2. Взаимоотношения факторов производства и производственная функция

В общих чертах, сельскохозяйственное производство представляет собой процесс, в ходе которого специфические ресурсы (факторы производства) преобразуются в продукты, удовлетворяющие нужды потребителей в пище, одежде и некоторых других благах. К факторам производства относятся земля, труд, капитал и менеджерские (предпринимательские) способности.

В характеристику ресурса «земля» для аграрного производства включают не только непосредственно почву, но все ее биофизические характеристики, равно как и все природные факторы, влияющие на ее плодородие.

В сельскохозяйственном производстве труд и предпринимательство часто осуществляются одними и теми же людьми, особенно в фермерских хозяйствах. Несмотря на это, мы относим к труду непосредственно физические действия работников по выполнению производственных и коммерческих операций, а к менеджерским способностям - интуицию, ответственность, умение и навыки принимать и реализовывать хозяйственные решения.

Капитал как производственный ресурс воплощает в себе все произведенные или приспособленные человеком объекты. Это могут быть здания, машины и оборудование, племенное стадо, семена, удобрения, технические усовершенствования, делающие ресурсы более продуктивными (очистка, дренаж, выравнивание земельных участков), а также такие, посредством которых текущее производственное потребление ресурсов откладывается, что сделает их в будущем более продуктивными.

В общих чертах можно утверждать, что различные объемы и комбинации этих четырех групп факторов производства могут дать различные объемы конечной продукции. Взаимоотношения между количеством и пропорцией используемых ресурсов, с одной стороны, и количеством полученного в результате продукта - с другой, являются основополагающим аспектом многих экономических решений в агробизнесе. Найти наилучшую комбинацию факторов производства является далеко не легкой задачей, если предположить, что все факторы изменяются одновременно, а также изменяется внешнее окружение конкретного агробизнеса, что отражается в конкурентной цене конечного продукта и в ценах на ресурсы. Поэтому для упрощения рассмотрения функциональной взаимосвязи между факторами и объемом производства на данном этапе мы оставляем без внимания колебание цен как на конечный продукт, так и на ресурсы, а также делаем следующие допущения:

1. целью агрофирмы является максимизация прибыли, что достигается путем максимизации объема производства при минимизации затрат ресурсов;

2. менеджеры фирмы принимают решения в условиях полной определенности относительно цен, затрат и величины будущего объема производства;

3. фирма имеет в своем распоряжении определенный набор (комбинацию) ресурсов, часть из которых изменяется количественно, а другая часть остается неизменной.

Несмотря на их универсальность, некоторые ресурсы вообще не могут быть применимы для производства определенных продуктов (например, при данном уровне технологии в районе вечной мерзлоты невозможно выращивать хлопок в коммерческих масштабах). Однако, в рамках определенных ограничений, большинство ресурсов может быть использовано для производства разнообразных продуктов, к тому же многие ресурсы могут заменять в производственном процессе друг друга. На основании этого можно утверждать, что объем производства является результатом использования определенным «функциональным» способом специфического набора ресурсов. Эта взаимосвязь называется производственной функцией, которая показывает, какой объем данной продукции можно произвести за данный период времени, используя специфический набор ресурсов и соответствующую технологию. Посредством математических символов это можно представить следующим образом:

, (1)

где количество произведенного продукта или объем производства;

количество или объем различных ресурсов (факторов), используемых в производстве.

При изменении объемов ресурсов , возможны две основные альтернативы в их пропорции:

- изменение их количества в той же пропорции;

- изменение соотношения различных ресурсов.

В этих случаях, как правило, получаются различные результаты.

На рис. 1-3 показаны три типа производственной функции: с постоянной, возрастающей и убывающей отдачей. В тоже время типичной для сельского хозяйства является производственная функция, которая первоначально имеет постоянную отдачу (в некоторых случаях – возрастающую), но постепенно переходящую впоследствии в убывающую, что является проявлением закона убывающей отдачи (рис 4).

Рис. 1. Производственная функция с постоянной отдачей

Рис. 2. Производственная функция с возрастающей отдачей

Рис. 3. Производственная функция с убывающей отдачей

Рис. 4. Производственная функция, типичная для сельского хозяйства

Производственные функции относятся к широко используемым экономико-математическим моделям, которые позволяют:

производить различные аналитические расчеты;

определять эффективность использования ресурсов и целесообразность их дополнительного вовлечения в производство;

прогнозировать выпуск продукции при тех или иных условиях, т.е. при различных вариантах наличия ресурсов.

Виды производственных функций

Для заключения о виде производственной функции могут быть использованы многочисленные виды алгебраических уравнений. Нельзя применять один единственный вид урав­нений для характеристики сельскохозяйственного производства в различ­ных условиях.

Выбор любого специфического типа уравнения для выражения производственного явле­ния автоматически налагает определенные ограничения или допущения относительно затрагиваемых связей и оптимальных величин ресурсов, которые будут определены. Однако одни уравнения отличаются большей гибкостью, чем другие. Для иллюстрации этого утверждения ниже будут приведены алгебраические выводы нескольких общих типов производ­ственных функций, а также указаны те явления, которым эмпирически могут соответствовать эти функции. В исследованиях влияния различных факторов на выход продукции можно применить бесконечное число функций, но те их виды, которые рассмотрены или, во-первых, имеют логический смысл, который выделяет их из других, либо, во-вторых, широко используются в исследованиях.

Некоторые из рассматриваемых уравнений не имели широкого применения, потому что для них трудно получить параметры или коэффициенты при статистической обработке данных. Некото­рые уравнения имеют такие члены, которые не дают возможности для преобразования или же затрудняют непосредственное преобразование этих уравнений в линейные уравнения регрессии. Они могут быть полу­чены только итеративным методом (методом последовательного прибли­жения). Однако некоторые из таких уравнений приводятся для того, чтобы показать амплитуду коэффициентов и условия, которые до­пускают применение различных типов функции. Рассмотрим некоторые виды производственных функций, которые наиболее часто используются в сельскохозяйственной отрасли.

Многочисленные исследования в области сельского хозяйства предполагают использование производственных функций с одним ресурсом. Например, количество применяемых азотных удобрений или инсектицидов для растений. Мы воспользуемся подобного рода производственными функциями в ка­честве первого шага по направлению к общему анализу функциональ­ных форм. Уравнения с одной переменной, характеризующей затраты, могут использоваться для выявления некоторых свойств производственных функций.

В общем виде производственную функцию следует представить как в уравнении (1), т.е.:

,

где Y — выпуск;

— затраты -го ресурса, .

А

(2)

нализируя производственную функцию можно определить следующие величины, которые имеют непосредственное значение для экономики сельскохозяйственного предприятия:

(3)

(4)

(5)

(6)

Приведенные выражения, базирующиеся на производственной функции, позволяют получить данные, необходимые для экономического анализа.

Желательно получить указанные характеристики для различных видов функций. Рассмотрим их по порядку: уравнение 2 — уравнение предельных норм замещения i-го и j-го ресурсов; уравнение 3 представляет собой уравнение предельного (дополнительного) физического продукта в натуральном выражении для i-го ресурса; 4 — уравнение изоквант; 5 — уравнение изоклиналей; 6 — уравнение разграничительных линий. Если выражение, представ­ленное уравнением 2, подставить в уравнение 5 и 6, то станет очевид­ным, что любая из рассматриваемых величин, устанавливаемая для одного ресурса, зависит от всего набора ресурсов, которые могут быть использо­ваны в данном производственном процессе.

Однако, чтобы упростить изложение и, в то же время, учитывая наличие дисперсии или случайных воздействий, связанных с прогнозированием, мы представим функции в форме , где рассматривается производственная функция с одной переменной, или , где два фактора меняются по величине, тогда как другие постоянны по величине или являются экзогенными. Несмотря на то, что случаи, когда изменяется одна категория затрат, немногочисленны, мы придерживаемся порядка, принятого в некоторых сельскохозяйственных экспериментах, и предполагаем, что это возможно. Может быть возможно и увеличение затрат труда в производственном процессе без изменения величины других производственных факторов. Однако нельзя изменить величину даже простых материальных затрат, без одновременного изменения в затратах труда и других категориях затрат. Но, несмотря на это, при применении различных типов уравнений для определения производственных функций можно получить полезную интерпретацию допущений, подразумеваемых уравнением с одной переменной.

Функция Кобба - Дугласа, или степенная функция, обычно имеет вид:

(7)

где Х — переменный ресурс, представленный в каком-либо измерении;ъ

Y — выпуск продукции;

a — постоянная величина;

b — коэффициент трансформации величины X.

Показатель степени или коэффициент b представляет собой эластичность производства и может быть использован непосредственно. (Уравнение вычисляется в логарифмической форме.) Функция допускает постоянный, возрастающий либо снижающийся дополнительный продукт. Она не допускает, чтобы кривая затрат - выпуска охватывала все три случая одновременно. Ожидается, что при постоянном уровне всех затрат, кроме тех, которые учитываются функцией, дополнительный продукт должен падать. Уравнение дополнительного продукта имеет вид:

(8)

Уравнение (8) показывает, что если b = 1, то дополнительный продукт, а также сред­ний продукт, будут постоянно равны a. Когда b > 1, величина допол­нительных продуктов будет возрастать по мере увеличения X в зависимости от величины b. Например, если b = 2, дополнительные продукты составляют bа, 2ba, 3ba и 4ba, причем значения Х соответственно равны 1, 2, 3, 4. Если b < 1, то величина дополнительных продуктов будет падать по мере увеличения X, поскольку

Рассматриваемая функция предполагает постоянную эластичность производства на всем протяжении кривой затрат – выпуска.

Эту функцию с определенными математическими свойствами нельзя удовлетворительно использовать там, где данные охватывают как увеличивающийся, так и падающий дополнительный продукт. Эту функцию нельзя удовлетворительно использовать и в том случае, когда данные допускают получение как положительных, так и отрицательных дополнительных продуктов. Степень снижения выпуска дополнительного продукта сокращается с увеличением величины затрат. Степенная функция графически выражается кривой, у которой кривизна линии уменьшается по мере увеличения затрат, и поэтому нельзя определить макси­мальный продукт. Если экономи­ческий оптимум определяется не для малых значений затрат, то степен­ная функция особенно может преувеличить затраты X, при которых предельный доход равен предельным издержкам.

Когда Y измеряет общий выпуск, уравнение предполагает, что данный вид ресурса ограничен, и что выпуск равен нулю при нулевом значении затрат. Когда Y измеряет количество произведенного продукта, добавлен­ного переменным ресурсом, предполагается, что ресурс не ограничивается по своей величине.