1.6 Кодування від'ємних чисел

Для спрощення арифметичних операцій числа в цифрових пристроях подаються спеціальними кодами - прямим, оберненим і додатковим.

Прямий код двійкового числа містить цифрові розряди, ліворуч від яких записується знаковий розряд. Додавання в прямому коді чисел, що мають однакові знаки, виконуються досить просто.

Цифрові розряди чисел складаються за правилами арифметики і сумі привласнюється код знака доданків. Значно складніше реалізується в прямому коді операція алгебричного віднімання, тобто додавання чисел, що мають різні знаки У цьому разі доводиться визначати більше за модулем число, вираховувати числа і привласнювати різниці знак більшого за модулем числа.

За допомогою оберненого і додаткового кодів операція віднімання (чи алгебричного додавання) зводиться до арифметичного додавання, спрощується визначення знака результату операції, а також полегшується вироблення ознак переповнення результату (коли в результаті арифметичних операцій число стає більшим від максимально допустимого для цієї форми значення).

Обернений код від'ємного числа одержують за таким правилом: у знаковий розряд числа записується одиниця, у цифрових розрядах ну замінюються одиницями, а одиниці - нулями.

Додатковий код від'ємного числа отримують з оберненого коду додаванням одиниці до молодшого розряду.

Подання від'ємного числа -109₁₀ у прямому коді та його перетворення в обернені і додатковий коди показано на рис.7

Під час виконання операції алгебричного додавання з використанням оберненого чи додаткового коду додатні числа подаються прямим кодом, а від'ємні - оберненим чи додатковим кодом.

Потім виконується арифметичне підсумовування цих кодів, включаючи знакові розряди, що при цьому розглядаються як старші. У разі використай оберненого коду виникла одиниця перенесення зі знакового розряду циклічно додається до молодшого розряду суми кодів, а у разі використання додаткового коду ця одиниця вилучається.

Рисунок 7 – Подання від'ємного числа в оберненому і додатковому кодах прямому

Числа, представленні в прямому, оберненому і додатковому кодах, називають машинними зображеннями. Вони складаються зі знакового розряду і цифрової частини (модуля числа). Додатні числа у всіх кодах записуються однаково. Якщо позначити машинні зображення числа А в прямому коді [А]_ПР, в оберненому коді [А]_0Б, в додатковому коді [А]_Д, то для додатних чисел маємо:

Для від'ємних чисел з довжиною мантиси k бітів коди визначають за такими правилами:

прямий код:

обернений код:

доповняльний код:

Приклад 1

Запис двійкових чисел А = 10І0₂ і В = -1010₂ у прямих кодах:

Обернений код від'ємного числа утворюється з його прямого коду після інвертування значень розрядів цифрової частини, тобто заміною нуля на одиницю і одини­ці — на нуль; значення знакового розряду не змінюється. Додатковий код від'ємного двійкового числа утворюється з його оберненого коду додаванням одиниці до молодшого розряду.

Приклад 2

Представлення в оберненому і додатковому кодах двійкових чисел: цілого А = -1001₂ і дробового В = -1001₂:

Із цих прикладів видно, що обернений і додатковий коди цілих і дробових чисел за видом запису збігаються; розходження між ними відображені в алгоритмах обробки інформації.

У модифікованих кодах знак числа дублюється в двох знакових розрядах.

Приклад 3

Представлення в модифікованих кодах чисел А = 1101₂, В = -1101₂:

Для переходу від оберненого коду від'ємного числа до прямого коду треба інвертувати значення розрядів цифрової частини, не змінюючи значення знакового розряду. Для переходу від доповняльного коду від'ємного числа до прямого спочатку одержують його обернений код, а потім добавляють одиницю до молодшого розряду.

Застосування арифметичних кодів дозволяє:

- Всі арифметичні операції заміняти операцією складання.

- Враховувати знак числа і визначати знак результату.

- При виконані операцій з фіксованими комами визначати наявність переповнення розрядної сітки.

Існують прямий, зворотній, додатковий, прямий модифікований та зворотній модифіковані коди.

Прямий код використовується при перемноженні чисел. Прямий код додатного числа дорівнює самому числу. В прямому коді від‘ємного числа перед комою пишеться одиниця, а потім мантиса числа. При перемноженні прямих кодів перемножуються лише мантиси, а цифри перед комою складаються. Якщо при складанні отримано дві цифри, цифра старшого розряду відкидається, а та що залишилась характеризує знак результату.

А = -0,10101 В = 0,1101

[А_пр.] = 1,10101 [В_пр.] = 0,1101

[A_пр.] * [В_пр.] = [С_пр.]

1,10101 * 0,1101

0000 10101 10101

100010001

[С_пр.]=1,100010001



С=-0,100010001
Зворотній код використовується для заміни операції віднімання складанням. Зворотній код додатного числа співпадає з самим числом, а в зворотному коді від‘ємного числа перед комою ставиться одиниця. В мантисі числа одиниці заміняються на числа нулі, а нулі на одиниці. При складанні зворотних кодів всі цифри числа складаються, як розряди одного числа. Якщо перед комою отримано дві цифри, то відбувається циклічний переніс і цифра старшого розряду складається з цифрою молодшого розряду мантиси числа

A = -0.10001 [A_зв.] = 1,01110

В = -0,11000 [В_зв.] = 1,00111

1,01110 +1,00111

10,10101

0,10110 = [C_зв]

С=0,10110 Додатковий код використовується для заміни віднімання складанням. Дотиковий код достатнього числа дорівнює самому числу.

Додатковий код правильного від’ємного дробу формується заміною (-0) перед комою на 1, інвертуванням мантиси та додаванням до молодшого розряду 1. При складанні додаткових кодів всі цифри числа як розряди єдиного числа. Якщо перед комою в результаті складання виходить дві цифри, то цифра старшого розряду відкидається.

Приклад:

А=-0,0101; А_дод.=1,

В=-0,1001;

1.7 ПРАКТИЧНІ СХЕМИ НА ЛОГІЧНИХ ЕЛЕМЕНТАХ СІМЕЙСТВА ТТЛ

Популярність цифрових електронних схем обумовлена широкою доступністю і невисокою вартістю відповідних інтегральних схем. Виробники розробили безліч сімейств (типів) цифрових ІС, що представляють собою набори схем, які можуть використовуватися сумісно. Якщо ІС належать до одного сімейства, то говорять, що вони сумісні; такі ІС можна легко з'єднувати одну з одною.

Одним із типів цифрових ІС є схеми, отримані на основі так званої біполярної технології. В них містяться елементи, дуже схожі на дискретні біполярні транзистори, діоди та резистори. Інший тип цифрових ІС виготовляється з використанням МОН-технології (метал-окисел-напівпровідник). Тип КМОН-ІС - це схеми широкого застосування з дуже низьким споживанням енергії, які створюються на основі МОН-технології та містять елементи, схожі на польові транзистори з ізольованим затвором (ІGFET).

а) визначення положення виводу б) - визначення положення виводу 1