1.4 Поняття машинного числа, переповнення розрядної сітки

Як відомо, цифрові пристрої можуть обробляти тільки інформацію, подану в числовій формі.

Під час зчитування документів, текстів програм та інших матеріалів увідні букви кодуються відповідними числами, а у разі виведення їх для читання людиною за кожним числом (кодом символу) будується зображення символу.

Відповідність між набором символів і їх кодів називають кодуванням символів.

Зазвичай код символу зберігається в одному байті. Код символу розглядається як число без знака і, отже, може набувати значень від 0 до 255.

Такі кодування називають однобайтовими; вони дозволяють використовувати до 256 різних символів.

Тепер дедалі більшого поширення набуло двобайтове кодування, за яким коди символів можуть набувати значень від 1 до 65535.

У цьому кодуванні є номери для майже всіх застосовуваних символів (букв та ієрогліфів різних мов, математичних, декоративних символів і т. ін.).

Кодування символів зазвичай визначається використовуваною операційною системою чи програмною оболонкою.

Загалом наявність у сучасних цифрових пристроях різних форм і форматів подання чисел дозволяє вибирати ті з них, що найбільшою мірою відповідають вимогам розв'язуваних задач.

Для записування знака числа, заміни операції віднімання чисел додаванням їхніх кодів, а також для визначення переповнення розрядної сітки використовують прямий, обернений і додатковий коди, де для представлення знака числа відводиться знаковий розряд, який розташовується зліва від числа і відокремлюється комою.

У знаковий розряд записують нуль (для додатного числа) або одиницю (для від'ємного). Кома в машині у явному вигляді не зображується, а тільки припускається.

Будь-яка інформація (числа, команди, алфавітно-цифрові записи і т. ін.) подається в комп'ютері у вигляді двійкових кодів. Окремі елементи двійкового коду, що набувають значення 0 чи 1, називають розрядами чи бітами.

У старих комп'ютерах, призначених для обчислювальних задач, мінімальною одиницею інформації, доступною для оброблення, була комірка.

Кількість розрядів у комірці орієнтовано на подання чисел і вона різна у різних комп'ютерах (24 біт, 48 біт і т. д.). Однак такий великий розмір комірки був незручний для подання символів, оскільки для подання символьної інформації достатньо 5...8 біт. Це дає можливість подати від 32 до 256 символів.

Мінімальною одиницею інформації, оброблюваною в сучасному комп'ютері, є байт, що складається з восьми двійкових розрядів (бітів). Кожен байт, розміщений у пам'яті комп'ютера, має свою адресу, що визначає його місцезнаходження і задається відповідним кодом.

Адреси пам'яті починаються з нуля для першого байта і послідовно збільшуються на одиницю для кожного наступного біта.

Похідні одиниці від байта - кілобайт (2¹⁰ байт) - кбайт; мегабайт (2²⁰ байт) - Мбайт; гігабайт (2³⁰ байт) - Гбайт; терабайт (2⁴⁰ байт) - Тбайт і петабайт (2⁵⁰ байт) - Пбайт.

Для подання чисел використовують один чи декілька послідовно розміщених байтів.

Групи байтів утворюють двійкові слова, що, у свою чергу, можуть бути як фіксованої, так і змінної довжини.

Формати даних фіксованої довжини (півслово, слово і подвійне слово) складаються відповідно з одного, двох і чотирьох послідовно розміщених байтів.

Звернення до цих даних виконується за адресою крайнього лівого байта числа, що для слова має бути кратним числу 2, а для подвійного слова - числу 4.

Формат даних змінної довжини складається з групи послідовно розміщених байтів від 1 до 256.

Адресація таких даних виконується, як і у форматах фіксованої довжини, за адресою крайнього лівого байта.

Залежно від характеру інформації використовують формати подання даних як фіксованої, так і змінної довжини.

Так, у форматах даних фіксованої довжини зазвичай подаються двійкові числа, команди і деякі логічні дані, а у форматах даних змінної довжини - десяткові числа, алфавітно-цифрова і деяка логічна інформація.

У сучасних комп'ютерах застосовують дві форми подання чисел: з фіксованою точкою (комою) і з плаваючою точкою (комою).

Ці форми, крім того, називають відповідно природною і напівлогарифмічною.