Тема 6: «Модели бинарного выбора.
Случайно цензурированные выборки»
Аудитория: 6.1, 6.6. Домашнее задание: 6.2-6.5, 6.7.
6.1.
Рассмотрим модель бинарного выбора
,
где
фиктивная переменная (принимающая
значения 0 или 1 ). Ниже представлены
результаты 100 наблюдений:
-
0 1
0
1
20 32
36 12
а)
Оцените параметры
,
используя logit-модель.
Проверьте гипотезу
.
б) Повторите задание пункта а) для
probit-модели.
Изменятся ли ваши выводы?
6.2.
Имеется выборка из 528 наблюдений, в
которой
,
если заработанная плата работника ниже
5 долл. в час (
в противном случае). Предполагается,
что уровень заработанной платы зависит
от следующих факторов:
образование,
лет;
пол
( 1 – женский, 0 – мужской);
опыт
работы, лет. В таблице 6.5 приведены
коэффициенты, полученные при оценке
линейной регрессии
от
и
при оценке logit-модели
с помощью МНК.
-
Коэффициенты logit-модели
1
5.87
– 0.56
1.26
– 0.06
Требуется: 1) на основе logit-модели определить оценку вероятности для мужчины и для женщины, имеющих 12 лет образования и 15 лет опыта работы, оказаться низкооплачиваемыми работниками; 2) определить на основе logit-модели изменение оценки вероятности быть низкооплачиваемым работником для мужчины с характеристиками из п.1), если он будет иметь опыт работы на 5 лет меньше.
6.3.
В результате использования оценки
Каплана-Мейера для распределения времени
жизни
получена следующая функция:
Определите
оценку Нельсона-Аалена
в точке
.
(
А )
( В )
( С )
( D
)
( E
)
6.4.
Дана следующая случайно цензурированная
выборка объема
для наблюдений на интервале [ 0, 100 ]:
-
5.000
10.000
20.000
25.000
30.000
50.000
2
3
1
1
1
1
Найдите
множительную оценку Каплана-Мейера
.
6.5.
Оцените вероятность
,
используя оценку Нельсона-Аалена, если
дана полная (нецензурированная выборка):
50.000 15.000 20.000 80.000 30.000 12.000
6.6.
(Тест)
Пусть
.
Задания 1 – 8 основаны на следующей
случайно цензурированной (+) выборке
объема 10:
1, 1, 1+, 1+, 2, 2, 2+, 3+, 4, 5
Найдите
( Kaplan-Meier’а
оценка – Nelson’а оценка
)
A)
B)
C) 0
D)
E)
Оцените
по методу Brown, Hollander,
Kowar используя то, что 5 –
последний наблюдаемый момент времени.
A) 0.05 B) 0.07 C) 0.09 D) 0.12 E) 0.14
Найдите
( Greenwood-оценка –
Aalen-Johansen’а
оценка )
A)
B)
C)
0 D)
E)
Пусть
= нижняя граница 95%-го доверительного
интервала для
;
= нижняя граница
95%-го доверительного интервала для
.
Найдите
(с точностью 0.005).
A)
0.25 B) 0.01
C)
D)
E)
Используя преобразование
найдите нижнюю границу 95%-го доверительного
интервала.
A) 0.007 B) 0.010 C) 0.012 D) 0.015 E) 0.018
Найдите оценку
среднего времени жизни.
A) 2.75 B) 3.0 C) 3.13 D) 3.53 E) 4.1
Найдите оценку
дисперсии среднего времени жизни.
A) 0.26 B) 0.28 C) 0.34 D) 0.52 E) 0.66
Найдите число моментов времени
попавших
в 95%-й доверительный интервал для
квантиля порядка 0.7 распределения
времени жизни величины
.
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3
6.7. (Тест) Пусть . Задания 1 – 8 основаны на следующей случайно цензурированной выборке объема 70:
-
1
2
3
4
38
16
10
8
1
2
2
3
Найдите
( Kaplan-Meier’а
оценка – Nelson’а оценка
)
A)
B)
C) 0
D)
E)
Оцените по методу Brown, Hollander, Kowar используя то, что 4 – последний наблюдаемый момент времени.
A) 0.0006 B) 0.0012 C) 0.0018 D) 0.0024 E) 0.0036
Найдите
( Greenwood-оценка –
Aalen-Johansen’а оценка
)
A)
B)
C) 0.00003
D)
E)
Пусть = нижняя граница 95%-го доверительного интервала для
;
= нижняя граница
95%-го доверительного интервала для
.
Найдите (с точностью 0.005).
A)
B)
– 0.01 C)
D)
E)
Используя преобразование найдите нижнюю границу 95%-го доверительного интервала.
A) 0.12 B) 0.13 C) 0.14 D) 0.15 E) 0.16
Найдите оценку среднего времени жизни.
A) 1.5 B) 2.0 C) 2.5 D) 3.0 E) 3.5
Найдите оценку дисперсии среднего времени жизни.
A) 0.10 B) 0.12 C) 0.14 D) 0.16 E) 0.18
Найдите число моментов времени попавших в 95%-й доверительный интервал для квантиля порядка 0.7 распределения времени жизни величины .
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3