4. Графическое представление величин, изменяющихся во времени.
Кроме
графиков процессов x(t),
построенных на ортогональных осях время
t
– мгновенное значение x,
существуют другие приемы, обеспечивающие
наглядность их описания.
В работе
предлагается использовать графическое
представление, которое давно и успешно
используется в радиотехнике для
сопоставления частот сигналов (метод
фигур Лисссажу), в электротехнике – для
определения сдвига фаз, в теории колебаний
- для иллюстрации характера движения и
построения графических образов видов
колебаний (фазовые портреты). По осям
координатной сетки откладываются
значения рассматриваемых процессов, а
получившаяся картина оценивается
качественно или количественно. Например,
если рассматриваются два гармонических
процесса
и
,
в зависимости от сдвига фазы
на плоскости X1
X2
изобразится
эллипс с разным соотношением величин
полуосей – от наклонной прямой линии
до эллипса с горизонтально-вертикальными
осями. При равенстве амплитуд A,B
синфазных
процессов (
=0)
наклон прямой равен 45 градусам, а эллипс
вырождается в круг - рис.9. Можете убедиться
в этом с помощью обучающей программы
П.Гришина (SP_beg),
которую можете скачать с сайта вместе
с этим методическим пособием.
|
Рис.9.
Портрет на плоскости X1X2
двух
гармонических процессов X1
и X2
с отношением амплитуд 8:5 при разных
сдвигах фаз ( |
0;
0,5; 1,5) при равенстве частот.
Учитывая, что сдвиг по фазе между током через элемент и напряжением на нем зависит от характера сопротивления элемента, таким образом можно оценить характер сопротивления (активное, реактивное, емкостной или индуктивный характер).
Если процессы периодические, но не гармонические, их можно разложить на гармоники и тогда результирующий портрет будет результатом соотношениями между гармониками. В результате форма портрета будет не такая простая, как на рис.9 , но если сдвиги фаз всех одинаковых гармоник равны нулю, то на портрете будет линия, в общем случае кривая. Что говорит об активности сопротивления элемента, а отличие формы линии то прямой – о его нелинейности. Эллиптичность, свидетельствует о наличии реактивности, а искажение формы эллипса о нелинейности. Рассмотрите рис.8, где приведены временные зависимости несинусоидальных токов и напряжений и их портреты на плоскости. В работе предлагается использовать этот метод для оценки возможных эквивалентных представлений варакторного диода при различных частотах и амплитудах. Для этого последовательно с диодом включается малое добавочное сопротивление (рис.10). Так как его величина много меньше сопротивления диода, напряжение на такой цепочке приблизительно равно напряжению на диоде, а напряжение на сопротивлении Rдоб пропорционально силе тока i в цепи : Uдоб= Rдобi.
|
Рис. 10. |
Подавая напряжение u со всей цепочки на пластины, обеспечивающие развертку по горизонтали, а на вертикально отклоняющие пластины сигнал с добавочного сопротивления, на экране осциллографа можно сформировать кривую, характеризующую процесс протекания тока. Так, если период эдс источника больше времен установления распределения носителей заряда в образце, на экране получится кривая статической вольт–амперной характеристики (ВАХ). При выбранных исследователем частотах воздействия получающийся портрет отражает эквивалентные свойства исследуемого элемента в этом диапазоне.