV – Present Value – текущая (настоящая) стоимость денежных потоков

FV– Future Value – будущая стоимость денежных потоков

Для того, чтобы сравнивать денежные потоки, зафиксированные в разные моменты времени, эти денежные потоки нужно предварительно привести к одному моменту времени.

Если денежные потоки приводятся из текущего момента к будущему моменту, то это называется компаундирование, если будущие денежные потоки приводятся к настоящему моменту времени, то это называется дисконтирование.

Приведение денежных потоков вперед или назад осуществляется с учетом доходности инвестиций.

i – это относительная величина доходности, показывающая доход инвестора с вложенного капитала в единицу времени.

Компаундирование – приведение вперед

PV FV= PV(1+ i)^t

Дисконтирование – приведение назад

PV = FV/(1+ i)^t FV

i – процентная ставка, показывающая доходность капитала.

(1+ i)^t – коэффициент компаундирования, т.е. наращивание денежных потоков

1/(1+ i)^t – коэффициент дисконтирования, т.е. деление денежных потоков

NPV – Net Present Value – чистая текущая стоимость проекта (инвестиций) или ЧДД – чистый дисконтированный доход проекта – это разница дисконтированных будущих денежных потоков FV и текущей стоимости денежных потоков PV.

NFV – Net Future Value –или ЧКД – чистый компаундированный доход проекта – это разница между компаундированными PV и будущим значением денежного потоков FV.

Существует несколько способов приведения денежных потоков вперед или назад:

1. с использованием сложных процентов

2. с использованием простых процентов

Формула для расчета ЧДД (NPV):

Формула для расчета ЧКД (NFV):

Реинвестирование денежных средств. При денежных потоков вперед по формуле простых процентов. Если, при приведении денежных потоков вперед используют формулу простых процентов, то исходят из двух предположений:

1. инвестор ежегодно получает процент величиной K·C/100% – если %ставка задается в %, K·i – в долях единицы;

2. после уплаты % из тех денежных потоков, которые формулируются на конец данного года, остаток денежных средств реинвестируется в проект с доходностью в i. В конце жизненного цикла осуществляется возврат вложенного капитала инвестору.

10.9 ЧДД как критерий эффективности инвестиций.

Метод чистого дисконтированного дохода (чистой текущей стоимости — net present value) исходит из сравнения инвестиционных затрат с текущей оценкой всех будущих чистых денежных потоков по годам функционирования проекта.

Правило метода чистого дисконтированного дохода (ЧДД или NPV): если текущая оценка будущих чистых денежных потоков превышает текущую оценку инвестиционных затрат, то проект принимается. Чистый дисконтированный доход равен разнице текущей оценки отдачи и текущей оценки инвестиционных затрат. Проект принимается, если ЧДД положителен.

Положительное значение ЧДД по проекту означает, что данные инвестиционные затраты порождают чистые денежные потоки с доходностью большей, чем альтернативные варианты на рынке с таким же уровнем риска, т.е. что доходность проекта превышает требуемую доходность владельцев капитала (стоимость капитала проекта).

Отрицательное значение ЧДД означает, что доходность проекта ниже стоимости капитала и на рынке имеются более привлекательные варианты инвестирования. Проекты с отрицательным значением ЧДД отвергаются.

Проекты с ЧДД = 0 не меняют положение владельцев капитала, они получают ту же доходность на вложенные средства. Оценка корпорации не меняется, и цена акции остается неизменной. Но принятие таких проектов увеличивает активы корпорации на величину (инвестиционных затрат), что может представлять интерес для руководства корпорации (увеличение престижа, властных полномочий и т.п.).

Правило метода ЧДД гласит, что из двух альтернативных (взаимоисключающих) проектов с равными инвестиционными затратами выбирается тот, который обеспечивает наибольшее значение ЧДД.

Формулу ЧДД можно записать несколькими способами:

NPV=-NCF0 (1)

NPV= (2)

Во (2) суммирование начинается с нулевого года, а не с 1-го. Здесь инвестициям приписывается знак «-», а доходам проекта знак «+».

формула чистого компаундированного дохода:

NFV=-NCF0(1+i) (3)

Эта формула используется реже.

Индекс рентабельности капитальных вложений (инвестиций)

PI= (4)

PI=

PI - рентабельность инвестиций.

Этот индекс показывает, во сколько раз приведенная к определенному моменту времени доходы проекта больше приведенных к этому же моменту времени затрат (капитальных вложений проекта). В формуле (4) доходы и затраты проекта приведены к нулевому году, в формуле (5) к концу жизненного цикла проекта.

При расчете этих показателей следует иметь ввиду 4 особенности инвестиционного проекта.