I предприятие II предприятие

2x,+3x₂≤ 12; х₃ + 2х₄≤ 8;

2x1+x₂≤ 8; 2x₃ + 2х₄≤ 10;

4x1, + Зx₂≤ 9; х₃ + x4≤ 9;

2x1, + 2х₂ ≤ 15; 4x₃ + 5х₄ ≤ 15:

X1>= 0; х₂ > =0; xз > 0; x₄ > 0;

L1 = (12x1+ 6x2)  max; L2 = (5хз + 2x₄)  max;

X1 = шт.; x2 = 0 шт.; x3 = 15/4 шт.; x₄ = 0 шт.;

L1 = 27 p. L₂ = 75/4 р.

Эти сведения передаются в объединение, где формируется его план, как механическая сумма планов секторов (предприя­тий), и проверяется оптимальность этого плана.

Прибыль отрасли равна 45,75 р. Эта сумма значений сектор­ных критериев оптимальности, она будет не больше, чем истин­ное значение функционала исходной задачи. При неоптималь­ном распределении общих ресурсов между секторами сумма секторных функционалов будет меньше истинного оптимума. Наша цель — найти такое распределение ресурсов, при котором сумма секторных функционалов будет равна истинному оптимуму. Для этого достаточно, чтобы двойственные оценки одноименного обще­го ресурса в различных секторах были равны между собой

Действительно, оценка , показывает приращение критерия оптимальности (прибыли) t-й секторной задачи при увеличении количества i-го общего ресурса, выделяемого данному сектору, на 1 ед. (т). Следовательно, секторные оценки общих ресурсов характеризуют эффективность их распределения между пред­приятиями.

Полученные значения оценок свидетельствуют о том, что распределение ресурсов не оптимально и его можно улучшить. Действительно, оценки пятого общего ресурса на I и II предпри­ятиях равны 3 и 0; его распределение поровну между секторами привело к нехватке (дефицитности) данного ресурса на предпри­ятии 1 и избытку (недефицитности) на предприятии 2 . Для шес­того общего ресурса картина обратная. Отсюда следует необ­ходимость перераспределения ресурсов, чтобы тем самым улучшить план. При равенстве оценок эффект от использова­ния ресурсов во всех секторах одинаков и перераспределять их не нужно, т.е. план оптимален.

Теперь надо перераспределить ресурсы не поровну, а оптимальным способом. Для этого решается новая задача

Ищем вектора (это лимит ресурсов, выделенных предприятию для объединения). Ограничения вектор (вектор лимитов общих ресурсов).

- вектор оценок ресурсов объединения в t- секторе (двойственные оценки!)

Вопрос 12.Индекс Гиттинса последовательности доходов: стохастическая модель со случайными доходами. Экономическая интерпретация.

Допустим, у нас есть проект, разделенный на несколько этапов

Хо – прибыль после выполнения 1го этапа, Х1 – после выполнения 2го этапа, – после выполнения n-го этапа.

Запишем их так – { }

Индекс Гиттинса:

То есть мы по тао максимизируем выручку после каждого этапа. Не забывая о временной стоимости денег.

При тао = 1 мы получаем Хо

При тао = 2 мы получаем

При тао = 3 получим

И так далее. Мы находим максимальное значение.

Деньги за одинаковые периоды должны быть приведены! ( если 45 за три месяца, то по месяцам будет 0, 0, 45)

Экономическая интерпретация – Индекс Гиттинса показывает, сколько денег мы получим, если вы полним тао этапов (т.е. если тао равно 1, то 1 этап и тд..)

Важно вовремя остановиться, поэтому, после нахождения максимального значения мы получаем то максимальное количество денег, которое мы можем получить на ПРОЕКТЕ, если вовремя остановимся. Если найденный этап не был последний, повторяем все сначала, но за первый теперь берем этап следующий после найденного.