Экспериментальная установка

Схема установки для исследова­ния эффекта Джоуля — Томсона представлена на рисунке 2. Газ из облас­ти атмосферного давления Р₁ проходит через множество узких и длинных каналов пористой перегородки в область с пониженным давлением Р₂. Перепад давления Р = Р₁ - Р₂ из-за большого сопро­тивления каналов может быть заметным даже при малой скорости те­чения газа в трубке. Величина эффекта Джоуля – Томсона определя­ется по разности температуры газа до и после перегородки.

Основным элементом установки является трубка с пористой перего­родкой 2, через которую пропускается исследуемый газ (воздух). Трубка име­ет длину 140 мм и сделана из стекла, обладающего, как известно, ма­лой теплопроводностью. Внутренний диаметр трубки d = 9 мм, тол­щина стенок 0,9 мм. Трубка герметично переходит в трубопроводы: один для подачи газа, он имеет удлинение в виде змеевика, другой для подсоединения к форвакуумному насосу 5 (ФВН). Стеклянная трубка вместе со змеевиком 4 помещается в воду термостата для поддержания постоянной температуры.

Р₁

Р₂

Рис. 2. Схема установки для изучения эффекта Джоуля — Томсона

Медный змеевик 4 омывается водой и нагревает медленно проте­кающий через него газ до температуры воды в термостате. Требуемая температура воды устанавливается и поддерживается во время экспе­римента при помощи блока регулировки термостата.

Газ после пористой перегородки выходит из области с атмосферным давлением Р₁ в область с давлением Р₂, создаваемым форвакуумным насосом, разность давлений на входе и на выходе трубки Р =P₁ – P₂ состав­ляет одну атмосферу.

Пористая перегородка — это хорошо утрамбованная вата, распо­ложенная внутри стеклянной трубки по всей её длине. Пористость и толщина слоя ваты подобраны так, чтобы обеспечить оптимальный поток воздуха (около 10 см³/с) при перепаде давлений ; при этом эффект Джоуля – Томсона создает достаточную разность температур.

Разность температур газа до перегородки и после нее измеряется дифференциальной термопарой медь — константан. Константановая проволока диаметром 0,1 мм соединяет спаи 3, а медные проволоки (того же диаметра) подсоединены к микровольт­метру 1 (ЦВ). Отвод тепла через проволоку столь малого сечения пренеб­режимо мал.

Для точного задания и поддержания требуемой постоянной темпе­ратуры при проведении измерений в данной работе используется водяной термостат (устройство и описание его работы см. приложение 5).

Теория эксперимента

В данной лабораторной работе находится величина коэффициента диффе­ренциального эффекта Джоуля — Томсона для воздуха

, (10)

где – разность температур воздуха до перегородки и после нее, измеряемая термопарой, – перепад давлений, равный в нашей лабораторной работе 1 атм.

По результатам измерения из полученного ранее соотношения (9) можно найти также температурный коэффициент объемного расширения воздуха

. (11)

Дальнейшие расчеты могут быть произведены только в том случае, если известна зависимость объема газа от давления и температуры. Предположим, что газ удовлетворяет уравнению Ван-дер-Ваальса

(P + a/V²)(V-b) = RT. (12)

Продифференцируем это равенство по Т, считая Р постоянным:

откуда

(13)

Считая газ не очень плотным и отбрасывая величины второго поряд­ка относительно а и b, получим

(14)

Подставив (dV/dT)_p в выражение для , получим

. (15)

Из формулы (15) видно, что эффект Джоуля — Томсона для не очень плотного газа зависит от соотношения величин а и b, которые оказывают противоположное влияние на знак эффекта. Если силы взаимодействия между молекулами велики, так что превалирует «по­правка на давление», то основную роль играет член, содержащий а, и

T/P>0,

т. е. газ при расширении охлаждается (T<0), так как Р<0).

В обрат­ном случае (малые а)

T/Р<0,

т. е. газ нагревается (T>0, так как P<0).

Этот результат нетрудно понять из энергетических соображений. Как мы уже знаем, у идеального газа эффект Джоуля – Томсона от­сутствует. Идеальный газ отличается от реального тем, что в нем можно пренебречь потенциальной энергией взаимодействия молекул. Рассмотрим газ, для которого можно пренебречь поправкой b. Этот случай относится к столь малым размерам молекул, что их можно считать за точечные. Это означает, что между молекулами на сколько-нибудь значительных расстояниях друг от друга не существует заметных сил отталкивания. Приходится принимать во внимание (кроме моментов столкновения) лишь силы притяжения, которым соответствует зависимость потенциальной энергии E_Р от расстояния r изображенная на рис. 3б.

Рис. 3. Потенциальные энергии взаимодействия молекул: а) при наличии сил отталкивания; б) при наличии сил притяжения.

Потенциальная энергия отрицательна и с увеличением r ее численное значение уменьшается, поэтому

.

Возрастание потенциальной энергии молекул происходит за счет их кинетической энергии – температура газа при расширении падает ( , положительный эффект Джоуля–Томсона). Таким образом, газ, для которого можно пренебречь поправкой b уравнения Ван-дер-Ваальса, но для которого поправка а играет существенную роль, охлаждается при расширении.

Если, наоборот, поправка а мала, то следует считать силы притяжения между молекулами исчезающе малыми и учитывать лишь силы отталкивания. Тогда потенциальная энергия взаимодействия молекул E_Р, как функция расстояния между ними r, представится кривой, изображенной на рис. 3а.

Большему давлению газа соответствуют меньшие средние расстояния между молекулами ; меньшему давлению соответствуют большие средние расстояния . Отсюда, как видно из рис. 3а, с уменьшением давления внутренняя потенциальная энергия убывает:

.

Т.е. потенциальная энергия падает, а кинетическая энергия молекул увеличивается – температура газа возрастает ( , отрицательный эффект Джоуля–Томсона). Таким образом, мы приходим к выводу: газ, для которого можно пренебречь поправкой а уравнения Ван-дер-Ваальса, но для которого поправка b играет заметную роль, нагревается при расширении.

Для одного и того же газа, в зависимости от его температуры и давления, может играть большую роль то поправка b, то поправка а. Поэтому один и тот же реальный газ в зависимости от внешних условий дает то положительный, то отрицательный эффект Джоуля – Томсона.

При некоторой температуре коэффициент обращается в нуль. Это происходит, когда (2a/RT)-b=0, т.е. при температуре, которая на­зывается температурой инверсии.

Т_инв = 2а/Rb. (16)

Используя связь между коэффициентами а и b и критической тем­пературой T_кр газа Ван-дер-Ваальса, найдем

T_инв = (27/4)T_кр. (17)

При температуре Т_инв эффект Джоуля – Томсона меняет знак: ниже температуры инверсии эффект положителен ( >0, газ охлаждается), выше T_инв эффект отрицателен ( <0, газ нагревается).

Температура инверсии у всех газов лежит значительно выше кри­тической. Для большинства газов T_инв/T_кр= 5–8. Например, для ге­лия Т_инв=46 К, T_кр =5,2 К; для водорода T_инв =205 К, Т_кр =33 К; для азо­та Т_инв=604 К, T_кр =126 К; для воздуха T_инв =650 К, T_кр=132,6 К; для углекислого газа T_инв =2050 К, T_кр =304 К. Температура инверсии у гелия и водорода значительно ниже комнатной, поэтому при обыч­ных температурах эти газы при расширении нагреваются. Температу­ра инверсии остальных газов выше комнатной, и при нормальных ус­ловиях температура при расширении газа падает.

Сравнивая приведенные значения T_инв и Т_кр, можно убедиться в том, что предсказания, следующие из формулы Ван-дер-Ваальса, у реальных газов выполняются не очень хорошо. Правильно передавая качественную картину поведения реальных газов, формула Ван-дер-Ваальса не претендует на хорошее количественное описание этой картины.

Вернемся к влиянию правой части (2) на изменение температуры расширяющегося газа. Для этого сравним изменение температуры, происходящее вследствие эффекта Джоуля — Томсона, с изменением температуры, возникающим из-за изменения кинетической энергии газа. Увеличение кинетической энергии газа вызывает заметное — и приблизительно одинаковое — понижение его температуры как у ре­альных, так и у идеальных газов. Поэтому при оценках нет смысла пользоваться сложными формулами для газа Ван-дер-Ваальса.

Заменяя в формуле (2) U через С_V Т и РV через RТ, найдем:

(R + C_V) (T₁ – T₂) = ,

или

T = ( / 2C_p) .

Пусть расход газа Q на выходе из пористой перегородки не превышает 10 см³/с, а диаметр трубки мал (не более 1 см). В этом случае

Скорость газа у входа в трубку относится к скорости у выхода из нее как давление Р₂ относится к Р₁. В нашей  установке Р₁ = 1 атм,  а Р₂ ≈ 10^-5 атм, поэтому

Для воздуха ; имеем

T = ( / 2C_p) .

Это изменение температуры ничтожно мало по сравнению с измеряемым эффектом.