6. Приложения
Приложение 1. Некоторые положения теории
В настоящее время существуют два основных способа расчёта электрических фильтров: по характеристическим и по рабочим параметрам. И в том, и в другом случаях основанием для расчёта являются требования к рабочим параметрам, в первую очередь к рабочему ослаблению. Но при расчёте по характеристическим параметрам сначала требования к рабочим параметрам переводятся в требования к характеристическим параметрам, и лишь по ним формируется схема фильтра.
При расчёте по рабочим параметрам схема фильтра формируется непосредственно по рабочим параметрам.
При расчёте фильтра важной задачей является получение схемы фильтра с минимальным числом элементов при безусловном выполнении технических требований, поскольку при этом достигаются минимальные стоимость, вес, габариты и максимальные технологичность, стабильность характеристик и т.д. Однако качество частотных характеристик возрастает с увеличением сложности фильтра, т.е., в конечном счёте, числа элементов схемы. И в этом плане расчёт по характеристическим параметрам уступает расчёту по рабочим параметрам.
Уже перевод требований к рабочему ослаблению в требования к характеристическому ослаблению влечёт некоторое излишнее усложнение схемы фильтра. Кроме того, при расчёте по характеристическим параметрам минимальной порцией усложнения фильтра является полузвено, т.е., применительно к ФНЧ-прототипу - два-три элемента схемы, в то время как минимальная порция усложнения фильтра при расчёте по рабочим параметрам - это увеличение его порядка на единицу, т.е. добавление одного элемента к схеме ФНЧ-прототипа.
В силу этих обстоятельств в последнее время расчёту по рабочим параметрам отдаётся предпочтение. Однако расчёт по характеристическим параметрам не утратил полностью своего значения, поскольку наращивание сложности резонаторных фильтров (пьезоэлектрических, магнитострикционных и др.) осуществляется порезонаторно, а схемы замещения резонаторов содержат три и более элементов.
Соотношение между характеристическим и рабочим ослаблением фильтра устанавливается соотношением:
,
где
так называемое ослабление отражения,
обусловленное несогласованным нагружением
фильтра.
В характеристической
полосе пропускания (ПП) фильтра без
потерь
и
,
в характеристической полосе задерживания
(ПЗ)
(для ФНЧ см. рисунок 3), значения
ограничены неравенством:
.
Полосой эффективного
пропускания (ПЭП) называют часть ПП, в
которой рабочее ослабление не превосходит
требуемой величины
.
Рисунок 3. Примеры графиков рабочего и характеристического ослаблений
Здесь
граничная
частота ПЭП.
Степень использования ПП оценивается величиной коэффициента использования ПП:
.
При расчёте фильтра
по характеристическим параметрам
стремятся увеличить
,
поскольку это приводит к упрощению
схемы фильтра. При заданном значении
можно так подобрать сопротивления
нагрузки фильтра
слева и
- справа, так что
в ПЭП минимизируется. Соответствующие
формулы для полузвеньев типов k
и m
приведены в приложении 2.
Приложение 2. пояснения к предварительному расчёту
Полузвено ФНЧ типа
k полностью определяется двумя схемными
элементами
на рисунке 1,а или двумя параметрами
частотных характеристик: номинальным
сопротивлением
и частотой
среза
(см. рисунок
4), которые связаны соотношениями:
,
.
(1)
а) б)
Рисунок 4 Характеристики полузвена ФНЧ типа k
На рисунке 4
и
- характеристические сопротивления
соответственно с Т- и П-образной сторон,
-нормированная
текущая частота,
,
,
.
Характеристическое ослабление в ПП равно нулю, а в ПЗ рассчитывается по формуле:
,
.
Рабочее ослабление полузвена типа k рассчитывается по формуле:
(2)
справедливой как
в ПП, так и в ПЗ, причём для минимизации
максимумов огибающей
в ПЭП сопротивления нагрузки
с Т-образной и
с П-образной сторон при заданном значении
рассчитываются по формулам:
,
.
(3)
Задание на
предварительный расчёт для полузвена
ФНЧ типа k выполняется по значениям
по формулам (1-3).
Полузвено ФНЧ типа
m полностью определяется тремя схемными
параметрами
на рисунке 1,б или тремя параметрами
частотных характеристик
и m
(см. рисунок
5), которые связаны соотношениями:
,
,
.
а) б)
Рис. 5 Характеристики полузвена ФНЧ типа m
При
,
схема и расчётные формулы полузвена
типа m
переходят в схему и расчётные формулы
полузвена типа k.
При этом частота всплеска затухания
устремляется в бесконечность.
(4)
При заданном значении m возможна минимизация максимумов огибающей в ПЭП при значении коэффициента использования ПП:
(5)
и оптимальных значениях нагрузочных сопротивлений c Т-образной стороны:
(6)
и с П-образной стороны:
(7)
Рабочее ослабление как в ПП, так и в ПЗ определяется формулой:
(8)
а на частоте :
(9)
где
.
Задание на
предварительный расчёт для полузвена
ФНЧ типа m выполняется по значениям
и приведенным формулам.
Приложение 6. Измерение рабочего ослабления
Для начала поясним понятие рабочей меры передачи, поскольку в литературе это непростое понятие не получило необходимого освещения. Рабочая мера передачи является средством измерения условий прохождения сигнала от источника с внутренним сопротивлением через заданный четырёхполюсник к приёмнику сигналов с входным сопротивлением (рисунок 6, а). Всякое измерение есть сравнение с эталоном. В данном случае оценка условий прохождения сигнала через заданный четырёхполюсник осуществляется путём сравнения с условиями прохождения сигнала в эталонной цепи (схема рисунка 6, б).
а) б)
Рисунок 6 Схема оценки прохождения сигнала
Этот эталон обладает тремя замечательными качествами:
В нём приёмник потребляет максимальную мощность, что обеспечивает максимальное отношение мощности сигнала к мощности помехи:
.
(10)
2) В нём отсутствуют амплитудно-частотные искажения;
3) В нем отсутствуют фазо-частотные искажения.
Количественное сравнение осуществляется, по формуле:
,
(11)
где
комплексы
напряжения и тока приемника в эталонной
схеме;
комплексы
напряжения и тока в рабочей схеме
передачи сигнала.
Логарифмический масштаб, принятый в формуле (11), очень удобен, поскольку позволяет раздельно оценить ослабление мощности сигнала и изменение начальной фазы сигнала. В самом деле, рабочее ослабление даёт в логарифмическом масштабе изменение активной мощности сигнала на пути от источника к приёмнику через заданный четырёхполюсник:
,
Нп,
а рабочая фаза
- изменение начальной фазы напряжения
или тока:
.
В настоящее время рабочее ослабление принято измерять в децибелах (дБ), определяется по формуле:
(12)
Формула (11) неудобна, так как измерение мощностей сложно. Легче всего на практике измерять напряжение. Для практического измерения используется формула , в которой мощности выражены через напряжения:
.
(13)
Измерение рабочего ослабления осуществляется косвенно в схеме рисунка 2. Напряжение на зажимах генератора Е имитирует ЭДС источника сигнала, магазин сопротивлений - его внутреннее сопротивление. Измеряя напряжения и подставляя их величины в (13), получаем величину в дБ.
В заключение
следует отметить, что формула (11) для
возникла не случайно. Она сконструирована
по подобию формулы для характеристической
меры передачи
,
которая при
(см. рисунок 6, а) имеет вид:
а при дополнительном
условии
переходит в формулу
,
поскольку входной контур, содержащий
ЭДС
,
сопротивление
и входное сопротивление четырёхполюсника
,
превращается в эталонную цепь рисунка
6, б, так как
и
.
Приложение 6. Выполнение работы на ЭВМ
Для выполнения работы 3-5 на ЭВМ необходимо запустить программу Electronics Workbench и собрать схему рисунка 7, используя виртуальные элементы и приборы.
Рисунов 7. Схема исследования ФНЧ k, m на ЭВМ
Установить величины
элементов ФНЧ типа k
в соответствии
с вариантом, режим измерения вольтметра
АС, частоту генератора 1
Гц, напряжение
1
В. Запустить
схему на моделирование нажатием кнопки
в верхнем правом углу окна EWB и записать
напряжение на выходе фильтра
.
При этом
В. Аналогичным
образом измерить напряжение на остальных
расчетных частотах. Рассчитать рабочее
ослабление на всех частотах по измеренным
данным.
Включить
последовательно с индуктивностью
резистор
,
имитирующий сопротивление потерь
катушки. Величину
установить
в соответствии с вариантом. Подключить
измеритель
АЧХ. Запустить
схему на моделирование и зарисовать
получившуюся характеристику.
В указанном
включении и режимах “Magnitude ” и “Log”
(см. рисунок 8) по вертикали измеритель
Боде показывает
ослабление в децибелах по величине
обратной модулю
коэффициента
передачи. Рабочее ослабление следует
определять по формуле:
Рисунок 8 Внешний вид измерителя Боде
Далее снять показания Боде для ослабления на всех указанных частотах, с учетом потерь в катушке индуктивности с помощью визира измерителя, управляемого кнопками со стрелками на панели. При этом для более точной установки частоты необходимо подбирать поближе к ней частоты нижней и верхней границ I и F. Рассчитать рабочее ослабление с учетом и сравнить с теоретическим.
Выполнить аналогичные
исследования по измерению частотных
характеристик для ФНЧ типа m
(сначала без
затем с ним),
подключив параллельно индуктивности
конденсатор
и устанавливая
удобные для измерений параметры приборов.
Проанализировать полученные результаты и сделать выводы.