Закон Стефана—Больцмана
Враховуючи формулу Планка (7.25) для спектральної густини енергетичної світності абсолютно чорного тіла, отримаємо формулу для інтегральної енергетичної світності. Згідно з (7.22) маємо
Таким чином, згідно з формулою (7.26), інтегральна енергетична світність абсолютно чорного тіла пропорційна четвертій степені його абсолютної температури. Це і є закон Стефана-Больцмана. Закон був встановлений спочатку на підставі експериментальних даних австрійським фізиком Стефаном у 1879 p., а пізніше був отриманий теоретично також австрійським фізиком Больцманом у 1884 р. Закон свідчить про надзвичайно швидке зростання потужності теплового випромінювання із збільшенням температури тіла. Закон Стефана-Больцмана можна застосовувати до теплового випромінювання тіла людини, вважаючи його "сірим". У цьому випадку замість сталої Стефана-Больцмана використовують наведений коефіцієнт випромінювання δ:
де δ = ασ, тобто наведений коефіцієнт випромінювання дорівнює добутку сталої Стефана -Больцмана на коефіцієнт поглинання а, який є менший за одиницю для сірих тіл.
Закон зміщення Віна
Закон Віна встановлює зв'язок між температурою Т тіла і тією довжиною хвилі λmax (або частотою υmax), на яку припадає максимум спектральної густини енергетичної світності у спектрі теплового випромінювання абсолютно чорного тіла.
З розв'язку цих рівнянь можна отримати закон Віна:
Довжину хвилі λmax можна визначити, досліджуючи функцію ελ=f(λ) на екстремум, тобто з умов де коефіцієнт b = 0,29 x 10 -2 мК називається сталою Віна.
Таким чином, довжина хвилі, на яку припадає максимум спектральної густини енергетичної світності абсолютно чорного тіла, обернено пропорційна до його абсолютної температури або частота, що відповідає максимальній випромінюючій здатності абсолютно чорного тіла, прямо пропорційна до його абсолютної температури.
Із закону Віна випливає, що із зростанням температури довжина хвилі, на яку припадає максимальна випромінююча здатність, зсувається в бік менших довжин хвиль (більших частот). Саме тому цей закон і називається "законом зміщення".
Оцінимо значення λmax у спектрі теплового випромінювання тіла людини. Для температури поверхні шкіри t = 32°С (Т = 273 + 32 = 305 К) маємо
Отримана довжина хвилі припадає на інфрачервоний діапазон, тобто не сприймається людським оком. Слід підкреслити, що на цю довжину хвилі припадає "вікно прозорості" в атмосфері, тобто ця довжина хвилі майже не поглинається атмосферою. У протилежному випадку, згідно із законом Кірхгофа, людина "засмажилася" б у власному тепловому випромінюванні.
Закон Стефана-Больцмана та закон Віна становлять основу термографії - діагностичного методу, який використовує теплове випромінювання тіла людини для визначення локальної температури. Значною перевагою термографії над багатьма іншими методами (наприклад, методами рентгенодіагностики) є те, що при термографічних дослідженнях використовується власне теплове випромінювання тіла людини, а не зовнішнє випромінювання, яке досить часто супроводжується значним дозовим навантаженням. Визначення температури поверхні тіла в методі термографії може здійснюватися двома способами. Перший - полягає у застосуванні рідиннокристалічних індикаторів, оптичні властивості яких дуже чутливі до найменших змін температури. Розміщуючи ці індикатори на тілі хворого, можна візуально визначити місцеві відхилення значень температури. Другий - полягає у візуалізації температурного поля поверхні тіла за допомогою пристроїв, що називаються тепловізорами. Основний принцип цього методу полягає у зв'язку величини сигналу, що реєструється приладом, з випромінюючою здатністю поверхні тіла, яка, в свою чергу, залежить від температури у відповідності до закону Стефана-Больцмана.
Експерименти щодо реєстрації теплового випромінювання тіла людини, проведені в Інституті радіоелектроніки РАН (Москва), дали несподівані результати. Виявилося, що:
температура тіла змінюється стрибками з частотою, що співпадає з частотою серцевих скорочень; амплітуда цих коливань досягає приблизно 0,5°С щодо середньої локальної температури;
після локального нагрівання в процесі охолодження температура "проскакує" середнє значення, спускаючись приблизно на 4-5°С, а потім, коливаючись, наближається до середнього значення (рис. 7.40);
у спряжених точках тіла також спостерігається ефект зворотного зв'язку ("проскакування" середнього значення). Наприклад, при локальному нагріванні лівої кисті, ефект подальшого охолодження спостерігається у такій самій точці правої кисті.