Вариант 16

1. Найти от следующих функций:

а) ; б) ; в) y = tg(3x + 1)³; г) ; д) ; е) y = 5 cos x; ж) y = (sin х) ^x; з) y = (x ⁵ + 5) ^{ctg x};

и) ; к) x⁴ – x y + y⁴ = 1; л) (х + y)² + (2х +у)³=1; м) cos(x + y ² ) = y; н) ; о)

2. Найти от следующих функций:

а) y = sin xln x; б) ; в) ; г)

3. В каких точках касательная к графику функции образует с осью Оx угол 45? Написать уравнения касательной и нормали к данной кривой в точке с абсциссой х=2.

4. Закон движения материальной точки по оси Оx x (t) = 7 t - t ³. Найти ускорение точки в момент времени, когда скорость движения равна (-5).( х измеряется в метрах, t – в секундах).

5. Найти дифференциал функции .

6. Вычислить приближённо:

а) при х = 2,9; б) sh 1,05.

7. Найти пределы:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ж) .

8. Провести полное исследование и построить графики функций:

а) ; б) ; в) arctg x.

9. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке [-1, 1].

Вариант 17

1. Найти от следующих функций:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) ; ж) ; з) y = (sin x) ;

и) ; к) arctg(x + y) = xy; л) y ² sin x = х² sin y; м) ;

н) ; о)

2. Найти от следующих функций:

а) ; б) ; в) 2 x y + y ³ = 1; г)

3. Написать уравнения касательной и нормали к кривой в точке с абсциссой х = 2.

4. Зависимость между количеством вещества, получаемого в некоторой химической реакции, и временем t выражается формулой x (t) = А (1 - е^{–k t} ). Определить скорость и ускорение реакции.

5. Найти дифференциал функции .

6. Вычислить приближённо: а) при х = 2,56; б) сh 0,2.

7. Найти пределы:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ж) .

8. Провести полное исследование и построить графики функций:

а) у = (х + 14) ³; б) ; в) y = (x – 2) ln x.

9. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке [-4, -1].

Вариант 18

1. Найти от следующих функций:

а) ;б) ; в) ; г) ;

д) y = ln tg - cos xln tg x; е) ; ж) y = (arcsin х) ^{tg x}; з) y = (1 + log₄x) ^x;

и) ; к) y ² sin x + y ³ cos x = 0; л) ; м) x² + y² = arctg ² y;

н) ; о)

2. Найти от следующих функций:

а) ; б) ; в) e ^x+y=x-y; г)

3. Написать уравнения касательной и нормали к кривой в точке с абсциссой х = 2.

4. Колебательное движение материальной точки совершается по закону x (t) = a cos  t. Определить скорость и ускорение движения при х =  а и х = 0.

5. Найти дифференциал функции .

6. Вычислить приближённо:

а) при х = 0,984; б) arccos (1 - x) при х = 1,08.

7. Найти пределы:

а) (a > 0); б) ; в) ; г) ;

д) ; е) ; ж) .

8. Провести полное исследование и построить графики функций:

а) у = (х + 4) ³; б) ; в) .

9. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке, [-2, 4].