Тестовые задачи

DХ = .

МХ = np.

Математическая статистика

Определение. Средним арифметическим вариационного ряда называется сумма произведений всех вариантов на соответствующие частоты, деленные на сумму всех частот

,

где i =1, … ,k, k – число различных значений вариант.

Для не сгруппированного ряда формула примет вид

, i = 1, 2,…, n.

Определение. Медианой М_е вариационного ряда называется значение признака, приходящееся на середину не сгруппированного ряда наблюдений, т.е. медиана – это варианта, которая делит вариационный ряд на две равные по количеству вариант части.

Для дискретного вариационного ряда с нечетным числом медиана равна серединному варианту. Для ряда с четным числом – половине суммы двух серединных вариантов:

М_е =

Определение. Модой М_о сгруппированного вариационного ряда называется значение признака, соответствующее наибольшей частоте.

Вычислим средние количества пропущенных дней:

.

Серединой не сгруппированного вариационного ряда, состоящего из 25 вариант (k = 13), является 13-е место, которому соответствует значение варианты x₁₃ = 4:

1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8.

следовательно, М_е = x₁₃ = 4.

Если число членов ряда четное, то имеем две медианы, тогда по определению медианной будет их среднее арифметическое.

Из таблицы частот переменной Пропущенные дни видно, что максимальная частота, равная 6 также соответствует значению варианты х = 4, следовательно, М_о = 4.

Среднее геометрическое будет равно

3,84580307.

Среднее гармоническое будет равно

Среднее арифметическое рекомендуется использовать в качестве оценки среднего, если признак Х является непрерывной случайной величиной и имеет симметричное распределение, медиану и моду в качестве оценки среднего целесообразно использовать, если признак Х является непрерывной случайной величиной и имеет асимметричное (скошенное) распределение, или если признак Х является дискретной случайной величиной. Поэтому использовать средний балл учащихся в качестве показателя успеваемости некорректно, так как оценки по предметам являются дискретными случайными величинами. Поэтому, в качестве показателя успеваемости следует использовать медиану или моду.

Определение. Выборочной дисперсией S² вариационного ряда называется среднее арифметическое квадрата отклонения вариантов от среднего арифметического

, i =1, … ,k,

Если ряд не сгруппированный, то дисперсия имеет вид

, i =1, … , n.

На практике часто используется показатель вариации, измеряемый в тех же единицах, что и признак – выборочное среднеквадратичное отклонение:

.

В некоторых случаях применяется безразмерная характеристика –коэффициент вариации, который равен процентному отношению среднеквадратичного отклонения к средней арифметической:

V = .

Применяется в тех случаях, когда степень рассеяния признака следует описывать безразмерной характеристикой по отношению к среднему.