Задача 2

Сердечник электромагнита (рис. а) выполнен из стали 1311 (кривая намагничивания, удельные потери в стали и поправочный коэффициент приведены в таблице к задаче 1). Геометрические размеры сердечника указаны в миллиметрах. Коэффициент заполнения стали k_ст = 0,886. Число витков обмотки W = 380. Действующее значение входного напряжения промышленной частоты (f = 50 Гц) U = 220 B.

П ренебрегая резистивным сопротивлением обмотки (r = 0) и реактивным сопротивлением рассеяния (x_S = 0), а также полагая электромагнит условно-нелинейным элементом, определить ток I в обмотке.

Решение

С учетом принятых допущений (r = 0, x_S = 0) схема замещения электромагнита имеет вид, представленный на рис. б.

Искомый ток может быть найден по соотношению .

1. Определение намагничивающего тока I_ф (реактивной части тока катушки).

• Из соотношения U = U₀ = 4,44fWФ_m, вытекающего из закона электромагнитной индукции, следует

Вб.

• Амплитуда магнитной индукции в сердечнике электромагнита:

Тл.

• Амплитуда магнитной напряженности (по таблице к задаче 1):

Н_m = 800 А/м.

• Амплитуда магнитной напряженности в немагнитном зазоре (в предположении, что магнитная индукция в зазоре и в стали одинакова):

А/м.

• Из закона полного тока I_фmW = Н_ml_ст + Н_ml_ амплитуда намагничивающего тока определяется соотношением

=

А.

• Действующее значение тока намагничивания

А,

где – коэффициент амплитуды несинусоидального тока;  = 1,1 – поправочный коэффициент, определяемый по таблице к задаче 1, для амплитуды магнитной индукции в стали сердечника B_m = 1,175 Тл.

2. Определение тока потерь I_п (активной составляющей тока катушки).

• Потери в стали сердечника: P_ст =P₀G_ст= 3,610,36 = 37,3 Вт, где P₀ = 3,6 Вт/кг – удельные потери в стали, найденные по таблице к задаче 1 для амплитуды индукции в стали B_m = 1,175 Тл; G_ст = _FeV_ст = _Fel_стS_ст = 7,860010^–30,886250010^–6 = 10,36 кг – вес стального сердечника.

• Ток потерь А.

3. Действующее значение тока в катушке:

А.

Ответ: I = 1,78 А.

Задача 3

С

а

хема, изображенная на рис. а, состоит из линейных элементов r = 100 Ом; x_L = 80 Ом и нелинейного конденсатора, вольт-амперная характеристика которого для действующих значений первой гармоники напряжения и тока приведена в таблице.

Р ассчитать токи в ветвях схемы при U = 60 В, пренебрегая высшими гармоническими составляющими. Определить действующее значение напряжения на входе цепи, при котором в цепи будет иметь место резонанс напряжений.

Р

б

в

ис. к задаче 3

Решение

Расчет проводится посредством подбора величин либо посредством построения зависимостей I = f(U) и (_u – _i) = f(U).

1. Произвольно выбирается первое приближение действующего значения входного тока цепи .

2. По заданной вольт-амперной характеристике U_C(I) (cм. первые две строки таблицы) для значения тока первого приближения определяется действующее значение емкостного напряжения первого приближения.

3. В предположении, что , комплекс действующего значения емкостного напряжения (В).

4. С помощью символического метода определяется комплекс входного напряжения первого приближения

= В.

Полученное значение входного напряжения первого приближения сравнивается с действующим значением заданного входного напряжения U, и при несовпадении этих величин расчет повторяется до тех пор, пока действующее значение очередного приближения входного напряжения не совпадет (с требуемой точностью) с заданной величиной входного напряжения. Порядок расчета нескольких приближений приведен в таблице.

UC, В	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120
I, А	0,4	0,7	0,9	1,0	1,08	1,14	1,18	1,21	1,24	1,28	1,3	1,34
U, В	18,3	31	37,8	40	42,2	44,8	47	51,8	57	62,5	69	76
U, град	31,4	27,4	21,7	12,7	3,7	–5,8	–15,6	–24	–31,3	–37	–42,7	–46,2

5. Для ускорения процесса сходимости можно построить зависимость I(U) и по ней определить для заданного значения входного напряжения U = 60 B действительное значение входного тока цепи I = 1,26 A (рис. б).

6. В предположении, что начальная фаза входного тока принята равной нулю (см. п. 3), комплекс действующего значения входного тока будет иметь вид: А. Токи в остальных ветвях схемы могут быть найдены с использованием символического метода следующим образом:

А;

А.

7. Для оценки резонансного режима достаточно построить зависимость _U(U) по расчетным данным таблицы (рис. в). Режим резонанса напряжений будет иметь место в том случае, когда входной ток будет совпадать по фазе с входным напряжением. Так как в расчете начальная фаза входного тока принята равной нулю (см. п. 3), резонанс будет иметь место, если начальная фаза входного напряжения тоже равна нулю. Как следует из графика _U(U), нулевая фаза входного напряжения имеет место при U = 43 В. Таким образом, резонанс напряжений в рассматриваемой нелинейной цепи наступит при входном напряжении U = 43 В.

Ответ: I = 1,26 A; I₁ = 0,986 A; I₂ = 0,788 A; U_рез = 43 В.