Монтажні і температурні напруги

Під час виготовлення стержневих конструкцій важко забезпечити аб­солютну точність довжини їх лементів. Здебільшого доводиться мати справу з невеликими відхиленнями від розрахункових розмірів стерж­нів. Всяка така неточність при монтажі конструкцій спричиняє в ній додаткові напруги, які називаються монтажними.

Уявімо собі, що в стержневій системі /рис.2.І9,а/ стержень 2 ко­ротший, ніж потрібно, на величину Д .

Рис.2.19. Схема утворення монтажних напруг в стержневій систе­мі /а/; визначення напряму нормальних сил у монтажній стержневій системі /б/; та геометрична сторона задачі стержневих систем /в/

Щоб зібрати цю систему потрібно стержень і стиснути, а стержень 2 розтягнути. Тоді в цій системі ще до основного навантаження виникнуть напруги, які можуть досягти знач­них величин. Якщо прикласти зовнішнє навантаження, то спричинені ним робочі напругі, додаючись до монтажних, можуть призвести до руй­нування системи, хоч значення робочих напруг і буде меншим за до­пустимі.

Водночас у статично визначених системах монтажні напруги не вини­кають.

Методика розрахунку монтажних напруг - така ж, як і розрахунків статично визначених систем в цілому.

Розглянемо розрахунок монтажних напруг на прикладі. Нехай не­обхідно вмонтувати стержневу систему /рис.2.І9,а/, що має неточні початкові розміри стержнів. Якби не було стержня 1, то система була б статично визначеною і ніяких монтажних напруг не виникало б. Наявність же стержня і протидіє вільному повороту бруса навколо опори В на величину Д, щоб дати змогу прикріпити до неї стержень 2.

Отже, в заданій системі брус займе деяке проміжне положення. У стержні і виникне стискуюча N₁ , а у стержні 2 - розтягуюча сила N₂ , як це показано на рис.2.19,6.

Сили N₁ і N₂ розра­ховуємо за тією ж методикою.

1. Ступінь статичної невизначеності. Плоска паралельна система сил дозволяв скласти два рівняння статики. Невідомих сил - три (Rв,N₁,N₂), тому розглянута система один раз статично невизначена.

2. Статична сторона задачі. Для з'ясування зв'язку між N₁ та N₂ досить використали одне рівняння статики УМа = 0, N_1а - N₂ 2а = 0, звідси N₁ = 2N₂

Остаточно маємо рівняння

Розв'язуючи це рівняння разом в рівнянням статики, дістаємо:

а/ розтягуюче зусилля в стержні 2

б/ стискуюче зусилля в стержні 1

Нехай у розтягнутій конструкції обидва стержні стальні Е = 2 •10⁵ мають однакові площі поперечного перерізу А = 10^-3 м² Проектна довжина стержнів ℓ = 2м, але другий стержень коротший від першого на 1 мм, тобто Д = 1 мм. Визначимо монтажні напруги в точках поперечних перерізів стержнів.

Відповідно напруга в стержнях:

Отже, порівняно незначна неточність у довжині в процесі виго­товлення одного із стержнів призводить до значних монтажних напруг. Якщо взяти для конструкційної сталі Ст 3 за допустиму напругу [у] = 160 МПа, то монтажна напруга, наприклад, в першому стерж­ні /40 МПа/ вже становить 25% від [у].

В елементах статично невизначених систем напруги виникають також і під час зміна температури; такі напруги називаються температурними.

Методика розрахунку температурних напруг аналогічна розрахункам статично невизначених систем за дії силового навантаження; дещо змі­нюється тільки фізична сторона задачі.

Визначимо, наприклад, температурні напруги в стержні, затиснутому нерухомо між двома стінками /рис.2.20/, одна половина якого мідна, а інша - сталева, якщо його нагріти на Дt = 30⁰ С. Візьмемо Ем = 0,8 •10⁵ Мпа , Ес = 2 •10⁵ Мпа, А = 20• 10^-4 м², ℓ = 1 м, температурні коефіцієнти лінійного розряду для сталі б_с = 125• 10^-7 град^-1 , для міді б_м = 165• 10^-7 град^-1.

Рис.2.20. Схема стержневої системи, в якій виникають температурні

напруги

Якщо температура підвищується, стержень видовжується і розпирає стінки. Оскільки стінки непіддатливі, то в місцях закріплення стержня виникнуть стискуючі зусилля, що зумовлює поява реакцій Rв і Rс.

1. Статичний бік задачі. Для такої система можна скласти лише

одне рівняння статики УFx = 0, Rв – Rс = 0 або Rв = Rс.

2. Геометричний бік задачі. Оскільки температурне розширення стержня компенсується стиском його внаслідок непіддатливості сті­нок , то Дℓt = Дℓу.

3. Фізичний бік задачі. Видовження від нагрівання визначається за формулою

Дℓt = б_м Дt •ℓ/2 + б₂ Дt •ℓ/2 = (б_м + б_с ) Дt •ℓ/2.

Деформацію стиску знаходимо за законом Гука:

4. Синтез. Підставимо фізичні рівняння в геометричне, дістанемо

/2.32/

Напруга в обох частинах стержня через однакову площу їх перері­зів теж буде однаковою і становитиме

формулу температурних напруг можна отримати з /2.32/:

/2.33/

Отже, як видно з /2.33/, температурна напруга, що виникав в стерж­ні з жорстко витиснутими кінцями, не залежить від довжини стержня.