2. Табличный метод расчёта lc-фильтров

Рассмотрим, как, зная порядок п нормированного ФНЧ, определить принципиальную схему искомого фильтра и параметры её элементов.

Масштабирование по частоте и импедансу.

При расчёте фильтров часто используется одно важное с практической точки зрения их свойство. Оказывается, что если значения параметров всех ре­активных элементов фильтра (емкостей конденсаторов и индуктивностей ка­тушек) поделить на некоторый частотный множитель Кf , то АЧХ нового фильтра будет аналогична АЧХ первичного фильтра, но окажется сдвинутой в другой частотный диапазон. Это позволяет проводить масштабный сдвиг АЧХ. В качестве частотного масштабного множителя выбирается отношение двух частот, соответствующих в АЧХ нового (fnew) и старого (fold) фильтров одинаковому уровню затухания, т.е.

Обычно такими характерными частотами для ФНЧ и ФВЧ являются частоты среза полосы пропускания, а для ПФ и РФ - центральные частоты. При этом необходимо выполнение единственного условия - и числитель, и знаменатель в выражении (5) должны быть выражены в одинаковых единицах: либо в герцах, либо в радианах.

Чтобы определить точный вид АЧХ нового (сдвинутого в другой час­тотный диапазон) фильтра, достаточно просто умножить все единицы измере­ния на шкале частот на множитель .

Чтобы определить номиналы элементов нового фильтра, нужно разде­лить индуктивности катушек и ёмкости конденсаторов на частотный коэффи­циент . При использовании круговой частоты выражение для определения частотного коэффициента приобретает вид:

где частота среза искомого ФНЧ,

нормированная частота среза искомого ФНЧ.

Если по заданию (для фильтра Баттерворта) и, если (для фильтра Чебышева), то частотный масштабный множитель численно ра­вен круговой частоте среза искомого ФНЧ:

. (7)

Масштабирование импеданса. Если полное сопротивление фильтра увеличить в раз, то его АЧХ останется прежней, то есть не изменится форма и положение на оси частот. Для этого сопротивления резисторов и индуктив­ности катушек умножаются на , а ёмкости конденсаторов с целью обеспече­ния столь же кратного увеличения их импеданса делятся на . Значение для симметричных фильтров при симметричной нагрузке (R1=R2=R) определя­ется выражением:

(8)

где сопротивление нагрузок симметричного нормированного ФНЧ-прототипа.

Поскольку здесь мы будем пользоваться таблицами ФНЧ-прототипов, у которых , то коэффициент масштабирования импедансов численно всегда будет равен требуемому R, выраженному в омах:

При расчёте фильтров масштабирование по частоте и импедансу обычно производится одновременно:

(10)

(11)

Штрихами отмечены элементы схемы фильтра до его масштабирования по частоте и импедансу.

Таким образом, методика расчёта ФНЧ описана полностью Предварительно отметим, что заключительным этапом разработки любого фильтра является построение его АЧХ и ФЧХ, позволяющее оценить степень выполнения заданных техниче­ских требований. Методику построения АЧХ и ФЧХ рассмотрим на конкрет­ном примере расчёта ФНЧ.