- •1.2.4. Приклади побудови фазового портрету лінійної і нелінійної системи
- •1.3. Використання пакетів прикладних програм для побудови поля напрямків і фазових траєкторій
- •1.4. Варіанти завдань
- •Лабораторна робота № 2. Біфуркації нерухомих точок динамічних систем
- •2.1. Структурна стійкість динамічної системи. Поняття точок біфуркації. Типові біфуркації
- •2.2. Побудова біфуркаційної множини у просторі параметрів сімейства динамічних систем
- •2.3. Типові біфуркації нелінійних динамічних систем
- •2.4. Приклад дослідження структурної стійкості динамічної системи
- •Лабораторна робота № 3. Аналіз катастроф
- •3.1. Постановка задачі
- •3.2. Основні теоретичні відомості. Типи катастроф. Класифікаційна теорема Тома
- •2.5. Варіанти завдань
- •3.3. Приклад визначення катастрофи, що описується заданою функцією у виродженій критичній точці
- •Розв’язання:
- •3.4. Варіанти завдань
- •Лабораторна робота № 4. Побудова математичної моделі економічної, екологічної, соціальної системи та дослідження її поведінки
- •4.1. Постановка задачі
- •4.2. Основні принципи побудови математичних моделей динамічних систем економіки, екології, соціології
- •4.3. Побудова моделі «хижак-жертва» і дослідження її динаміки
- •4.4. Варіанти завдань
- •Список літератури
Список літератури
Амелькин В.В. Дифференциальные уравнения в приложениях. – М.: Наука, 1987. – 160 с.
Арнольд В. И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. –М.: Наука, 1984.
Арнольд В. И. Математические методы классической механики. — М.: Наука, 1986.
Арнольд В. И. Теория катастроф. — М.: Наука, 1986.
Баутин Н. Н., Леонтович Е. А. Методы и приемы качественного исследлвания динамических систем на плоскости. — 2-е изд., доп. — М.: Наука, 1990. — 488 с.
Егоров А.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения с приложеними. – 2-е изд., испр. _ М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. – 384 с.
Марри Дж. Нелинейные дифференциальные уравнения в биологии. Лекции о моделях: Пер. с англ. – М.: Мир, 1983. – 396 с.
Моисеев Н. Н. Асимптотические методы нелинейной механики. — М.: Наука, 1986.
Пантелеев А.В., Якимова А.С., А.В. Босов. Обыкновенные дифференциальные уравнения в примерах и задачах: Учебное пособие. – М.: Изд-во МАИ, 2000. – 380 с.
Полуэктов Р.А., Пых Ю.А., Швытов И.А. Динамические модели экологических систем. – Л., 1980.
Понтрягін Л. С. Звичайні диференціальні рівняння. — К., 2000.
Ризниченко Г.Ю., Рубин А.Б. Биофизическая динамика продукционных процессов. – Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований. 2004. – 464 с.
Сергеева Л. Н. Моделирование структуры экономических систем и процессов. — Запорожье, 2002.
Федорюк М. В. Звичайні диференціальні рівняння. — К., 1999.
Эрроусмит Д., Плейс К. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Качественная теория с приложеними: Пер. с англ.– М.: Мир, – 243 с.
Алексеєв-Сухоруков. Теория катастроф. – М., 2009. – 252 с.