Тема 1.5. Просторова система сил план

1. Момент сили відносно осі. Загальний випадок дії просторової системи сил на тіло.

2.Головний вектор і головний момент системи сил.

Студент повинен знати:При вивченні даної теми слід чітко визначитись з поняттями просторова система збіжних сил та просторова система довільно розташованих сил.

Студент повинен вміти: визначати момент сили відносно осі, слід пам'ятати, що сила паралельна даній осі та та, що перетинає ось моменту відносно цієї осі не дає. Слід зрозуміти принцип визначення головного моменту та головного вектора

.

ЛІТЕРАТУРА ОСНОВНА §§ 39-40 ; [11] §§ 5

ЛІТЕРАТУРА ДОДАТКОВА

Конспект лекції просторова система сил

У попередніх главах розглянуто в основному сили, що зводяться до плоскої системи. Часто просторова система сил може бути розбита на кілька плоских систем. Проте це вдається зробити не завжди. Тому в статиці необхідно окремо вивчати зведення й рівновагу системи сил, які лежать в різних площинах, так звані просторові системи сил. Далі розглянемо загальний випадок просторової системи сил, а також випадок, коли всі сили паралельні, але діють в різних паралельних площинах.

Момент сили відносно осі

При вивченні плоскої системи сил важливу роль відіграє поняття моменту сили відносно точки, яка лежить у площині цієї системи сил. При вивченні системи сил, лінії дії яких розміщені довільно у просто­рі, не менш важливу роль відіграє поняття моменту сили відносно осі.

Моментом сили відносно якої-небудь осі називають величину, що ха­рактеризує обертальну дію даної сили відносно цієї осі. Розглянемо приклад. Нехай на тіло, яке може обертатися навколо осі X, наприклад двері, Діє сила F, що не лежить у площині, перпендикуляр­ній до цієї осі.

Розкладемо силу F на дві складові: F′ - паралельно осі обертання тіла, F″ - проекція сили F на площину, перпендикуляр­ну до цієї осі. Зрозуміло, що складова F′ не може надати тілу обертального руху, ця сила нама­гається зсунути тіло вздовж осі Ζ, обертальний ефект створює складова F′″. Міркою обертального ефекту дії сили F відносно осі Ζ є момент проекції цієї сили на площину, перпендикулярну до осі Ζ відносно точки перетину осі з площиною. Цей момент називають моментом сили відносно осі. Отже, момент сили відносно осі - є алгебраїчна величина, що дорівнює моменту проекції сили на площину, перпендикулярну до даної осі, відносно точки перетину осі з площиною.

Це означає, щоб знайти момент деякої сили F відносно, наприклад, осі Ζ треба спроектувати цю силу на площину ΧΟΖ, пер­пендикулярну до цієї осі, і потім взяти момент цієї проекції F від­носно точки С перетину осі з площиною. (1)

Той чи інший знак у формулі /1/ визначається залежно від напря­му обертання плеча і вектором проекції, якщо дивитися на площину проекції з боку додатного напряму осі; якщо вектор цієї проекції по­вертає плече проти руху годинникової стрілки, то момент вражають до­датним, і навпаки.

Момент сили відносно осі цілком визначається своїм числовим значенням, отже, є скалярною алгебраїчною величиною.

Момент сили відносно осі дорівнює нулю, якщо сила і вісь ле­жать в одній площині , при цьому можливі такі випадки: а/ сила F перетинає вісь, б/ сила F пара­лельна осі .

Момент сили відносно даної осі не зміниться, якщо силу перенести в будь-яку точку вздовж лінії її дії.

Залежність між моментом сили відносно будь-якої осі і моментом тієї самої сили відносно точки, яка лежить на цій осі /без доведення/.

Момент сили відносно осі дорівнює проекції на цю

5.2. Просторова система довільно розташованих сил. Умова рівноваги.

Метод зведення сил до одного центру, який розглянуто для плоскої системи сил, можна застосувати і для системи сил, як завгодно розташованих у просторі.

Згідно з теоремою Пуансо , будь-яку силу можна перенести паралельно самій собі у будь-яку точку тіла, додавши при цьому деяку пару. Переносячи кожну із сил просторової системи в одну будь-яку довільну точку 0 /центр зведення/, одержують просторову систему збіжних у цій точці сил і систему приєднаних пар сил, розташова­них у різних площинах.

Систему збіжних сил заміняють однією еквівалентною їм силою F_Σ , яку називають головним вектором просторової системи сил. Головний вектор F_Σ визначається формулою:

Головний момент М_Σ визначаємо за формулою:

Умовою рівноваги просторової системи довільно розташованих сил є те, що головний вектор і головний момент дорівнюють 0. Тому слід складати шість рівнянь рівноваги.

ПИТАННЯ ДЛЯ САМОПЕРЕВІРКИ

1. Що називається просторовою системою сил ?

2. Яка різниця між просторовою системою збіжних сил та довільно розташованих ?

3. Як визначити момент сили відносно осі ?

4. Чи залежить значення головного вектора і головного моменту від вибору центру зведення ?

ВИКЛАДАЧ_______________

РОЗДІЛ:Теоретична механіка.Статика