21. Вихревые движения сс. Вихревые линии, вихревые трубки. 2ая теорема Гельмгольца.

Если - то движение называется вихревым. Прямолинейное вихревое движение.

Пусть задано поле скоростей

Запишем систему для постр. Линий тока dx2=0; x2=C1 dx3=0; x3=C2

Пусть ;

- пересечение плоскостей

- прямолинейное вихревое движение.

Совокупность всех в-ов как функция от корд. в данный момент вр. t называется полем вихря.

Линия, проведенная в поле вихря, обладающая тем св-вом, что в момент вр. t касательная к ней совп. с в-ом , называется вихревой линией. - линия. Касат

постр вихр. Линию для пр.: dx1=0; x1=C1 dx2=0; x2=C2

- вихр. Линия.

_{вихревая линия || x3. Среда движется так, что закручивается вокруг x3}.

В поле вихря построим некоторый контур L: AB, не являющийся вихр. Линией. Через каждую точку проведем вихревую линию.

Их совокупность обр. поверхность, кот. наз. вихревой поверхностью

Если L – замкнута, то вихр. пов-ть замкнута, тогда вводится пониятие вихр. трубки – часть поля в-а вихря, заключенная внутри замкн. вихря пов-ти.

2ая теорема Гельмгольца.

Поток вектора вихря сквозь сечение вихр. трубки – величиная постоянная для всей трубки.

Док-во:

Р-м произв. замкн. поверхность S. Вычислим поток в-а вихря через эту пов-ть.

Пусть в качестве S взята векторная трубка. В силу аддитивности и-ла

Так как поверхность – вихр. трубка, то её образующие – вихревые линии, а ω||им,

Пусть n₁’= -n₁ =>

Если трубка малого сечения, то в торцовых сечениях выполн.

Если трубка сужается, то ω растет

Вихр. трубки не могут зарожд. и оканчив. Внутри объема

22. Связь интенсивности вихревой трубки с циркуляцией вектора скорости вдоль контура, охватывающего вихревую трубку

.Пусть задано поле в-а

	Теорема стокса.
Рассмотрим вихревую трубку: i=Г интенсивность вихр. трубки равна циркуляции вектора скорости охватывающую эту вихревую