6. Строение атома. Постулаты Бора. Спектры атомов. Закон Мозли

, – постулат стационарных состояний (первый постулат Бора);

– правило частот (второй постулат Бора);

– полная энергия электрона водородоподобного иона, где n=1, 2, 3, … ∞.

, здесь λ – длина волны в спектре водородоподобного иона, где R=1.1^.10⁷ м^-1 – постоянная Ридберга; m=n+1; n+2; n+3… .

n=1 – серия Лаймана;

n=2 – серия Бальмера;

n=3 – серия Пашена;

n=4 – серия Брэккета;

n=5 – серия Пфунда;

– закон Мозли для характеристического рентгеновского излучения, где σ – постоянная экранирования (σ=1 для К-серии).

Примеры решения задач

Задача 7

Определить длину волны К_α–линий характеристического рентгеновcкого спектра, получаемого в рентгеновской трубке с молибденовым (₄₂Mo) антикатодом. Можно ли получить эту линию спектра, подав на рентгеновскую трубку напряжение 25 кВ?

Р ешение

Длина волны в спектре характеристического излучения определяется Законом Мозли: . Здесь m и n – номера энергетических уровней, между которыми произошёл переход; для К_α–линии m=2, n=1 (см. схему энергетических уровней рис.3).

О тсюда .

Подставим численные значения:

.

Чтобы получить эту линию в спектре, необходимо освободить место на энергетическом уровне n=1, то есть выбить электрон с уровня n=1 на n→∞. Для этого необходимо затратить энергию, больше или равную разности энергий этих уровней: . А можно найти, если воспользоваться законом Мозли и правилом частот Бора:

,

где n=1, а m→∞. Тогда

. Вычислим : . Таким образом, , следовательно, можно получить К_α–линию в спектре, подав на рентгеновскую трубку напряжение 25 кВ.

Ответ: ; эту линию можно получить в спектре.

151. Пользуясь теорией Бора, определить для электрона, находящегося на первой и второй орбитах в атоме водорода, отношение: а) радиусов орбит (r₂/r₁); б) отношение магнитного момента к механическому (p_m/L) для каждой орбиты.

152. Исходя из теории Бора, найти орбитальную скорость электрона на произвольном энергетическом уровне. Во сколько раз орбитальная скорость на наинизшем энергетическом уровне меньше скорости света?

153. Вычислить, пользуясь теорией Бора, угловую скорость электрона, находящегося на первой стационарной орбите однократно ионизированного атома гелия.

154. Во сколько раз отличаются кинетические энергии, линейные скорости и ускорения у электронов в основном состоянии у ионов лития Li⁺⁺ и бериллия Be⁺⁺⁺?

155. Определить, во сколько раз изменится орбитальный момент импульса электрона в атоме водорода при переходе электрона из возбужденного состояния в основное с испусканием одного кванта с длиной волны 97 нм.

156. Атомарный водород, возбужденный монохроматическим светом, при переходе в основное состояние испускает только три спектральные линии. Определить длины волн этих линий и указать, каким сериям они принадлежат.

157. При переходе электрона с некоторой орбиты на вторую атом водорода испускает свет с длиной волны 4.33^.10^-7 м. Найти номер неизвестной орбиты.

158. В спектре атомарного водорода интервал между первыми двумя линиями, принадлежащими серия Бальмера, составляет 1.71^.10^-7 м. Определить постоянную Ридберга.

159. Атом водорода в основном состоянии поглотил квант света с длиной волны 121 нм. Определить радиус электронной орбиты возбужденного атома водорода.

160. Электрон в невозбужденном атоме водорода получил энергию 12.1 эВ. На какой энергетический уровень он перешел? Сколько и каких линий спектра могут излучаться при переходе электрона на более низкие энергетические уровни?

161. Определить импульс фотона, соответствующего переходу в ионе лития Li⁺⁺ с третьей орбиты на вторую.

162. Какие спектральные линии появляются при возбуждении атомарного водорода электронами с энергией 12.5 эВ?

163. Определить потенциал ионизации и первый потенциал возбуждения атома водорода.

164. Определить потенциал ионизация и первый потенциал возбуждения для иона гелия Не⁺.

165. Определить энергию фотона, соответствующего L_β–линии в спектре характеристических рентгеновских лучей. Антикатод изготовлен из марганца (₂₅Mn). Постоянную экранирования считать равной 1.

166. Коротковолновая граница сплошного рентгеновского спектра 0.5 нм. Будут ли при этом наблюдаться в спектре К–линии характеристического излучения алюминия (₁₃Аl)?

167. К рентгеновской трубке с серебряным антикатодом приложено напряжение, достаточное для возбуждения всей К–серии. Определить энергию квантов, соответствующих α– и β–линиям этой серии. Постоянная экранирования равна 1.

168. Антикатод рентгеновской трубки покрыт молибденом (₄₂Mo). Найти минимальную разность потенциалов, которую надо приложить к трубке, чтобы в спектре рентгеновского излучения появились линии К–серии молибдена.

169. Разность длин волн между К_α–линией никеля (₂₈Ni) и коротковолновой границей сплошного рентгеновского спектра равна 0.084 нм. Определить напряжение на рентгеновской трубке с никелевым антикатодом. Постоянная экранирования равна 1.

170. В рентгеновской трубке антикатод сделан из серебра (₄₇Ag). Определить длину волны и энергию кванта для линии К_α, а также наименьшее напряжение, необходимое для возбуждения К–серии серебра. Постоянная экранирования равна 1.

171. При переходе электрона в атоме с L на K–слой испускаются рентгеновские лучи с длиной волны 78.8 пм. Какой это атом? Для K–линии постоянная экранирования равна 1.

172. Найти постоянную экранирования для L–серии рентгеновских лучей, если при переходе электрона в атоме вольфрама (₇₄W) с M на L–слой испускаются лучи с длиной волны 143 пм.

173. Вычислить, пользуясь теорией Бора, скорость и ускорение электрона, находящегося на первой стационарной орбите однократно ионизированного атома гелия.

174. Найти числовые значения кинетической, потенциальной и полной энергии электрона на первой боровской орбите атома ₁H¹.

175. Вычислить для иона Не⁺ кинетическую энергию и энергию связи электрона в основном состоянии, потенциал ионизации и первый потенциал возбуждения.

176. Разница между головными линиями серий Лаймана и Бальмера в длинах волн в спектре атомарного водорода равна 534 нм. Определить по этим данным постоянную Планка. Постоянную Ридберга считать неизвестной.

177. Определить, во сколько раз изменится орбитальной момент импульса электрона в атоме водорода при переходе электрона из возбужденного состояния в основное с испусканием одного кванта с длиной волны 97.25 нм. Использовать постулаты Бора.

178. Длина волны линии L_α равна у вольфрама (Z=74) 0.147635 нм, а у свинца (Z=82) 0.117504 нм. Исходя из этих данных, определить атомный номер элемента, у которого длина волны линии L_α равна 0.131298. Что это за элемент?

179. Найти наибольшую длину волны в ультрафиолетовой серии водорода. Какую наименьшую скорость должны иметь электроны, чтобы при возбуждении атомов водорода ударами электронов появилась эта линия?

180. Определить длину волны К_β–линий характеристического рентгеновcкого спектра, получаемого в рентгеновской трубке с вольфрамовым (Z=74) антикатодом. Можно ли получить эту линию спектра, подав на рентгеновскую трубку напряжение 10 кВ?