Теорема про зміну кінетичної енергії

Для визначення кінетичної енергії перемножимо скалярно праву тв ліву частини формули /13.36/ на відносну швидкість матеріальної точки:

d/dt(mV_r)V_r=FV_r+RV_r+Ф_eV_r+Ф_cV_r .

Розглянемо останній доданок згідно з визначенням прискорення Коріоліса:

Ф_cV_r= -2m(ω_eV_r)V_r .

Векторний добуток у дужках, за своїм визначення, завжди перпендику­лярний до вектора V_r,тому скалярний добуток (ω_eV_r)V_r -завжди дорівнюватиме нулю.

Добуток сили, прикладеної До матеріальної точки, на швидкість точки визначається як потужність цієї сили, тобто

FV_r=P_F , RV_r=P_R , Ф_eV_r=P_Фe

Введемо у /13.37/ відносну швидкість VI, під знак похідної й матимемо:

d/dt(mVr²/2)=P_F+P_R+P_Фe

Ця формула репрезентує теорему про зміну кінетичної енергії від­носного руху матеріальної точки у диференціальній формі.

Помножимо праву та ліву частини Д3.38/ на d/t і про інтегруємо. Доданки в правій частині визначимо так:

P_Fdt=FV_rdt=F*dρ/dt*dt=Fdρ .

Позначимо:

∫Fdρ=W_F , ∫Rdρ=W_R , ∫Ф_edρ=W_{Фe .}

Остаточно запишемо:

mV_r²/2-mV_r0²/2=W_F+W_R+W_{Фe ,}

де V_r0,V_r - швидкість матеріальної точки на початку та наприкін­ці визначеного переміщення.

Вираз являє собою теорему про зміну кінетичної енергії матеріальної точки в інтегральній формі або у формі кінцевих перемі­щень і формулюється так: Зміна кінетичної енергії точки у відносному русі на деякому переміщенні дорівнює роботі активних сил, реакцій в"язів і переносних сил інерції на тому самому переміщенні.

ПИТАННЯ ДЛЯ САМОПЕРЕВІРКИ

1. Що називається імпульсом сили ?

2. Що називається кількістю руху ?

3. Сформулювати теорему про зміну кількості руху.

4. Що називається потенціальною енергією ?

5. Що називається кінетичною енергією ?

6. Сформулювати теорему про зміну кінетичної енергії.

ВИКЛАДАЧ____________________

Розділ: Опір матеріалів

ТЕМА Основні положення опору матеріалів

ПЛАН

1. Задачі розділу

2. Деформоване тіло. Пружність і пластичність.

3. Поняття про розрахунки на міцність, жорсткість і стійкість.

4. Класифікація навантажень.

5. Основні гіпотези та припущенн я в опорі матеріалів.

6. Геометричні схеми елементів конструкцій: брус, оболонка, пластина, масивне тіло.

7. Метод перерізів та його застосування для визначення внутрішніх силових факторів.

8. Напруження : повне, нормальне та дотичне.

Студент повинен знати: види деформацій, сутність розрахунків на міцність, жорсткість та стійкість, основні гіпотези та припущення. Визначення напружень.

Студент повинен вміти:визначати вид деформації, застосовувати метод перерізів для визначення внутрішніх силових факторів, визначати напруження.

ЛІТЕРАТУРА ОСНОВНА [ 2 ] §§1.1-1.5; [12] §§ 1

ЛІТЕРАТУРА ДОДАТКОВА

Конспект лекції

За своєю специфікою діяльність інженера пов’язана побудовою і експлуатацією різноманітних машин, приладів, механізмів, будівель, які, сприймаючи різні навантаження, мають забезпечити цілий ряд вимог: бути досить надійними, працездатними, технологічними, економічними і мати естетичний вигляд. Вимога надійності, що оцінюється критеріями міц­ності, жорсткості, зносостійкості, з одного боку, та економічності з другого, суперечать одна одній. Дійсно, надійність конструкції ви­магав збільшення розмірів, а її економічність в процесі виготовлення і експлуатації - мінімальної матеріаломісткості. Таку задачу неможливо розв’язати без допомоги спеціальної науки - опору матеріалів.

Опір матеріалів - це наука про інженерні методи розрахунків на міцність, жорсткість і стійкість деталей машин, механізмів і споруд. Чи раз розрахунок деталей вона дає можливість розраховувати міцні і красиві інженерні споруда, визначати їх надійні розміри.

Розрахувати конструкцію - це означає підібрати оптимальні форму 1 розміри її елементів і забезпечити міцність конструкції в цілому. Під міцністю розуміють здатність деталей машин та механізмів, не руйнуючись, чинити опір дії зовнішніх сил.

Проте, міцність конструкції ще не гарантує надійність останньої В цілому. Конструкція в цілому може не руйнуватись, але під дією зов­нішніх сил деякі її елементи можуть так деформуватись, що подальше використання стає неможливим.

Отже, конструкцію необхідно розраховувати на обмеження деформації її елементів під дією зовнішніх сил інакше можуть ВИНИКНУТИ перекоси ,заклинювання і таке інше, що виключить нормальну роботу машини, тобто необхідно проводити розрахунки на жорсткість.

Жорсткість - це здатність деталей машин та механізмів протидіяти зовнішнім силам з точки зору допустимих змін розмірів та форма, тобто деформації.

Деякі елемента конструкцій мають особливу форму і працюють під дією характерних навантажень, наприклад: тонкі і довгі стержні при стиску, тонкостінні циліндричні конструкції в процесі закручування І ін. Та­кі конструкції під навантаженням без будь-яких зовнішніх причин раптово втрачають пружну рівновагу або стійкість. Після втрати рівноваги про­цес руйнування конструкції відбувається вже так швидко, що стає не­можливим відвернути катастрофу, у наведених прикладах втрата стійкості виявляється у викривленні стиснутого стержня І коробленні закручено­го циліндра.

Втрата стійкості в таких конструкціях відбувається під дією сил, набагато менших бід отриманих Із розрахунків на міцність і жорсткість. Тому деякі конструкції та їх елементи необхідно спеціально розраховувати на стійкість. Під стійкістю розуміють здатність елементів конструкції зберігати положення пружної рівноваги під дією зовнішніх сил.

На практиці доводиться мати справу з розрахунками конструкцій складних форм, але всі вони вміщують чотири види простих елементів: брус, пластина, оболонка і масивне тіло. Брусом будемо називати елемент конструкції, у якого один із геометричних розмірів довжина набагато пе­ревищує два інших поперечних;

Оболонка - це викривлена пластина. Прикладами оболонок в стінки цистерн, баків, куполи будівель тощо.

Масивним тілом будемо вважати елемент конструкції, у якого всі три виміри одного порядку. Це фундаменти, масивні колони тощо.

Опір матеріалів виділився в самостійну науку ще в першій половині ХУП століття. В цей час так звана епоха Відродження бурхливий розвиток мореплавства, техніки торгівлі, військової справи, будівництва вимагали наукових обґрунтувань, розрахунків на міцність конструкцій та машин. Засновником науки опору матеріалів вважають італійського вченого Галілео Галілея 1564-1642. Опублікований ним в 1638 р. науковий трактат "Бесіди і математичні доведення, що відносяться до двох нових галузей нау­ки - механіки та місцевого руху" поклав початок розвитку науки опору ма­теріалів. Робота була присвячена розв'язанню задач і про залежність між розмірами бруса і зусиллям, які він може витримати. Розрахунки Галілея принесли значну користь у будівництві великих кораблів і споруд.

Подальший розвиток науки опору матеріалів йшов паралельно з розвитком інших точних наук - фізики, математики, матеріалознавства тощо, її обсяг поповнювався вкладом зарубіжних і вітчизняних вчених та інженерів.