Вариант 22

1. Найти от следующих функций:

а) ; б) ; в) ; г) y = sin xarctg (sin x);

д) ; е) ; ж) y = (tg x)^{sin x}; з) ;

и) ; к) x² + y² = tg y; л) ; м) ; н) ;

о)

2. Найти от следующих функций:

а) y = ln ln x; б) ; в) y ² = x - cos y; г)

3. Написать уравнения касательной и нормали к графику функции у ² = – х y – 2 x ² = 0 в точке с абсциссой х = 2.

4. Колесо вращается так, что угол поворота пропорционален квадрату времени. Первый оборот был сделан колесом за 8 с. Определить угловую скорость колеса через 48 с после начала вращения.

5. Найти дифференциал функции .

6. Вычислить приближённо:

а) при х = 0,16; б) при х = 0,84.

7. Найти пределы:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) ; ж) .

8. Провести полное исследование и построить графики функций:

а) у = 6 х ² - х ⁴; б) ; в) y= sin x  sin 2x.

9. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке [1, 5].

Вариант 23

1. Найти от следующих функций:

а) ; б) ; в) ; г) y=xarcsin ;

д) ; е) y = 3 ln cos x; ж) y = x ; з) y = (1 - x) ^{ln x};

и) ; к) ; л) arctg x + arctg y = xy; м) ;

н) ; о)

2. Найти от следующих функций:

а) y = cos² x²; б) ; в) 2 ^y = x + y; г)

3. Написать уравнения касательной и нормали к графику функции в точке с абсциссой х = 0.

4. Тело, выпущенное вертикально вверх, движется по закону h (t) = 4 + 8t – 5t². Через сколько секунд тело достигнет наивысшей точки и на каком расстоянии от земли?

5. Найти дифференциал функции .

6. Вычислить приближённо:

а) при х = 0,96; б) при х = 92.

7. Найти пределы:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) ; ж) .

8. Провести полное исследование и построить графики функций:

а) у = (х – 1)² (х + 2); б) ; в) y = ln sin x.

9. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке [2, 5].

Вариант 24

1. Найти от следующих функций:

а) ; б) ; в) y=tg(1+tg(1+tgx)); г)y=arccos³ ;

д) ; е) y = e ; ж) y = (1+ sin x) ^x; з) y = (ln x) ^{lg x};

и) ; к) ; л) ln(x+y) = x–y; м) (x+y)²x = y²; н) ; о)

2. Найти от следующих функций:

а) ; б) y = xsin ² 2 x; в) ; г)

3. Под каким углом к оси Оx наклонена касательная, проведённая к кривой у = х³-х²–7х + 6 в точке с координатами (2; - 4)? Написать уравнения касательной и нормали к кривой функции в этой точке.

4. Две точки движутся по оси Оx по законам х₁ = t ² + 6 t + 8, . Найти скорости движения точек в момент времени, когда их координаты х₁ и х₂ равны (х₁ и х₂ измеряются в метрах, t – в секундах).

5. Найти дифференциал функции y = e ^x (cos 2 x + 2 sin 2 x).

6. Вычислить приближённо:

а) при х = 1,87; б) при х = 1,16.

7. Найти пределы:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ;

е) ; ж) .

8. Провести полное исследование и построить графики функций:

а) ; б) ; в) y = cos xcos 2x.

9. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке [-2, 2].