Задание для самостоятельной работы

Задача 4. Исследовать функцию и построить ее график:

Задача 5. Исследовать функцию и построить ее график:

Задача 6. Исследовать функцию и построить ее график: (При построении графика масштаб: 1ед. 3 клеткам).

Исследовать функции и построить графики:

Задача 7. .

Задача 8. .

Задача 9. .

Тема 3. Комплексные числа

Цель занятия: изучение математического аппарата комплексных чисел, необходимого для глубокого усвоения общенаучных, общеинженерных дисциплин, решения прикладных задач с применением комплексных чисел, воспитания навыков самостоятельной деятельности, целеустремленности и трудолюбия в достижении поставленной цели.

Краткая информация о новых учебных элементах

1. Комплексные числа и их геометрическая интерпретация

Комплексными числами называются числа вида , где а и b – действительные числа, а число i, определяемое равенством , называется мнимой единицей.

Запись комплексного числа в виде или называется алгебраической формой записи комплексного числа, а – действительная часть комплексного числа, b – мнимая часть комплексного числа.

Любое действительное число «а» содержится в множестве комплексных чисел, его можно записать так: . Числа:

При комплексное число обращается в чисто мнимое . Комплексное число называется комплексно-сопряженным с числом и обозначается , т.е. .

Комплексные числа называются противоположными. Комплексное число можно изображать точкой плоскости с координатами ( ). Ось абсцисс называют действительной осью. Ось ординат – мнимой осью (рис. 1).

Рис. 1

Каждой точке плоскости соответствует один и только один вектор с началом в точке и концом в точке . Поэтому комплексное число можно изобразить в виде вектора с началом в точке и концом в точке .