Задание
Построить эскиз графика функции и локализовать ее корни;
Определить методом бисекций корень уравнения с точностью 10-2.
1 |
х3-1,5х2+0,58х-0,057=0 |
16 |
х3-3х2-14х-8=0 |
2 |
х4-4х3+5,5х2-3х+0,5=0 |
17 |
х4-4х3-40х2-56х-20=0 |
3 |
х5-5х4+4х3-20х2-5х+25=0 |
18 |
3х+cosх+1=0 |
4 |
х3-2,5х2-х+2=0 |
19 |
х2+4sinх-1=0 |
5 |
х4-7,99х3-24,10х2-47,81х+80,21=0 |
20 |
х3+4sinх=0 |
6 |
х4+47,89х3+797,3х2+5349х+12300=0 |
21 |
3х-cosх-1=0 |
7 |
х3-0,4х+0,08=0 |
22 |
ex-6x-3=0 |
8 |
х4-4х3+5,5х2-3х+0,5=0 |
23 |
1,4x-x=0 |
9 |
х3-х2+4х-4=0 |
24 |
х2+4sinх=0 |
10 |
х4-х3-6х2-20х-16=0 |
25 |
(x-1)3+0.5ex=0 |
11 |
х4+10х3-1=0 |
26 |
х5-3х2+1=0 |
12 |
х3+sinх-12х-1=0 |
27 |
5х3+2х2-15х-6=0 |
13 |
х3-х-1=0 |
28 |
х4-2,9х3+0,1х2+5,8х-4,2=0 |
14 |
х5-х-0,2=0 |
29 |
х3-1,5х2+0,58х-0,057=0 |
15 |
х-sinх=0,25 |
30 |
х4-4,3х3+6,63х2-4,961х+1,331=0 |
Контрольные вопросы:
Для каких функций применим метод деления отрезка пополам?
Каким способом можно определить число корней функции на заданном отрезке?
Какие могут быть условия выхода при нахождении корней уравнения при помощи метода деления отрезка пополам?
В каких случаях метод деления отрезка пополам является более точным?
Какие преимущества и недостатки можно выделить при решении уравнения методом деления отрезка пополам, используя Microsoft Excel?
Пример выполнения задания
х3-0,4х+0,08=0 с точностью =0,1.
Необходимо построить график функции для того, чтобы локализовать корни.
Решение системы линейного уравнения методом бисекций представляется в виде таблицы. Исходя из условий 5 и 6 выполняется каждый шаг.
№ шага |
a |
b |
f (a) |
f (b) |
c |
f (c) |
f (a) * f (c) |
(b-a)/2 |
1 |
-4 |
5 |
-62,32 |
123,08 |
0,5 |
0,005 |
-0,3116 |
4,5 |
2 |
-4 |
0,5 |
-62,32 |
0,005 |
-1,75 |
-4,5794 |
285,3867 |
2,25 |
3 |
-1,75 |
0,5 |
-4,5794 |
0,005 |
-0,625 |
0,08586 |
-0,39318 |
1,125 |
4 |
-1,75 |
-0,625 |
-4,5794 |
0,0859 |
-1,188 |
-1,1196 |
5,126888 |
0,5625 |
5 |
-1,1875 |
-0,625 |
-1,1196 |
0,0859 |
-0,906 |
-0,3018 |
0,337876 |
0,2813 |
6 |
-0,9063 |
-0,625 |
-0,3018 |
0,0859 |
-0,766 |
-0,0625 |
0,018876 |
0,1406 |
7 |
-0,7656 |
-0,625 |
-0,0625 |
0,0859 |
-0,695 |
0,02197 |
-0,00137 |
0,0703 |
Ответ: х*=-0,695, f(х*)=0,02197.
Решение системы линейных уравнений методом простых итераций