Теория эксперимента

Звуковая волна, распространяющаяся вдоль трубы, испытывает многократные отражения от торцов. Звуковые колебания в трубе являются наложением всех отраженных волн и, вообще говоря, очень сложны. Картина упрощается, если длина трубы равна целому числу полуволн, т. е. когда

L = nλ/2, (4)

где λ – длина волны звука в трубе, а n – любое целое число. Если условие (4) выполнено, то волна, отраженная от торца трубы, вернувшаяся к ее началу и вновь отраженная, совпадает по фазе с падающей.

Совпадающие по фазе волны усиливают друг друга. Амплитуда звуковых колебаний при этом резко возрастает – наступает резонанс.

При звуковых колебаниях слои газа, прилегающие к торцам трубы, не испытывают смещения (узел смещения). Узлы смещения повторяются по всей длине трубы через λ/2. Между узлами находятся максимумы смещения (пучности).

Скорость звука с связана с его частотой f и длиной волны λ соотношением:

c = λ·f. (5)

Подбор условий, при которых возникает резонанс, можно производить двояко:

1. При постоянной длине трубы можно изменять частоту звуковых колебаний. В этом случае следует плавно изменять частоту f звукового генератора, а, следовательно, длину звуковой волны λ. При этом на экране осциллографа будет наблюдаться ряд последовательных резонансов. Возникновение резонанса легко наблюдать по резкому увеличению амплитуды колебаний.

Для последовательных резонансов имеем:

. (6)

Из (5) и (6) имеем:

(7)

где k = 0, 1, 2, … номер наблюдаемого резонанса.

Скорость звука, деленная на 2L, определяется, таким образом, по угловому коэффициенту графика зависимости частоты от номера наблюдаемого резонанса k.

2. При неизменной частоте f звукового генератора (а, следовательно, и неизменной длине звуковой волны λ) можно изменять длину трубы L. Для этого применяется раздвижная труба. Длина раздвижной трубы постепенно увеличивается, и на экране осциллографа наблюдается ряд последовательных резонансов.

Для последовательных резонансов имеем:

, (k = 0,1,2, …) (8)

т.е. λ/2 равно угловому коэффициенту графика, изображающего зависимость длины трубы от номера наблюдаемого резонанса k. Скорость звука находится по формуле (5).

Выполнение работы

1. Ознакомьтесь с устройством и действием осциллографа и звукового генератора (по паспортам приборов).

2. Включите в сеть электронный осциллограф и генератор звуковой частоты. Дайте им прогреться несколько минут. Ручками управления осциллографа добейтесь того, чтобы на экране осциллографа была видна прямая линия, прочерченная электронным лучом.

3. Подберите напряжение на выходе звукового генератора так, чтобы на осциллографе наблюдать колебания достаточной амплитуды. Остановите картину на осциллографе, изменяя частоту развертки. Убедитесь в том, что колебания имеют неискаженную синусоидальную форму. Если форма колебаний искажена, уменьшайте амплитуду сигнала, поступающего с генератора, пока искажения не исчезнут.

4. Измерения с трубой фиксированной длины:

а) Измерьте скорость звука в трубе постоянной длины. Плавно увеличивая частоту генератора (в диапазоне от 1000 до 3000 Гц), получите ряд последовательных резонансных значений частоты, отмечая момент резонанса по увеличению амплитуды колебаний на экране осциллографа. Убедитесь в повторяемости результатов, производя измерения при уменьшении частоты. Результаты измерений занесите в таблицу 1.

Таблица 1

L1=			L2=			L3=
K	fk, Гц	fk –f0, Гц	k	fk, Гц	fk -f0, Гц	k	fk, Гц	fk -f0, Гц
0			0			0
1			1			1
2			2			2
3			3			3
…			…			…
N			N			N
с= м/с			с= м/с			с= м/с
Δс= м/с			Δс= м/с			Δс= м/с

б) Полученные результаты изобразите на графике, откладывая по оси абсцисс номер наблюдаемого резонанса k, а по оси ординат разность между частотой последующих резонансов и частотой нулевого резонанса, а именно: f_k–f₀. Через полученные точки проведите наилучшую прямую. Угловой коэффициент прямой определяет величину с/2L (см. формулу (7)). Вычислите значение скорости звука. Оцените ошибку измерений.

в) Повторите измерения еще для двух значений длины трубы. Результаты измерений занесите в таблицу 1.

5. Измерения с трубой переменной длины:

а) Исходя из примерного знания скорости звука (300 м/с), рассчитайте, в каком диапазоне частот следует вести измерения (но не выше 3000 Гц), чтобы при удлинении трубы можно было наблюдать 3-7 резонансов.

б) Плавно изменяя длину трубы, последовательно пройдите через все доступные для наблюдения точки резонанса. Для каждого резонанса измерьте соответствующее удлинение трубы. Проведите измерения, сначала увеличивая длину трубы, а затем уменьшая ее, чтобы убедиться в повторяемости результатов. Результаты измерений занесите в таблицу 2.

Таблица 2

f1=			f2=			f3=
K	Lk, м	Lk-L0, м	k	Lk, м	Lk-L0, м	k	Lk, м	Lk-L0, м
0			0			0
1			1			1
2			2			2
3			3			3
…			…			…
N			N			N
Λ = м			λ = м			λ = м
Δλ = м			Δλ = м			Δλ = м
с= м/с			с= м/с			с= м/с
Δс= м/с			Δс= м/с			Δс= м/с

в) Повторите измерения еще для двух значений частоты. Результаты измерений занесите в таблицу 1.

г) Изобразите полученные результаты на графике, откладывая по оси абсцисс номер k очередного резонанса, а по оси ординат – соответствующее удлинение трубы L_k – L₀.Через точки, полученные при одном и том же значении частоты, проведите наилучшую прямую. Угловой коэффициент прямой определяет длину полуволны.

По графику оцените ошибку измерения λ/2¹. Из формулы (5), зная f и λ, вычислите значение скорости звука и оцените точность полученного результата. Полученные для каждой частоты значения λ, Δλ, с и Δс занесите в таблицу 2. Сопоставьте значения скорости звука, измеренные при разных частотах. Находятся ли эти значения в согласии друг с другом? Найдите наилучшее значение скорости звука, используя все результаты измерений.

6. По данным таблиц 1 и 2 заполните таблицу 3. Вычислите значение γ = С_р/С_V по формуле (3). Оцените ошибку измерений γ.

Таблица 3

№ Опыта	L = const				f=const
	c, м/с	Δc, м/с	γ	Δ γ	c, м/с	Δc, м/с	γ	Δ γ
1
2
3
ср.

7. Запишите окончательный результат в виде , усреднив результаты двух измерений показателя адиабаты (при L = const и при f=const). Сделайте выводы.