Додаток 2.

КОНТРОЛЬНА РОБОТА.

МОДУЛЬ 2.

ВАРІАНТ 1

1. Нитка, на якій висить вантаж масою m, з вертикального положення переведена в горизонтальне і відпущена. Знайти силу натягу нитки при проходженні нею вертикального положення.

2. Горизонтальна платформа масою 100 кг і радіусом 1,5 м обертається навколо вертикальної вісі, що проходить через центр платформи, з частотою . Людина масою 60 кг стоїть при цьому на краю платформи. З якою частотою почне обертатись платформа, якщо людина перейде від краю платформи до її центра? Яку роботу виконає при цьому людина? Платформу вважати однорідним диском, а людину – точковою масою.

КОНТРОЛЬНА РОБОТА.

МОДУЛЬ 2.

ВАРІАНТ 2

1. Куля, що вилетіла з гвинтівки горизонтально, попадає в брусок, який підвішений на невагомому жорсткому стержні, і застряє в ньому. Маса кулі 5 г, маса бруска 0,5 кг. Швидкість кулі . При якій граничній відстані від центра бруска до точки підвісу стержня брусок від удару кулі підніметься до верхньої точки кола?

2. На барабан радіусом 0,5 м намотано шнур, до кінця якого прив’язано вантаж масою 10 кг. Знайти момент інерції барабану, якщо відомо, що вантаж опускається з прискоренням .

КОНТРОЛЬНА РОБОТА.

МОДУЛЬ 2.

ВАРІАНТ 3

1. Вантаж масою 1 кг, підвішений до нитки, відхиляють на кут 30^о і відпускають. Знайти силу натягу нитки в момент проходження вантажем положення рівноваги.

2. Махове колесо, момент інерції якого 245 , обертається з частотою . Після того, як на колесо перестав діяти обертаючий момент, воно зупинилось, зробивши 1000 обертів. Знайти момент сил тертя і час, що пройшов від моменту припинення дії обертаючого моменту сил до зупинки колеса.

КОНТРОЛЬНА РОБОТА.

МОДУЛЬ 2.

ВАРІАНТ 4

1. Вантаж масою 1 кг падає на шальку пружинних терезів з висоти 10 см. Якими були покази терезів в момент удару, якщо після припинення коливань шалька терезів опустилась на 0,5 см?

2. Знайти лінійні прискорення центрів мас кулі, диска і обруча, що скочуються без ковзання по похилій площині. Кут нахилу площини , початкова швидкість всіх тіл дорівнює нулю. Порівняти одержані значення прискорень з прискоренням тіла, що зісковзує з похилої площини при відсутності тертя.

КОНТРОЛЬНА РОБОТА.

МОДУЛЬ 2.

ВАРІАНТ 5

1. Куля, що вилетіла з гвинтівки горизонтально, попадає в брусок, який підвішений на невагомому жорсткому стержні, і застряє в ньому. Маса кулі в 1000 раз менша маси бруска. Відстань від точки підвісу до центра бруска дорівнює 1 м. Знайти швидкість кулі, якщо відомо, що стержень з бруском відхилився від удару на кут 10°.

2. На барабан масою 9 кг намотано шнур, до кінця якого прив’язаний вантаж масою 2 кг. Знайти прискорення вантажу і силу натягу шнура. Барабан вважати однорідним циліндром, тертям знехтувати.

КОНТРОЛЬНА РОБОТА.

МОДУЛЬ 2.

ВАРІАНТ 6

1. Лижник масою 50 кг з’їжджає з вершини гори висотою 10 м, яка закінчується впадиною радіусом кривизни 10 м. Визначити силу тиску лижника на лижі в нижній точці впадини.

2. По ободу шківа, який насаджено на спільну вісь з маховим колесом, намотана нитка, до якої підвішений вантаж масою 1 кг. На яку відстань повинен опуститися вантаж, щоб колесо зі шківом одержало частоту обертання ? Момент інерції колеса зі шківом дорівнює 0,42  , радіус шківа 10 см.

КОНТРОЛЬНА РОБОТА.

МОДУЛЬ 2.

ВАРІАНТ 7

1. Прикріплений до вертикальної пружини вантаж повільно опускають до положення рівноваги; при цьому пружина розтягується на довжину . На скільки розтягнеться пружина, якщо цьому ж вантажу надати можливість вільно падати з такого положення, при якому пружина не розтягнута? Яку максимальну швидкість матиме при цьому вантаж? Яким буде характер руху вантажу? Маса вантажу , масою пружини знехтувати.

2. На барабан радіусом 20 см, момент інерції якого 0,1 , намотано шнур, до кінця якого прив’язаний вантаж масою 0,5 кг. До початку обертання барабану висота вантажу над підлогою дорівнювала 1 м. Через який час вантаж опуститься до підлоги? Знайдіть кінетичну енергію вантажу в момент удару об підлогу і силу натягу шнура. Тертям знехтувати.

КОНТРОЛЬНА РОБОТА.

МОДУЛЬ 2.

ВАРІАНТ 8

1. Вантаж поклали на шальку терезів. Скільки поділок покаже стрілка терезів при початковому відхиленні, якщо після заспокоєння коливань вона показує 5 поділок?

2. Однорідний стержень довжиною 1 м підвішений на горизонтальній вісі, що проходить через верхній кінець стержня. На який кут потрібно відхилити стержень, щоб його нижній кінець під час проходження положення рівноваги мав швидкість ?

КОНТРОЛЬНА РОБОТА.

МОДУЛЬ 2.

ВАРІАНТ 9

1. Тіло масою 200 г підвішене на нитці довжиною 80 см. Його відхилили від положення рівноваги до висоти точки підвісу і відпустили, в результаті чого нитка обірвалася. На якій висоті перебувало тіло в момент розриву нитки, якщо вона розривається під дією сили 4,0 Н?

2. Знайти лінійні швидкості руху центрів мас кулі, диска і обруча, що скочуються без ковзання по похилій площині. Висота похилої площини 0.5 м, початкова швидкість всіх тіл дорівнює нулю. Порівняти знайдені швидкості з швидкістю тіла, що зісковзує з похилої площини при відсутності тертя.

КОНТРОЛЬНА РОБОТА.

МОДУЛЬ 2.

ВАРІАНТ 10

1. Акробат стрибає в сітку з висоти 8 м. На якій граничній висоті над підлогою треба натягнути сітку, щоб акробат не ударився об підлогу під час стрибка? Відомо, що сітка прогинається на 0,5 м, якщо акробат стрибає в неї з висоти 1 м.

2. З якої найменшої висоти повинен з’їхати велосипедист, щоб по інерції (без тертя) проїхати доріжку, яка має форму "мертвої петлі" радіусом 3 м, і не відірватись від доріжки у верхній точці петлі? Маса велосипедиста разом з велосипедом 75 кг, причому на колеса припадає маса 3 кг. Колеса велосипеда вважати обручами.

Додаток 3.

Додаток 4.

Криворізький державний педагогічний університет

Кафедра фізики

Комплексна контрольна робота

з загальної фізики II курс

Спеціальність 6.010100 Педагогіка та методика середньої освіти. Фізика.

Варіант 1.

1. Камінь кинуто горизонтально зі швидкістю . Знайти радіус кривизни R траєкторії каменя через 3 с після початку руху.

2. Прикріплений до вертикальної пружини вантаж повільно опускають до положення рівноваги; при цьому пружина розтягується на довжину x. На скільки розтягнеться пружина, якщо цьому ж вантажу надати можливість вільно падати з такого положення, при якому пружина не розтягнута? Яку максимальну швидкість матиме при цьому вантаж? Яким буде характер руху вантажу? Маса вантажу m, масою пружини знехтувати.

3. Однорідний стержень довжиною 1 м підвішений на горизонтальній вісі, що проходить через верхній кінець стержня. На який кут потрібно відхилити стержень, щоб його нижній кінець під час проходження положення рівноваги мав швидкість 5 ?

Варіант 2

1. З крутого берега річки висотою h=25 м кидають горизонтально камінь зі швидкістю v₀=15  . Через який час камінь впаде у воду? На якій відстані від берега? З якою швидкістю? Який кут складатиме вектор кінцевої швидкості каменя з поверхнею води?

2. Вантаж масою 1 кг падає на шальку терезів з висоти 10 см. Якими були покази терезів у момент удару, якщо після припинення коливань шалька терезів опустилася на 0,5 см?

3. По ободу шківа, який насаджено на спільну вісь з маховим колесом, намотана нитка, до якої підвішений вантаж масою 1 кг. На яку відстань повинен опуститися вантаж, щоб колесо зі шківом одержало частоту обертання 60  ? Момент інерції колеса зі шківом дорівнює 0,42 кгм², радіус шківа 10 см.

Варіант 3

1. Тіло кинули зі швидкістю 10 під кутом 45⁰ до горизонту. Знайти радіус кривизни траєкторії тіла через 1 с після початку руху.

2. Махове колесо, момент інерції якого 245 кгм², обертається з частотою 20  . Після того, як на колесо перестав діяти обертаючий момент, воно зупинилось, зробивши 1000 обертів. Знайти момент сил тертя і час, що пройшов від моменту припинення дії обертаючого моменту сил до зупинки колеса.

3. Однорідний стержень довжиною 0,5 м здійснює малі коливання у вертикальній площині навколо горизонтальної вісі, що проходить через його верхній кінець. Знайти період коливань стержня.

Варіант 4

1. М’яч кинули під кутом радіан до горизонту з висоти 5 м над поверхнею Землі. Початкова швидкість м’яча дорівнює 10 . Визначити координату y_max найвищої точки підйому м’яча над поверхнею Землі, координати точки падіння його на Землю та швидкість в точці падіння.

2. Літак, що летить з швидкістю 720 , описує вертикальну петлю радіусом 400 м. Яке перевантаження зазнає пілот у верхній та нижній точках петлі? Маса пілота 80 кг.

3. Знайти лінійні швидкості руху центрів кулі, диска і обруча, що скочуються без ковзання по похилій площині. Висота похилої площини 0,5 м, початкова швидкість усіх тіл дорівнює нулеві. Порівняти знайдені швидкості зі швидкістю тіла, що зісковзує з похилої площини при відсутності тертя.

Варіант 5

1. Камінь кинуто горизонтально зі швидкістю v₀=15 . Знайти нормальне a_n і тангенціальне a_τ прискорення каменя через 1 с після початку руху.

2. Акробат стрибає в сітку з висоти 8 м. На якій граничній висоті над підлогою треба натягнути сітку, щоб акробат не вдарився об підлогу під час стрибку? Відомо, що сітка прогинається на 0,5 м, якщо акробат стрибає в неї з висоти 1 м.

3. На барабан радіусом 0,5 м намотано шнур, до кінця якого прив’язаний вантаж масою 10 кг. Знайти момент інерції барабану, якщо відомо, що вантаж опускається з прискоренням 2,04  .

Варіант 6

1. Одночасно з тілом А, яке кинули з поверхні Землі вертикально вгору з початковою швидкістю v₀, з висоти h падає друге тіло В без початкової швидкості. Знайти відстань L між тілами як функцію часу t. Через який час і на якій відстані від поверхні Землі вони зустрінуться?

2. Тіло масою 200 г підвішене на нитці довжиною 80 см. Його відхилили від положення рівноваги до висоти точки підвісу і відпустили, в результаті чого нитка обірвалася. На якій висоті знаходилося тіло в момент розриву нитки, якщо вона розривається під дією сили 4,0 Н?

3. З якої найменшої висоти повинен з’їхати велосипедист, щоб по інерції (без тертя) проїхати доріжку, яка має форму „мертвої петлі” радіусом 3 м, і не відірватися від доріжки у верхній точці петлі? Маса велосипедиста разом з велосипедом 75 кг, причому на колеса припадає маса 3 кг. Колеса велосипеда вважати обручами.

Варіант 7

1. Тіло кинули зі швидкістю v₀=14,7 під кутом 30° до горизонту. Знайти нормальне a_n і тангенціальне а_τ прискорення тіла через 1,25 с після початку руху.

2. На барабан радіусом 20 см, момент інерції якого 0,1 кг·м², намотано шнур, до кінця якого прив’язаний вантаж масою 0,5 кг. До початку обертання барабана висота вантажу над підлогою дорівнювала 1 м. Через який час вантаж опуститься до підлоги? Знайдіть кінетичну енергію вантажу в момент удару об підлогу і силу натягу шнура. Тертям знехтувати.

3. Через який час від початку руху точка, що здійснює гармонічні коливання, зміститься від положення рівноваги на половину амплітуди? Період коливань Т = 24 с, початкова фаза .

Варіант 8

1. Тіло кинуте під кутом 75⁰ до горизонту зі швидкістю 60 . Через який час горизонтальна і вертикальна складові його швидкості будуть однакові?

2. Гиря масою 0,5 кг, прив’язана до гумового шнура довжиною l₀, описує в горизонтальній площині коло. Частота обертання гирі − 2  . Кут відхилення гумового шнура від вертикалі 30º. Жорсткість шнура 0,6  . Знайти довжину l₀ не розтягнутого гумового шнура.

3. Куля, що вилетіла з гвинтівки горизонтально, попадає в брусок який підвішений на невагомому жорсткому стержні, і застряє в ньому. Маса кулі в 1000 раз менша маси бруска. Відстань від точки підвісу до центра бруска 1 м. Знайти швидкість кулі, якщо відомо, що стержень з бруском відхилився від удару на кут 10º.

Варіант 9

1. Точка рухається по колу радіусом R=10 см з сталим тангенціальним прискоренням а_τ . Знайти тангенціальне прискорення точки, якщо відомо, що на кінець п’ятого обороту після початку руху лінійна швидкість точки v=79,2 .

2. Невелике тіло без тертя ковзає по похилому жолобу, розташованому у вертикальній площині. Жолоб переходить у „мертву петлю” радіуса R. Визначити найменшу висоту H, з якої повинно зісковзнути тіло, щоб воно зробило повну петлю, не випавши з жолоба.

3. На барабан масою 9 кг намотано шнур, до кінця якого прив’язаний вантаж масою 2 кг. Знайти прискорення вантажу і силу натягу шнура. Барабан вважати однорідним циліндром. Тертям знехтувати.

Варіант 10

1. Точка рухається по колу радіусом R=10 см з сталим тангенціальним прискоренням а_τ . Знайти нормальне a_n прискорення точки через 20 с після початку руху, якщо відомо, що на кінець п’ятого оберту після початку руху лінійна швидкість точки v=10 .

2. На барабан радіусом 0,5 м намотано шнур, до кінця якого прив’язаний вантаж масою 10 кг. Знайти момент інерції барабану, якщо відомо, що вантаж опускається з прискоренням 2,04  .

3. Людина масою 60 кг міститься на нерухомій платформі масою 100 кг. З якою частотою буде обертатись платформа, якщо людина буде рухатись по колу радіусом 5 м навколо вісі обертання? Швидкість руху людини відносно платформи дорівнює 4  . Радіус платформи 10 м. Платформу вважати однорідним диском, а людину – точковою масою.

Варіант 11

1. Залежність пройденого тілом шляху s від часу t дається рівнянням s = At − Bt² + Ct³ , де . Знайти: залежність швидкості v і прискорення a тіла від часу; відстань s, пройдену тілом , швидкість і прискорення тіла через 2 с після початку руху.

2. Дві гирі з масами і з’єднані ниткою, перекинутою через блок масою . Знайти прискорення, з яким рухаються гирі, і сили натягу Т₁ і Т₂ ниток, до яких прив’язані гирі. Блок вважати однорідним диском, тертям знехтувати.

3. Однорідний стержень довжиною 85 см підвішений на горизонтальній вісі, що проходить через верхній кінець стержня. Яку швидкість потрібно надати нижньому кінцю стержня, щоб він зробив повний оберт навколо вісі?

Варіант 12

1. Камінь, кинутий горизонтально, впав на землю через 0,5 с на відстані 5 м по горизонталі від місця кидання. З якої висоти його кинуто? З якою початковою швидкістю? З якою швидкістю камінь впаде на землю? Який кут складатиме траєкторія каменя з горизонтом в точці його падіння на землю?

2. Горизонтальна платформа масою 100 кг обертається навколо вертикальної вісі, що проходить через центр платформи, з частотою . Людина масою 60 кг стоїть при цьому на краю платформи. З якою частотою буде обертатись платформа, якщо людина перейде від краю платформи до її центру? Платформу вважати однорідним диском, а людину – точковою масою.

3. Рівняння руху точки задане у виді . Знайти моменти часу t, в які швидкість і прискорення досягають максимальних значень.

Варіант 13

1. М’яч кинуто зі швидкістю під кутом до горизонту. На яку висоту підніметься м’яч? На якій відстані від місця кидання він впаде на землю? Який час він буде рухатись?

2. Махове колесо, момент інерції якого 245 кгм², обертається з частотою 20  . Після того, як на колесо перестав діяти обертаючий момент, воно зупинилось, зробивши 1000 обертів. Знайти момент сил тертя і час, що пройшов від моменту припинення дії обертаючого моменту сил до зупинки колеса.

3. Ареометр масою m = 0,2 кг плаває в рідині. Якщо занурити його трохи в рідину і відпустити, то він починає здійснювати коливання з періодом Т = 3,4 с. Вважаючи коливання незатухаючими, знайти густину рідини , в якій плаває ареометр. Діаметр вертикальної циліндричної трубки ареометра дорівнює d = 1 см.

Варіант 14

1. З вежі висотою h=25 м кидають камінь зі швидкістю v₀=15  під кутом до горизонту. Який час камінь буде рухатись? На якій відстані від основи вежі він впаде на землю? З якою швидкістю? Який кут складатиме траєкторія каменя з горизонтом в точці його падіння на землю?

2. Куля, що вилетіла з гвинтівки горизонтально, попадає в брусок який підвішений на невагомому жорсткому стержні, і застряє в ньому. Маса кулі 5 г, маса бруска 0,5 кг. Швидкість кулі 500 м/с. При якій граничній відстані від центра бруска до точки підвісу стержня брусок від удару кулі підніметься до верхньої точки кола?

3. Точка здійснює гармонічні коливання. Період коливань Т = 2 с, амплітуда А=50 мм, початкова фаза . Знайти швидкість точки в момент часу, коли зміщення точки від положення рівноваги x = 25 мм.

Варіант 15

1. Колесо обертається з сталим кутовим прискоренням . Через 0,5 с після початку руху повне прискорення точки, що лежить на ободі колеса, дорівнювало . Знайти радіус колеса.

2. Куля, що вилетіла з гвинтівки горизонтально, попадає в брусок який підвішений на невагомому жорсткому стержні, і застряє в ньому. Маса кулі 5 г, маса бруска 0,5 кг. Швидкість кулі 500 м/с. При якій граничній відстані від центра бруска до точки підвісу стержня брусок від удару кулі підніметься до верхньої точки кола?

3. Яку найбільшу швидкість може мати дощова краплина діаметром , якщо динамічна в’язкість повітря дорівнює ?

Варіант 16

1. Колесо обертається рівноприскорено і через 10 обертів після початку руху набуває кутової швидкості . Знайти кутове прискорення колеса.

2. Вантаж поклали на шальку пружинних терезів. Скільки поділок покажуть терези при початковому відхиленні, якщо після заспокоєння коливань стрілка відхилилась на 5 поділок?

3. Однорідний стержень довжиною 0,5 м здійснює малі коливання у вертикальній площині навколо горизонтальної вісі, що проходить через точку, розташовану на відстані 10 см від його верхнього кінця. Знайти період коливань стержня.

Варіант 17

1. Махове колесо через 1 хв. після початку руху обертається з частотою . Знайти кутове прискорення колеса і число його обертів за цей час. Рух вважати рівноприскореним.

2. Вантаж масою 1 кг, підвішений на нитці, відхиляють на кут і відпускають. Знайти силу натягу нитки в момент проходження вантажем положення рівноваги.

3. Обруч діаметром D = 56,5 см висить на гвіздку, забитому в стіну, і здійснює малі коливання в площині, паралельній стіні. Знайти період коливань обруча.

Варіант 18

1. З якою швидкістю повинен їхати велосипедист по середній частині опуклого мосту, радіус кривизни якого 10 м, щоб не чинити тиску на міст?

2. Вантаж масою m, підвішений на невагомому стержні, відхиляють на кут і відпускають. Знайти силу натягу стержня в момент проходження вантажем положення рівноваги.

3. Однорідна кулька підвішена на нитці, довжина якої l дорівнює радіусу кульки R. В скільки раз період малих коливань Т₁ цього маятника більше періоду малих коливань Т₂ математичного маятника з такою ж відстанню від центра мас до точки підвісу?

Варіант 19

1. Тіло лежить на похилій площині з кутом нахилу до горизонту . При якому граничному значенні коефіцієнта тертя μ тіло почне ковзати по похилій площині? З яким прискоренням а буде ковзати тіло по площині, якщо коефіцієнт тертя μ=0,03?

2. По ободу шківа, який насаджено на спільну вісь з маховим колесом, намотана нитка, до якої підвішений вантаж масою 1 кг. На яку відстань повинен опуститися вантаж, щоб колесо зі шківом одержало частоту обертання 60  ? Момент інерції колеса зі шківом дорівнює 0,42 кгм², радіус шківа 10 см.

3. Написати рівняння гармонічного коливального руху, якщо максимальне прискорення точки , період коливань Т = 2 с і зміщення точки від положення рівноваги в початковий момент часу x₀ = 25 мм.

Варіант 20

1. Тіло кинули зі швидкістю 10 під кутом 45⁰ до горизонту. Знайти радіус кривизни траєкторії тіла через 1 с після початку руху.

2. Гирька, прив’язана до нитки довжиною 30 см, описує в горизонтальній площині коло радіусом 15 см. З якою частотою обертається гирька?

3. Куля, що вилетіла з гвинтівки горизонтально, попадає в брусок який підвішений на невагомому жорсткому стержні, і застряє в ньому. Маса кулі в 1000 раз менша маси бруска. Відстань від точки підвісу до центра бруска 1 м. Знайти швидкість кулі, якщо відомо, що стержень з бруском відхилився від удару на кут 10º.

Варіант 21

1. Автомагістраль має поворот з нахилом з радіусом повороту R=100 м. На яку швидкість розрахований поворот?

2. Сталева кулька діаметром падає з сталою швидкістю у великій посудині, що наповнена касторовою олією. Знайти динамічну в’язкість касторової олії.

3. До пружини підвішена шалька терезів з гирями. При цьому період вертикальних коливань Т₁ = 0,5 с. Після того, як на шальку терезів поклали додаткові гирі, період вертикальних коливань став рівним Т₂ = 0,6 с. На скільки видовжилась пружина від додавання цього додаткового вантажу?

Варіант 22

1. Точка рухається по колу радіусом R=10 см з сталим тангенціальним прискоренням а_τ . Знайти нормальне a_n прискорення точки через 20 с після початку руху, якщо відомо, що на кінець п’ятого оберту після початку руху лінійна швидкість точки v=10 .

2. Тіло ковзає по похилій площині, що складає кут 45⁰ з горизонтом. Пройшовши шлях 36,4 см, тіло набуває швидкості 2 . Знайти коефіцієнт тертя тіла по площині.

3. Точка здійснює гармонічні коливання. Період коливань Т = 2 с, амплітуда А=50 мм, початкова фаза . Знайти швидкість точки в момент часу, коли зміщення точки від положення рівноваги x = 25 мм.

Варіант 23

1. Камінь кинуто горизонтально зі швидкістю . Знайти радіус кривизни R траєкторії каменя через 3 с після початку руху.

2. Шнур, підвішений вертикально, витримує вантаж не більш, ніж 100 Н. На такому шнурі довжиною 1 м обертають камінь масою 2 кг в горизонтальній площині. Якою може бути швидкість каменя?

3. Обруч діаметром D = 56,5 см висить на гвіздку, забитому в стіну, і здійснює малі коливання в площині, паралельній стіні. Знайти період коливань обруча.

Варіант 24

1. Диск обертається в горизонтальній площині з частотою 15 . На відстані 12 см від вісі обертання на диску лежить тіло. Яким повинен бути коефіцієнт тертя, щоб тіло не зісковзнуло з диска?

2. На барабан радіусом 0,5 м намотано шнур, до кінця якого прив’язаний вантаж масою 10 кг. Знайти момент інерції барабану, якщо відомо, що вантаж опускається з прискоренням 2,04  .

3. Яку найбільшу швидкість може мати дощова краплина діаметром , якщо динамічна в’язкість повітря дорівнює ?

Варіант 25

1. Дві гирі з масами і з’єднані ниткою і перекинуті через нерухомий блок. Знайти прискорення a, з яким рухаються гирі, і силу натягу нитки Т. Тертям в блоці знехтувати.

2. Горизонтальна платформа масою 100 кг обертається навколо вертикальної вісі, що проходить через центр платформи, з частотою . Людина масою 60 кг стоїть при цьому на краю платформи. З якою частотою буде обертатись платформа, якщо людина перейде від краю платформи до її центру? Платформу вважати однорідним диском, а людину – точковою масою.

3. Ареометр масою m = 0,2 кг плаває в рідині. Якщо занурити його трохи в рідину і відпустити, то він починає здійснювати коливання з періодом Т = 3,4 с. Вважаючи коливання незатухаючими, знайти густину рідини , в якій плаває ареометр. Діаметр вертикальної циліндричної трубки ареометра дорівнює d = 1 см.

Варіант 26

1. Камінь, прив’язаний до вірьовки довжиною 50 см, рівномірно обертається у вертикальній площині. При якій частоті обертання вірьовка розірветься, якщо відомо, що вона розривається при силі натягу, яка дорівнює десятикратній силі тяжіння, що діє на камінь?

2. На барабан масою 9 кг намотано шнур, до кінця якого прив’язаний вантаж масою 2 кг. Знайти прискорення вантажу і силу натягу шнура. Барабан вважати однорідним циліндром. Тертям знехтувати.

3. В посудину ллється вода, причому за 1 с наливається 0,2 л води. Яким повинен бути діаметр d отвору в дні посудини, щоб вода в ній трималась на сталому рівні, що дорівнює .

Варіант 27

1. Тіло кинули зі швидкістю 10 під кутом 45⁰ до горизонту. Знайти радіус кривизни траєкторії тіла через 1 с після початку руху.

2. Знайти лінійні прискорення центрів мас кулі, диска і обруча, що скочуються без ковзання по похилій площині. Кут нахилу площини , початкова швидкість всіх тіл дорівнює нулю. Порівняти одержані значення прискорень з прискоренням тіла, що зісковзує з похилої площини при відсутності тертя.

3. Написати рівняння гармонічного коливального руху, якщо максимальне прискорення точки , період коливань Т = 2 с і зміщення точки від положення рівноваги в початковий момент часу x₀ = 25 мм.

Варіант 28

1. Тіло кинули зі швидкістю v₀=14,7 під кутом 30° до горизонту. Знайти нормальне a_n і тангенціальне а_τ прискорення тіла через 1,25 с після початку руху.

2. Махове колесо, момент інерції якого , обертається з частотою . Через 1 хв. після того, як на колесо перестав діяти момент сил М, воно зупинилося. Знайти момент сил тертя М_тр і число обертів N, яке зробило колесо до повної зупинки після припинення дії рушійної сили. Колесо вважати однорідним диском.

3. Сталева кулька діаметром падає з сталою швидкістю у великій посудині, що наповнена касторовою олією. Знайти динамічну в’язкість касторової олії.

Варіант 29

1. Знайти кутове прискорення колеса, якщо відомо, що через 2 с після початку руху вектор повного прискорення точки, що лежить на ободі колеса, складає кут з вектором її лінійної швидкості.

2. Лижник масою 50 кг з’їжджає з вершини гори висотою 10 м, яка закінчується впадиною радіусом кривизни 10 м. Визначити силу тиску лижника на лижі в нижній точці впадини.

3. Однорідний стержень довжиною 1 м підвішений на горизонтальній вісі, що проходить через верхній кінець стержня. На який кут потрібно відхилити стержень, щоб його нижній кінець під час проходження положення рівноваги мав швидкість 5 ?

Варіант 30

1. Колесо радіусом 0,1 м обертається так, що залежність кута повороту радіуса колеса від часу дається рівнянням , де і . Для точок, що лежать на ободі колеса, знайти через 2 с після початку руху: кутову швидкість ; лінійну швидкість v; кутове прискорення ; тангенціальне і нормальне прискорення.

2. Нитка, на якій висить вантаж масою m, з вертикального положення переведена в горизонтальне і відпущена. Знайти силу натягу нитки при проходженні нею вертикального положення.

3. Точка здійснює гармонічні коливання. Період коливань Т = 2 с, амплітуда А=50 мм, початкова фаза . Знайти швидкість точки в момент часу, коли зміщення точки від положення рівноваги x = 25 мм.

Затверджено на засіданні кафедри фізики

Протокол № 2 від 25.09.2007 року

Голова робочої групи _________________

(підпис)

41