Исходные теоретические данные

Чтобы получить в реальном контуре колебания с постоянной амплитудой, необходимо включить в него источник

31

Э.Д.С., который к началу каждого периода восполнял бы потери энергии, происшедшие за предыдущий период. Если источник Э.Д.С. соединяется последовательно с катушкой индуктивности и конденсатором, то цепь называется контуром с последовательно включенными элементами, т.e. последовательным контуром. Этот контур представляется в виде 4-х полюсника, ко входным зажимам которого подключен источник гармонической Э.Д.С. Е, а выходное напряжение U снижается с конденсатора С (риc. 11) или с L.

Комплексное сопротивление такой цепи равно .

При наступает резонанс напряжений, при этом ω₀ называется собственной частотой контура.

Р ис. 11

Условием резонанса является равенство (совпадение) частоты питающего генератора _r и собственной частоты контура (частоты свободных колебаний _o).

Величины напряжений на индуктивности и емкости при резонансе равны и противоположны друг другу. Они могут быть определены

.

32

Векторная диаграмма при резонансе выглядит следующим образом (рис. 12), где I_о=E/R.

Рис. 12

Напряжение на конденсаторе и индуктивности в q раз превышает напряжение Е, приложенное к колебательному контуру, поэтому резонанс в последовательном контуре называют резонансом напряжений.

При частоте генератора _r< _o векторная диаграмма последовательного контура приобретает вид (рис. 13).

Здесь  - угол сдвига фаз между током в контуре I и напряжением источника Е. Сопротивление контура носит емкостной характер.

Рис. 13

33

При частоте генератора _r>_o векторная диаграмма видоиз- меняется (рис. 14).

Рис. 14

В этом случае сопротивление контура носит индуктивный характер. Входное сопротивление и проводимость последовательного контура определяется соответственно выражениями

,

.

Величина х/R обозначается через  и называется обобщен- ной расстройкой. Она может бить отрицательной, когда <_oи положительной, когда >_o. При резонансе  =0. Безразмерная величина  служит мерой отличия резонансной частоты контура от частоты подведенных колебаний. Отношение величины к величине называется обобщенной резонансной характеристикой контура.

34

.

Величина называется относительной расстройкой. В области малых расстроек контура от резонансной частоты

, где .

Относительная расстройка  связана с обобщенной расстройкой выражением .

Полосу частот вблизи резонанса, на границах которой ток (проводимость) снижается до =0,707 максимального (резонансного значения) принято называть полосой пропускания. На границах полосы пропускания обобщенная расстройка =1.

Так как , то получаем, что связь между резонансной частотой, добротностью и полосой пропускания определяется выражением .

Обобщенная резонансная кривая последовательного колебательного контура имеет вид (рис. 15).

Рис. 15

35

Если напряжение в последовательного контура снимается с емкости или индуктивности, то резонансные кривые при высокой оборотности контура соответственно имеют вид (рис. 16 и 17).

Рис. 16 Рис. 17

Как следует из вида резонансной кривой, колебательный контур обладает большой проводимостью (малым сопротивлением) в полосе частот, близких к резонансной и значительно меньше проводимостью (большим сопротивлением) на частотах, удаленных от резонансной. Это свойство контура широко используется для подавления колебаний определенной полосы частот. Последовательный контур может использоваться в качестве заграждающего (режекторного) фильтра.

При подключения контура к источнику с внутренним сопротивлением R_i добротность контура определяется выражением

.

Как видно, внутреннее сопротивление генератора снижает добротность контура. Чтобы генератор не влиял на резонансные свойства контура, нужно, чтобы его сопротивление было значительно меньше сопротивления потерь контура R.

36

Описание схемы

Для изучения резонансных явлений в колебательных цепях используются катушки индуктивности и конденсаторы переменной емкости, установленные на плате № 1 лабораторного стенда.

В качестве источника гармонической Э.Д.С. используется генератор Г3-33. При исследовании последовательного контура напряжение с выхода генератора ГЗ-33 подводится к контуру через усилитель напряжения (блок 1), обладающий малым выходным сопротивлением R_i 1 Ом.

Схема установки для исследования последовательного контура приведена на рис. 18. Генератор ГЗ-33 в совокупности с усилителем напряжения можно рассматривать как источник напряжения. Напряжение на контуре измеряется ламповым вольтметрам В7-26.