Раздел III

8. Ядро и элементарные частицы

– дефект массы;

– энергия связи ядра;

– удельная энергия связи;

– закон радиоактивного распада;

– период полураспада;

– среднее время жизни радиоактивного ядра;

– активность изотопа.

Примеры решения задач

Задача 9

Определить период полураспада радона, если за сутки из 1 миллиона атомов распадается 175 тысяч атомов.

Р ешение

За время t число ядер уменьшилось из-за распадов на ΔN=N₀–N, где N₀ – первоначальное число ядер, – число ядер, оставшихся не распавшимися к моменту времени t. Отсюда: . После преобразований получим: , , или . Постоянная распада λ связана с периодом полураспада: , поэтому . Подставим численные значения: .

Ответ: .

211. Какую энергию нужно затратить для отрыва нейтрона от ядра ₁₁Na²⁴?

212. Найти энергию связи, удельную энергию связи и дефект массы ядра изотопа углерода ₆С¹².

213. Найти постоянную распада радия, если период полураспада 1550 лет.

214. Период полураспада фосфора Р³² – 15 дней. Найти активность препарата через 10, 20 и 90 дней после его изготовления, если начальная активность равна 100 мКи.

215. Первоначальная масса урана ₉₂U²³⁸ равна 1 г. Найти начальную активность и активность через 1 миллион лет. Период полураспада 4.5^.10⁹ лет.

216. Радиоактивный натрий ₁₁Na²⁷ распадается, выбрасывая электроны. Период полураспада натрия 14.8 часа. Вычислить количество атомов, распавшихся в 1 мг данного радиоактивного препарата за 10 часов.

217. Определить период полураспада радона, если за сутки из 1 миллиона атомов распадается 175 тысяч атомов.

218. Сколько процентов от начального количества радиоактивного химического элемента распадается за время, равное средней продолжительности жизни ядер этого элемента?

219. Активность изотопа углерода ₆С¹⁴ в древних деревянных предметах составляет 80% активности этого изотопа в свежесрубленных деревьях. Период полураспада равен 5570 годам. Определить возраст древних предметов.

220. В результате захвата α–частицы ядром изотопа азота ₇N¹⁴ образуются неизвестный элемент и протон. Написать реакцию, определить неизвестный элемент и найти энергетический эффект реакции.

221. В результате захвата нейтрона ядром изотопа азота ₇N¹⁴ образуются неизвестный элемент и α–частица. Написать реакцию и определить неизвестный элемент.

222. При бомбардировке изотопа азота ₇N¹⁴ нейтронами получается изотоп углерода ₆С¹⁴, который оказывается β–радиоактивным. Написать уравнения обеих реакций.

223. Изотоп радия с массовым числом 226 превратился в изотоп свинца с массовым числом 206. Сколько α– и β–распадов произошло при этом?

224. Сколько энергии выделится при образовании одного грамма гелия из протонов и нейтронов?

225. Найти энергию реакции ₄Be⁹+₁H¹ → ₂He⁴+₃Li⁶, если кинетическая энергия протона равна 5.45 МэВ, ядра гелия – 4 МэВ. Ядро гелия вылетело под углом 90⁰ к направлению движения протона, ядро-мишень неподвижно.

226. Какая энергия выделится, если при реакции ₄Be⁹+₁H² → ₅В¹⁰+₀n¹ подвергнуть превращению все ядра, находящиеся в одном грамме бериллия?

227. Какое количество энергии можно получить от деления 1 г урана ₉₂U²³⁸, если при каждом делении выделяется энергия, приблизительно равная 200 МэВ?

228. Определить энергетический эффект реакции ₇N¹⁴+₂He⁴→ ₈О¹⁷+₁H¹. Выделяется или поглощается энергия?

229. Какое количество энергии выделяется в результате термоядерной реакции синтеза 1 г гелия из дейтерия и трития?

230. Вычислить энергию, необходимую для разделения ядра Ne²⁰ на две α–частицы и ядро С¹², если удельная энергия связи в ядрах неона, гелия и углерода равна 8.03, 7.07 и 7.68 МэВ соответственно.

231. Определить энергию реакции ₃Li⁷+p→2₂He⁴, если удельная энергия связи в ядрах лития и гелия равны 5.6 и 7.06 МэВ соответственно.

232. При бомбардировке изотопа алюминия ₁₃Al²⁷ α–частицами получается радиоактивный изотоп фосфора ₁₅Р³⁰, который затем распадается с испусканием позитронов. Написать уравнения обеих реакций.

233. При образовании электрона и позитрона из фотона энергия фотона была равна 2.62 МэВ. Чему была равна в момент возникновения полная кинетическая энергия позитрона и электрона?

234. Определить пороговую энергию γ–кванта для образования электронно-позитронной пары в кулоновском поле ядра.

235. Активность некоторого препарата уменьшается в 2.5 раза за 7 суток. Найти его период полураспада.

236. Вычислить число атомов радона Rn²²², распавшихся в течение первых суток, если первоначальная масса радона равна 1 г. Период полураспада равен 3.82 суток. Найти постоянную распада радона.

237. Определить энергию реакции B¹⁰(n, α)₃Li⁷, протекающей в результате взаимодействия весьма медленных нейтронов с покоящимися ядрами бора. Найти кинетические энергии продуктов реакции.

238. Точечный источник γ–излучения Co⁶⁰ (период полураспада 5.3 года) находится в центре сферического свинцового контейнера с толщиной стенок 1 см и наружным радиусом 20 см. Определить интенсивность потока на выходе контейнера, если активность препарата 100 мкКи, при каждом распаде выделяется два γ–кванта, а линейный коэффициент поглощения равен 0.64 см^-1.

239. Атомный ледокол имеет мощность 32 МВт и потребляет в сутки 200 г урана ₉₂U²³⁵. Определить коэффициент полезного действия реактора ледокола.

240. Электрон и позитрон, образованные квантом с энергией 5.7 МэВ, дают в камере Вильсона, помещенной в магнитное поле, траектории с радиусом кривизны 3 см. Найти индукцию магнитного поля.

Таблица 1. Массы легких атомов.

Z	Атом	Избыток массы атома М-А, а.е.м.	Z	Атом	Избыток массы атома М-А, а.е.м.
0 1 2 3 4 5	n 1H 2H 3H 3He 4He 6Li 7Li 7Be 8Be 9Be 10Be 10B 11B	0.00867 0.00783 0.01410 0.01605 0.01603 0.00260 0.01513 0.01601 0.01693 0.00531 0.01219 0.01354 0.01294 0.00930	6 7 8 9 10 11 12	11C 12C 13C 13N 14N 15N 15O 16O 17O 19F 20Ne 23Na 24Na 24Mg	0.01143 0 0.00335 0.00574 0.00307 0.00011 0.00307 -0.00509 -0.00087 -0.00160 -0.00756 -0.01023 -0.00903 -0.01496
Здесь М – масса атома в а.е.м., А – массовое число.