Обратный ход метода Гаусса: преобразование полученной ступенчатой матрицы к матрице, в первых n столбцах которой содержится единичная матрица , последний, (n+1)-й, столбец этой матрицы содержит решение системы.

Покажем, как методом Гаусса можно решить следующую систему:

Обнулим коэффициенты при во второй и третьей строчках. Для этого вычтем из них первую строчку, умноженную на и , соответственно:

Теперь обнулим коэффициент при в третьей строке, вычтя из неё вторую строку, умноженную на :

В результате мы привели исходную систему к треугольному виду, тем самым закончив первый этап алгоритма.

На втором этапе разрешим полученные уравнения в обратном порядке. Имеем:

из третьего;

из второго, подставив полученное

из первого, подставив полученные и .

Таким образом исходная система решена.

2 а) Взаимодействие компьютеров между собой, а также с другим активным сетевым оборудованием, в TCP/IP-сетях организовано на основе использования сетевых служб, которые обеспечиваются специальными процессами сетевой операционной системы (ОС) — демонами в UNIX-подобных ОС, службами в ОС семейства Windows.

Стандарты - это определённые правила, которых придерживаются производители, чтобы обеспечить совместимость своих продуктов с продуктами других производителей.

Стандарты Internet. Основным из них является Internet Society (ISOC) — профессиональное сообщество, которое занимается общими вопросами эволюции и роста Internet как глобальной коммуникационной инфраструктуры.

Важнейшим направлением стандартизации в области вычислительных сетей является стандартизация коммуникационных протоколов. В настоящее время в сетях используется большое количество стеков коммуникационных протоколов. Наиболее популярны следующие стеки:

- TCP/IP; стандарт, служащий для обмена данных между двумя узлами(компьютерами в сети), причём неважно, на какой платформе эти компьютеры и какая между ними сеть.

- IPX/SPX; Популярность стека IPX/SPX непосредственно связана с операционной системой Novell NetWar. а работу в локальных сетях небольших размеров, состоящих из персональных компьютеров со скромными ресурсами.

- NetBIOS/SMB; Протокол NetBEUI выполняет много полезных сетевых функций, которые можно отнести к сетевому, транспортному и сеансовому уровням модели OSI, однако он не обеспечивает возможность маршрутизации пакетов. Протокол SMB (Server Message Block) выполняет функции сеансового, представительного и прикладного уровней. На основе SMB реализуется файловая служба, а также службы печати и передачи сообщений между приложениями.

- OSI. Следует четко различать модель OSI и стек OSI. Если модель OSI является концептуальной схемой взаимодействия открытых систем, то стек OSI представляет собой набор вполне конкретных спецификаций протоколов.

Уровень 1, физический получает пакеты данных от вышележащего канального уровня и преобразует их в оптические или электрические сигналы, соответствующие 0 и 1 бинарного потока. Ethernet, Token ring электрические провода, радиосвязь, волоконно-оптические провода.

Уровень 2, канальный обеспечивает создание, передачу и прием кадров данных. Этот уровень обслуживает запросы сетевого уровня и использует сервис физического уровня для приема и передачи пакетов. Ethernet Token ring, Frame relay

Уровень 3, сетевой отвечает за деление пользователей на группы. На этом уровне происходит маршрутизация пакетов на основе преобразования MAC-адресов в сетевые адреса. IP - протокол Internet IPX - протокол межсетевого обмена

Уровень 4, транспортный уровень делит потоки информации на достаточно малые фрагменты (пакеты) для передачи их на сетевой уровень. TCP - протокол управления передачей, SPX - упорядоченный обмен пакетами

Уровень 5, сеансовый отвечает за организацию сеансов обмена данными между оконечными машинами.

Уровень 6, уровень представления отвечает за возможность диалога между приложениями на разных машинах.

Уровень 7, прикладной отвечает за доступ приложений в сеть. Задачами этого уровня является перенос файлов, обмен почтовыми сообщениями и управление сетью.

3. Непременным условием для осуществления предприятием хозяйственной деятельности является наличие оборотных средств (оборотного капитала). Оборотные средства – это денежные средства, авансированные в оборотные производственные фонды и фонды обращения.

Сущность оборотных средств определяется их экономической ролью, необходимостью обеспечения воспроизводственного процесса, включающего как процесс производства, так и процесс обращения. В отличие от основных фондов, неоднократно участвующих в процессе производства, оборотные средства функционируют только в одном производственном цикле и независимо от способа производственного потребления полностью переносят свою стоимость на готовый продукт.

Оборотные производственные фонды включают: производственные запасы;

незавершенное производство и полуфабрикаты собственного изготовления; расходы будущих периодов.

Фонды обращения состоят из следующих элементов: готовая продукция на складах;

товары в пути (отгруженная продукция); денежные средства; средства в расчетах с потребителями продукции.

Указанные элементы оборотных средств группируются различным образом. Обычно выделяют две группы, различающиеся по степени планирования: нормируемые и ненормируемые оборотные средства. Нормирование – это установление экономически обоснованных (плановых) норм запаса и нормативов по элементам оборотных средств, необходимых для нормальной деятельности предприятия. К числу нормируемых оборотных средств обычно относятся оборотные производственные фонды и готовая продукция. Фонды обращения обычно ненормируемы.

Билет 15 1 а) Общее уравнение прямой линии на плоскости в декартовых координатах:

где A, B и C — произвольные постоянные, причем постоянные A и B не равны нулю одновременно. Вектор с координатами (A,B) называется нормальным вектором и он перпендикулярен прямой. Вектор с координатами (-B,A) или (B,-A) называется направляющим вектором.

При C = 0 прямая проходит через начало координат. Также уравнение можно переписать в виде :

Уравнение прямой с угловым коэффициентом

Прямая линия, пересекающая ось Oy в точке и образующая угол с положительным направлением оси Ox:

Коэффициент k называется угловым коэффициентом прямой. В этом виде невозможно представить прямую, параллельную оси Oy.

Уравнение прямой в отрезках

Прямая линия, пересекающая ось Ox в точке и ось Oy в точке :

В этом виде невозможно представить прямую, проходящую через начало координат.

Нормальное уравнение прямой

где p — длина перпендикуляра, опущенного на прямую из начала координат, а θ — угол (измеренный в положительном направлении) между положительным направлением оси Ox и направлением этого перпендикуляра. Если p = 0, то прямая проходит через начало координат, а угол задаёт угол наклона прямой.

Способы задания прямой: или .

Если прямая задана общим уравнением Ax + By + C = 0, то отрезки a и b, отсекаемые ею на осях, угловой коэффициент k, расстояние прямой от начала координат p, cosθ и sinθ выражаются через коэффициенты A, B и C следующим образом:

Во избежание неопределённости знак перед радикалом выбирается так, чтобы соблюдалось условие p > 0. В этом случае cosθ и sinθ являются направляющими косинусами положительной нормали прямой — перпендикуляра, опущенного из начала координат на прямую. Если C = 0, то прямая проходит через начало координат и выбор положительного направления произволен.

[править] Уравнение прямой, проходящей через две заданные несовпадающие точки

Уравнение прямой, проходящей через две заданные несовпадающие точки и

или

или в общем виде

Векторно-параметрическое уравнение прямой

Векторно-параметрическое уравнение прямой задается вектором конец которого лежит на прямой и направляющим вектором прямой . Параметр t пробегает все действительные значения.

[править] Параметрические уравнения прямой

Параметрические уравнения прямой могут быть записаны в виде:

где t — производный параметр, ax, ay — координаты x и y направляющего вектора прямой, при этом

Смысл параметра t аналогичен параметру в векторно-параметрическом уравнении.

[править] Каноническое уравнение прямой

Каноническое уравнение получается из параметрическиx уравнений делением одного уравнения на другое:

Вывод  [показать]

где  — координаты и направляющего вектора прямой, и координаты точки, принадлежащей прямой.

[править] Уравнение прямой в полярных координатах

Уравнение прямой в полярных координатах ρ и :

или

[править] Тангенциальное уравнение прямой

Тангенциальное уравнение прямой на плоскости:

ξx + ηy = 1.

Числа ξ и η называются её тангенциальными, линейными или плюккеровыми координатами.

2 а) Информация является одним из наиболее ценных ресурсов любой компании, поэтому обеспечение защиты информации является одной из важнейших и приоритетных задач

Безопасность информационной системы - это свойство, заключающее в способности системы обеспечить ее нормальное функционирование, то есть обеспечить целостность и секретность информации

Для обеспечения безопасности информационных систем применяют системы защиты информации, которые представляют собой комплекс организационно - технологических мер, программно - технических средств и правовых норм, направленных на противодействие источникам угроз безопасности информации.

При комплексном подходе методы противодействия угрозам интегрируются, создавая архитектуру безопасности систем. Необходимо отметить, что любая системы защиты информации не является полностью безопасной. Всегда приходиться выбирать между уровнем защиты и эффективностью работы информационных систем.

К средствам защиты информации ИС от действий субъектов относятся:

- средства защита информации от несанкционированного доступа;

Получение доступа к ресурсам информационной системы предусматривает выполнение трех процедур: идентификация, аутентификация и авторизация.

Идентификация - присвоение пользователю уникальных имен и кодов

Аутентификация - установление подлинности пользователя, представившего идентификатор или проверка того, что лицо или устройство, сообщившее идентификатор является действительно тем, за кого оно себя выдает. Наиболее распространенным способом аутентификации является присвоение пользователю пароля и хранение его в компьютере.

Авторизация - проверка полномочий или проверка права пользователя на доступ к конкретным ресурсам и выполнение определенных операций над ними. Авторизация проводится с целью разграничения прав доступа к сетевым и компьютерным ресурсам.

- защита информации в компьютерных сетях;

Локальные сети предприятий очень часто подключаются к сети Интернет. Для защиты локальных сетей компаний, как правило, применяются межсетевые экраны - брандмауэры (firewalls). Экран (firewall) - это средство разграничения доступа, которое позволяет разделить сеть на две части (граница проходит между локальной сетью и сетью Интернет) и сформировать набор правил, определяющих условия прохождения пакетов из одной части в другую.

- криптографическая защита информации;

Для обеспечения секретности информации применяется ее шифрование или криптография. Для шифрования используется алгоритм или устройство, которое реализует определенный алгоритм. Управление шифрованием осуществляется с помощью изменяющегося кода ключа.

- электронная цифровая подпись;

Для исключения возможности модификации исходного сообщения или подмены этого сообщения другим необходимо передавать сообщение вместе с электронной подписью. Другими словами сообщение, зашифрованное с помощью закрытого ключа, называется электронной цифровой подписью. Отправитель передает незашифрованное сообщение в исходном виде вместе с цифровой подписью. Получатель с помощью открытого ключа расшифровывает набор символов сообщения из цифровой подписи и сравнивает их с набором символов незашифрованного сообщения.

- защита информации от компьютерных вирусов.

Компьютерный вирус – это небольшая вредоносная программа, которая самостоятельно может создавать свои копии и внедрять их в программы (исполняемые файлы), документы, загрузочные сектора носителей данных и распространяться по каналам связи.

В зависимости от среды обитания основными типами компьютерных вирусов являются:

Программные (поражают файлы с расширением .СОМ и .ЕХЕ) вирусы

Загрузочные вирусы Макровирусы Сетевые вирусы

Источниками вирусного заражения могут быть съемные носители и системы телекоммуникаций

3. Сущность – бу осуществляется спец службой БП – в бухгалтерии. Бу обязаны вести все организации (ю.л.) наход-я на территории РФ.

Особенности БУ:

1. является сплошным и непрерывным

2. строго задокументирован

3. использует специфические способы и приемы обработки учетных данных (счета, баланс)

4. Исп-т все виды измерителей, но гл роль играет денежный

5. Организуется в рамках отдел. хоз. субъектов.

Предмет БУ- это хдпп, где его объекты рассматриваются в двух разрезах:

Объекты обеспечивающие ХД (Хоз.средства и их источники. Хоз средства: оборотные активы (мат средства, средства в расчетах) и внеоборотные активы(ОС, долгосрочные фин вложения). Источники: собственный капитал(целевое финансирование, нераспределенная прибыль) и заемный капитал(кредиты банка, заемные средства)),

Объекты составляющие ХД (Хоз процессы и их результаты: заготовление, производство, реализация)

Метод БУ – совокупность правил и приемов, при помощи которых реализуются задачи, стоящие перед БУ.

Элементы метода бу:

Документация – письменное свидетельство о совершенных хоз операциях, придающее данному БУ юрид. силу,

Инвентаризация – сверка фактического наличия имущества с данным БУ, Калькуляция – способ исчисления в док. выражении факт собствен-ти продукции, Оценка – отражение всех средств пп с помощью цен,

Бух.отчеты – спец регистры для обобщения о хоз операциях и процессах, Метод 2-ой записи – способ взаимосвязи отражения операции на 2х различных отчетах в одной и той же сумме, Бух баланс – способ группировки и обобщения в денеж выраж-и имущес-а и источников пп на опред доступ, Отчетность - .свод итоговых показателей деятельности пп

Билет 16 1. Прямая и плоскость в пространстве

Всякое уравнение первой степени относительно координат x, y, z

Ax + By + Cz +D = 0                                        (3.1)

задает плоскость, и наоборот: всякая плоскость может быть представлена уравнением (3.1), которое называется уравнением плоскости.

Вектор n (A, B, C ), ортогональный плоскости, называется нормальным вектором плоскости. В уравнении (3.1) коэффициенты A, B, C одновременно не равны 0.

Особые случаи уравнения (3.1):

1. D = 0, Ax+By+Cz = 0 - плоскость проходит через начало координат.

2. C = 0, Ax+By+D = 0 - плоскость параллельна оси Oz.

3. C = D = 0, Ax +By = 0 - плоскость проходит через ось Oz.

4. B = C = 0, Ax + D = 0 - плоскость параллельна плоскости Oyz.

Уравнения координатных плоскостей: x = 0, y = 0, z = 0.

Прямая в пространстве может быть задана:

1) как линия пересечения двух плоскостей,т.е. системой уравнений:

A1 x + B1 y + C1 z + D1 = 0, A2 x + B2 y + C2 z + D2 = 0;              (3.2)

2) двумя своими точками M1(x1, y1, z1) и M2(x2, y2, z2), тогда прямая, через них проходящая, задается уравнениями:

= ;                                       (3.3)

3) точкой M1(x1, y1, z1), ей принадлежащей, и вектором a (m, n, р), ей коллинеарным. Тогда прямая определяется уравнениями:

.                                        (3.4)

Уравнения (3.4) называются каноническими уравнениями прямой.

Вектор a называется направляющим вектором прямой.

Параметрические уравнения прямой получим, приравняв каждое из отношений (3.4) параметру t:

x = x1 +mt, y = y1 + nt, z = z1 + рt.                              (3.5)

Решая систему (3.2) как систему линейных уравнений относительно неизвестных x и y, приходим к уравнениям прямой в проекциях или к приведенным уравнениям прямой:

x = mz + a, y = nz + b.                                      (3.6)

От уравнений (3.6) можно перейти к каноническим уравнениям, находя z из каждого уравнения и приравнивая полученные значения:

.

От общих уравнений (3.2) можно переходить к каноническим и другим способом, если найти какую-либо точку этой прямой и ее направляющий вектор n = [n1, n2], где n1(A1, B1, C1) и n2(A2, B2, C2) - нормальные векторы заданных плоскостей. Если один из знаменателей m, n или р в уравнениях (3.4) окажется равным нулю, то числитель соответствующей дроби надо положить равным нулю, т.е. система

равносильна системе ; такая прямая перпендикулярна к оси Ох.

Система  равносильна системе x = x1, y = y1; прямая параллельна оси Oz.

Пример. Составьте уравнение плоскости, зная, что точка А(1,-1,3) служит основанием перпендикуляра, проведенного из начала координат к этой плоскости.

Решение. По условию задачи вектор ОА(1,-1,3) является нормальным вектором плоскости, тогда ее уравнение можно записать в виде x-y+3z+D=0. Подставив координаты точки А(1,-1,3), принадлежащей плоскости, найдем D: 1-(-1)+3×3+D = 0 Þ D = -11. Итак, x-y+3z-11=0.

2. Эволюция и классификация языков программирования. Основные понятия языков программирования

Развитие вычислительной техники сопровождается созданием новых и совершенствованием существующих средств общения программистов с ЭВМ - языков программирования. Под ЯП понимают правила представления данных и записи алгоритмов их обработки, которые автоматически выполняются ЭВМ.

Классификация ЯП:

1. По степени ориентации на специфические возможности ЭВМ ЯП делятся на:

· машинно-зависимые; ассемблеры и автокоды, которые используются в системном программировании

· машинно-независимые. Программа на машинно-независимом ЯП после трансляции на машинный язык становится машинно-зависимой. Этот признак ЯП определяет мобильность получаемых программ (возможность переноса на ЭВМ другого типа).

2. По степени детализации алгоритма получения результата ЯП делятся на:

· языки низкого уровня; язык ассемблера

· языки высокого уровня; Фортран, Бейсик , Паскаль , Си , Ада

· языки сверхвысокого уровня. язык Форт

3. По степени ориентации на решение определенного класса задач:

· проблемно-ориентированные; БД

· универсальные.

4. По возможности дополнения новыми типами данных и операциями:

· расширяемые; Perl

· нерасширяемые.

5. По возможности управления реальными объектами и процессами:

· языки систем реального времени; (Modula-2, Ada)

· языки систем условного времени.

6. По способу получения результата:

· процедурные;

· непроцедурные. (QBE, SQL).

7. По типу решаемых задач:

· языки системного программирования; · языки прикладного программирования.

8. Непроцедурные языки по типу встроенной процедуры поиска решений делятся на:

· реляционные; · функциональные; · логические.

Языки программирования это формальная знаковая система, предназначенная для описания алгоритмов в форме, которая удобна для исполнителя.

Фортран – старейший язык программирования, предназначен для решения математических задач .

Кобол – для решения экономических задач

Бейсик , Pascal – для обучения

Java (джава) – язык сетевого программирования.

Системы программирования – это комплексы программ и прочих средств, предназначенных для разработки и их эксплуатации на конкретном языке программирования для конкретного вида ЭВМ.

3. Документация и документооборот.

Документ – любой материальный носитель данных, кот-й позволяет юрид доказательно подтвердить хоз факты и право на их совершение.

Документооборот – период прохождения док-а от момента составления до передачи в архив.

Группы первичных документов:

Организационораспорядительные – разрешают проведение операций. Инф-я содерж-я в них не отражается в учетных регистрах (приказы, распоряжения);

Оправдательные – отраж факт совершения операции. Инф-я заносится в учетные регистры (накладная, ПКО, акт приемки);

Док-ты бух оформления – заполняются бухгалтером, инф-я заносится в учетные регистры (справки, расчеты);

Комбинированные – сочетают в себе оправдательный и разрешительный характер (РКО, платеж ведомость, чек книжка).

Этапы документооборота:

6. Составление и оформление док-ов

7. Прием док-ов бухгалтерией

8. Обработка и использование док-ов

9. Передача док-ов в архив.

В документах допускаются договоренные исправления (кроме денежных). Документы должны заполняться такими средствами, которые обеспечивают сохранность записи длительное время (ручка, принтер, пишущая машинка). Не разрешается заполнять документы цветной пастой, кроме синего и черного цвета. Все документы подлежат обязательному хранению. Сроки устанавливаются главным архивным управлением РФ (1,3,5, 75 лет – лицевой счет – информация о зп работников).

Билет 17. 1. Линейные операции над векторами. Скалярное произведение векторов.

Вектор (от лат. vector, буквально — несущий, перевозящий), в геометрическом смысле — направленный отрезок, то есть отрезок, у которого указаны начало (называемое также точкой приложения В.) и конец. Для обозначения В. используются либо жирные латинские буквы а, b, либо буквы обычного алфавита с чёрточками или стрелками наверху:

В., имеющий начало в точке А и конец в точке В, обозначается . Прямая, на которой расположен В., называется линией действия данного В.

Алгебраический подход

В линейной алгебре вектор — это элемент векторного пространства (или иначе: линейного пространства).

Два одинаково направленных и параллельных вектора называют коллинеарными.

Коллинеарные векторы могут быть разной длины векторы АВ и А1В1), поэтому одна только коллинеарность не гарантирует равенства векторов. Если векторы коллинеарны, а их длины (модули) равны (рис. 5.2, векторы АВ и А2В2), то такие векторы называются эквиполентными.

Если модуль вектора равен единице, то такой вектор называют единичным, или ортом.

Орт вектора всегда имеет то же направление, что и рассматриваемый вектор. Единичные векторы координатных осей 0х, 0у, 0z обычно обозначают соответственно как (или i, j, k).

Два вектора и называют коллинеарными, если существуют такие два числа и β, не равные нулю одновременно, что выполняется равенство .

Линейные операции над векторами.

Сложение и вычитание

Сложение и вычитание векторов производят математически (по формулам) или геометрически. Геометрический способ более известен как правило треугольника.

Математически сложение записывают или , если речь идет о вычитании векторов (рис. 5.5). В координатной форме эти операции над векторами можно определить следующим образом. Пусть в пространстве заданы два разных вектора a=(ax;ay;az) и b=(bx;by;bz). Требуется определить вектор с, равный c=a+b или c=a-b. Чтобы математически выполнить сложение или вычитание, сложим или вычтем соответствующие компоненты исходных векторов: c=a+b=(ax+bx;ay+by;az+bz) или c=a-b=(ax-bx;ay-by;az-bz).

Если в пространстве задано несколько векторов, число которых больше двух, то операцию сложения (вычитания) записывают как .

Геометрически этот способ называют правилом многоугольника.

Непосредственно из геометрического определения суммы (разности) векторов следует два свойства операции сложения (разности), в справедливости которых можно легко убедиться самостоятельно:

• коммутативность суммы, т.е. ;

• ассоциативность суммы, т.е.

Произведение вектора на число

Произведением вектора и числа λ называется вектор, обозначаемый (или ), модуль которого равен , а направление совпадает с направлением вектора , если , и противоположно ему, если . Если же , или вектор нулевой, тогда и только тогда произведение  — нулевой вектор.

• Обычно принято в записи произведения числа и вектора число записывать слева, но в принципе допустим и обратный порядок, хотя все же обычное соглашение состоит в том, чтобы его избегать, если нет прямой необходимости. Так или иначе, .

Из определения произведения вектора на число легко вывести следующие свойства:

1. если , то . Наоборот, если , то при некотором λ верно равенство ;

2. всегда °, то есть каждый вектор равен произведению его модуля на орт.

Скалярное произведение

Скалярным произведением векторов и называют число, равное , где  — угол между векторами и . Обозначения: или .

Если один из векторов является нулевым, то несмотря на то, что угол не определён, произведение равно нулю.

Свойства скалярного произведения векторов:

1.  — коммутативность.

2.  — дистрибутивность.

3.  — линейность по отношению к умножению на число.

4.  — норма вектора (Квадрат вектора).

Геометрически скалярное произведение есть произведение длины одного из сомножителей на ортогональную проекцию другого на направление первого (или наоборот). Скалярное произведение какого-то вектора с единичным вектором есть ортогональная проекция вектора на направление единичного вектора.

2.Информационная модель объекта

ИМ объекта или набора объектов - совокупность атрибутов (характеристик) данного объекта (объектов) вместе с числовыми или иными значениями этих атрибутов.

Целью создания информационной модели является обработка данных об объектах реального мира с учетом связей между объектами.

объект - нечто информационное, существующее и различимое (например, редуктор);

атрибут - свойство, характеристика объекта (например, стандартизированное обозначение редуктора);

значение атрибута - например, «Одноступенчатый цилиндрический».

Совокупность существенных с некоторой точки зрения сведений об объекте называется его информационной моделью. Информационная модель объекта может быть представлена в виде текстового описания, в виде формул, графическом виде (график, чертеж, карта, рисунок, фотография, схема), в виде электронной таблицы компьютерной программы, записи в базе данных, а также многими другими способами. Информационная модель используется вместо реального объекта в процессах передачи, хранения и обработки информации о нем.

Пример: информационные модели компьютера (схема, рисунок, спецификация, описание).

Процесс создания информационных моделей называется информационным моделированием. Информационные модели всегда создаются с определенной целью. Даже если цель моделирования не сформулирована в явном виде, она все равно существует и может быть выявлена. Состав и форма представления моделей определяются целью моделирования. Критерием качества информационной модели является ее соответствие цели моделирования, подтверждаемое практикой.

Пример: цель чертежа детали – предоставить рабочему необходимую для ее изготовления информацию. Если эта цель не достигнута, то модель выполнена плохо, если достигнута – хорошо.

3. Внебюджетные фонды: классификация, проблемы формирование и использования.

Внебюджетные фонды государства представляют собой совокупность финансовых средств, находящихся в распоряжении центральных или местных органов власти и имеющих целевое назначение. Они являются важным звеном финансовой системы. Порядок их образования и использования регламентируется финансовым правом.

В России действуют следующие государственные внебюджетные фонды:

- Пенсионный фонд Российской Федерации;

- Фонд социального страхования Российской Федерации;

- Федеральный фонд обязательного медицинского страхования

- Фонд занятости

- др. внебюджетные фонды.

Особенности внебюджетных фондов:

- внебюджетные фонды планируются органами власти и управления и имеют строгую целевую направленность;

- денежные средства внебюджетных фондов используются для финансирования государственных расходов, не включенных в бюджет;

- формируются, в основном, за счет обязательных отчислений юридических и физических лиц;

- страховые взносы во внебюджетные фонды и взаимоотношения, возникающие при их уплате, имеют налоговую природу, тарифы взносов устанавливаются государством и являются обязательными.

Доходы внебюджетных фондов включают:

- специальные целевые налоги и сборы, установленные для соответствующего фонда;

- отчисления от прибыли предприятий, учреждений, организаций;

- средства бюджета;

- прибыль от коммерческой деятельности, осуществляемой фондом, как юридическим лицом;

- займы, полученные фондом у ЦБ РФ или коммерческих банков.

- другие доходы, предусмотренные соответствующими законодательными актами.

Билет 18. 1. Кривые второго порядка. Алгебраической кривой второго порядка называется кривая Г, уравнение которой в декартовой системе координат имеет вид:

Аx2 + 2Вxy + Сy2 + 2Dx + 2Еy + F = 0,

где не все коэффициенты А, В и С равны одновременно нулю.

Если кривая Г невырожденная, то для неё найдется такая декартова прямоугольная система координат, в которой уравнение этой кривой примет один из следующих трех видов (каноническое уравнение):

 - эллипс,

 - гипербола,

px  - парабола.

    Эллипс – геометрическое множество точек плоскости, сумма расстояний от которых до двух точек  и , называемых фокусами, есть величина постоянная 2a, большая, чем расстояние между фокусами 2c: .

Эллипс, заданный каноническим уравнением:  

симметричен относительно осей координат. Параметры а и b называются полуосями эллипса (большой и малой соответственно), точки , , ,  называются его вершинами.

Если а>b, то фокусы находятся на оси ОХ на расстоянии  от центра эллипса О.

Число  ( )  

называется эксцентриситетом эллипса и является мерой его «сплюснутости» (при  эллипс является окружностью, а при  он вырождается в отрезок длиною ).

Если а<b, то фокусы находятся на оси ОY   и , .

Гипербола –  геометрическое множество точек плоскости, модуль разности расстояний от которых до двух точек   и  , называемых фокусами, есть величина постоянная 2a, меньшая, чем расстояние между фокусами 2c:  .

Гипербола, заданная каноническим уравнением:

симметрична относительно осей координат. Она пересекает ось ОХ в точках  и  - вершинах гиперболы, и не пересекает оси ОY.

Параметр а называется вещественной полуосью, b – мнимой полуосью.

Число , ( )

называется эксцентриситетом гиперболы.

Прямые  называются асимптотами гиперболы.

Гипербола, заданная каноническим уравнением :

 ( или ),

называется сопряжённой ( имеет те же асимптоты ). Её фокусы расположены на оси OY. Она пересекает ось ОY в точках  и  - вершинах гиперболы, и не пересекает оси ОX.

В этом случае параметр b называется вещественной полуосью, a – м нимой полуосью. Эксцентриситет вычисляется по формуле: , ( ).

Парабола – множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки F, называемой

фокусом, и данной прямой, называемой

директрисой: .

Парабола, заданная указанным каноническим уравнением, симметрична относительно оси ОХ.

Уравнение  задает параболу, симметричную относительно оси ОY.

Парабола  имеет фокус  и директрису .

Парабола   имеет фокус  и директрису .

Если р>0, то в обоих случаях ветви параболы обращены в положительную сторону соответствующей оси, а если р<0 – в отрицательную сторону.

2. Понятие системного и служебного (сервисного) программного обеспечения: назначение, возможности, структура. Операционные системы

Системное ПО – это программы общего пользования не связаны с конкретным применением ПК и выполняют традиционные функции: планирование и управление задачами, управления вводом-выводом.

Системные программы выполняют различные вспомогательные функции, например, создание копий используемой информации, выдачу справочной информации о компьютере, проверку работоспособности устройств компьютера.

Системное программное обеспечение — это комплекс программ, которые обеспечивают эффективное управление компонентами вычислительной системы, такими как процессор, оперативная память, каналы ввода-вывода, сетевое оборудование, выступая как «межслойный интерфейс» с одной стороны которого аппаратура, а с другой приложения пользователя.

К системному ПО относятся:

- операционные системы (эта программа загружается в ОЗУ при включении компьютера)

- программы – оболочки (обеспечивают более удобный и наглядный способ общения с компьютером, чем с помощью командной строки DOS, например, Norton Commander)

- операционные оболочки – интерфейсные системы, которые используются для создания графических интерфейсов, мультипрограммирования и.т.

- Драйверы (программы, предназначенные для управления портами периферийных устройств, обычно загружаются в оперативную память при запуске компьютера)

- утилиты (вспомогательные или служебные программы, которые представляют пользователю ряд дополнительных услуг).

 К утилитам относятся:

 диспетчеры файлов или файловые менеджеры

 средства динамического сжатия данных (позволяют увеличить количество информации на диске за счет ее динамического сжатия)

 средства просмотра и воспроизведения

 средства диагностики; средства контроля позволяют проверить конфигурацию компьютера и проверить работоспособность устройств компьютера, прежде всего жестких дисков

 средства коммуникаций (коммуникационные программы) предназначены для организации обмена информацией между компьютерами

 средства обеспечения компьютерной безопасности (резервное копирование, антивирусное ПО).

Сервисное программное обеспечение - это совокупность программных продуктов, предоставляющих пользователю дополнительные услуги в работе с компьютером и расширяющих возможности операционных систем.

По функциональным возможностям сервисные средства можно подразделить на средства:

- улучшающие пользовательский интерфейс;

- защищающие данные от разрушения и несанкционированного доступа;

- восстанавливающие данные;

- ускоряющие обмен данными между диском и ОЗУ:

- средства архивации и разархивации;

- антивирусные средства.

Операционная система — это комплекс взаимосвязанных системных программ, назначение которого — организация взаимодействия пользователя с компьютером и выполнение всех других программ.

Операционная система выполняет роль связующего звена между аппаратурой компьютера, с одной стороны, и выполняемыми программами, а также пользователем, с другой стороны.

Операционные системы можно разделить на группы (классифицировать) по следующим признакам:

По количеству пользователей: однопользовательская ОС (обслуживает только одного пользователя) MS DOS фирмы Microsoft System, 95; многопользовательская (работает со многими пользователями) Windows NT

По числу процессов: однозадачные (обрабатывают только одну задачу — уже не используются) MS-DOS; многозадачные (располагает в оперативной памяти одновременно несколько задач, которые попеременно обрабатывает процессор) Unix,95

По типу средств вычислительной техники: однопроцессорные, многопроцессорные (задачи могут выполняться на разнызх процессорах; серверы, как правило, многопроцессорные), сетевые (обеспечивают совместное использование ресурсов всеми выполняемыми в сети задачами).

3. Управление финансами и финансовая политика, ее содержание, цели.

Управление финансами (финансирование) - деятельность по эффективному привлечению и использованию денежных средств.

То есть, управление финансами направлено на получение денежных средств извне, и в дальнейшем на распоряжение ими с целью достижения наилучшего результата (уровня получаемой прибыли).

Финансовая политика - совокупность государственных мероприятий по использованию финансовых отношений для выполнения государством своих функций.

Содержание финансовой политики:

1.Разработка общей концепции финансовой политики, определение ее основных направлений, целей, главных задач.

2.Создание адекватного финансового механизма.

3.Управление финансовой деятельностью государства и других субьектов экономики.

Основа финансовой политики - стратегические направления, которые определяют долгосрочную и среднесрочную перспективу использования финансов и предусматривают решение главных задач.

Важная составная часть финансовой политики - установление финансового механизма, при помощи которого происходит осуществление всей деятельности государства в области финансов.

Финансовый механизм - система установленных государством форм, видов и методов организации финансовых отношений.

Главной ее целью является создание финансовых условий для социально-экономического развития страны.

Билет 19. 1. Транспортная задача — одна из распространенных задач линейного программирования. Ее цель — разработка наиболее рациональных путей и способов транспортирования товаров, устранение чрезмерно дальних, встречных, повторных перевозок. Все это сокращает время продвижения товаров, уменьшает затраты предприятий, фирм, связанные с осуществлением процессов снабжения сырьем, материалами, топливом, оборудованием и т. д. В этом разделе мы рассмотрим наиболее употребимые в экономических приложениях виды транспортных задач.

Закрытая транспортная задача

В общем виде транспортную задачу можно представить следующим образом: в m пунктах производства А1, А2, ..., Аm имеется однородный груз в количествах, соответственно, а1 а2,..., аm. Этот груз необходимо доставить в п пунктов назначения В1, В2 Вn в количествах, соответственно, b1, b2 ..., bn Стоимость перевозки 1 ед. груза (тариф) из пункта Аj в пункт Bj равна Cij. Требуется составить план перевозок, позволяющий вывезти все грузы, полностью удовлетворить потребителей и имеющий минимальную стоимость. В зависимости от соотношения между суммарными запасами груза и суммарными потребностями в нем транспортные задачи могут быть закрытыми и открытыми. Определение 3. Если сумма запасов груза равна суммарной потребности в нем, т. е. то транспортная задача называется закрытой. Определение 4. Если условие (14.16) не выполнено, то транспортная задача называется открытой. Обозначим Хij — количество груза, перевозимого из пункта Ai, в пункт Bj. Рассмотрим закрытую транспортную задачу. Ее условия запишем в распределительную таблицу, которую будем использовать для нахождения решения. Математическая модель закрытой транспортной задачи имеет вид

(14.17) при ограничениях И условии 14.16 Оптимальным решением этой задачи является матрица: удовлетворяющая системе ограничений и доставляющая минимум целевой функции. Транспортная задача как задача линейного программирования может быть решена симплексным методом, однако наличие большого числа переменных и ограничений делает вычисления

громоздкими. Поэтому для решения этого класса задач разработан специальный метод, имеющий те же этапы, что и симплексный метод, а именно: • нахождение исходного опорного решения; • проверка этого решения на оптимальность;• переход от одного опорного решения к другому. Далее мы рассмотрим каждый из этих этапов. Открытая транспортная задача. При открытой транспортной задаче сумма запасов не совпадает с суммой потребностей, т. е.

При этом, в свою очередь, возможны два варианта: а) если т. е. объем запасов превышает объем потребления, то все потребители будут удовлетворены полностью и часть запасов останется не вывезенной. Для решения задачи вводят фиктивного (n + 1) потребителя, потребности которого равны разности объемов запаса и потребления:

Модель такой задачи будет иметь вид поиска минимума целевой функции (14.17) при ограничениях:

б) если

т. е. объем потребления превышает объем запасов, то часть потребностей останется неудовлетворенной. Для решения задачи вводим фиктивного (m+ 1) поставщика с объемом поставки, равным разности

объемов потребления и поставок:

Модель такой задачи имеет вид поиска минимума целевой функции стоимости транспортных затрат (14.17) при ограничениях

При введении фиктивных поставщика или потребителя открытая транспортная задача становится закрытой и решается по ранее рассмотренному алгоритму для закрытых транспортных задач, причем тарифы, соответствующие фиктивным поставщику или потребителю, принимаются большими или равными наибольшему из всех транспортных тарифов, иногда их считают равными нулю. В найденном оптимальном решении целевой функции фиктивный поставщик или потребитель не учитываются.

2. Моделирование как метод познания

Человечество в своей деятельности (научной, образовательной, технологической, художественной и др.) постоянно создает и использует модели окружающего мира. Строгие правила построения моделей сформулировать невозможно, однако человечество накопило богатый опыт моделирования различных объектов и процессов.

Модели имеют чрезвычайно важную роль в проектировании и создании различных технических устройств, машин и механизмов, зданий, электрических цепей и т. д. Без предварительного создания чертежа невозможно изготовить даже простую деталь, не говоря уже о сложном механизме.

Модели позволяют представить в наглядной форме объекты и процессы, недоступные для непосредственного восприятия.

Моделирование - это метод познания, состоящий в создании и исследовании моделей.

Модель - это некий новый объект, который отражает существенные особенности изучаемого объекта, явления или процесса.

Каждый объект имеет большое количество различных свойств. В процессе построения модели выделяются главные, наиболее существенные для проводимого исследования свойства.

Один и тот же объект иногда имеет множество моделей, а разные объекты описываются одной моделью.

Никакая модель не может заменить сам объект. Но при решении конкретной задачи, когда нас интересует определенное свойство изучаемого объекта, модель оказывается полезным, а подчас и единственным инструментом исследования.

3. Финансовая система: ее звенья и элементы, дискуссионные вопросы структуры финансовой системы.

Существуют различные подходы к определению финансовой системы. По мнению Брикхема Росса, финансовая система – совокупность учреждений и рынков, представляющие финансовые услуги физическим и юридическим лицам и государствуя; по мнению отечественных финансистов, понятие финансовая система определяется через подсистемы, такие как банковская, кредитная, денежная и налоговая.

В настоящее время определяют 2 определения финансовой системы:

1) Дробдин, Поляк: финан. система – это совокупность различных сфер финансовых отношений, в процессе которых образуются и используются фонды денежных средств хозяйствующих субъектов, населения и государства.

2) Ковалев, Иванов: финан. система – форма организаций денежных отношений между всеми субъектами воспроизводственного процесса по распределению и перераспределению совокупного общ. продукта.

Финансовая система РФ и ее эволюция связана с изменением рыночных отношений.

С 1993 по 1998 гг. финансовая система РФ включает в себя следующие элементы: а) бюджетная система; б) внебюджетные фонды; в) государственный кредит; г) страхование; д) финансы п/п.

С 2000 г. к элементам финансовой системы РФ относят: а) финансы юридических лиц; б) финансы физических лиц; в) государственные финансы (бюджетные, внебюджетные фонды, государственный кредит, страхование);

г) местные финансы. Обобщенное понятие системы финансов имеет вид – это совокупность различных сфер финансовых отношений, в процессе которых образуются и используются различные денежные фонды; источником формирования данных денежных фондов являются ВНП. Ведущим элементом финансовой системы РФ считается государственный бюджет, который объединяет все доходы и расходы государства, поэтому финансовая система РФ считается бюджетной системой. Дискуссионные вопросы: В литературе финансовая система, её состав и структура представлены по-разному. Не смотря на то, что все авторы выделяют один основной критерий, по которому происходит разделение финансовой системы на сферы и звенья (роль субъекта в общественном воспроизводстве), мы видим всё же расхождения в структуре. Основным из дискуссионных вопросов является выделение страхования как самостоятельной сферы финансовой системы. Например, такие авторы как Галицкая, Вавилов, Родионова выделили три сферы финансовой системы. Причем структура этих сфер тоже различна у разных авторов.

Автор Вавилов в сфере страхования выделяет два звена (см.приложение 2): Некоммерческое (государственное страхование) Коммерческое страхование. Автор Родионова выделяет 5 звеньев (см.приложение 3):

Социальное страхование Личное страхование Имущественное страхование Страхование ответственности Страхование предпринимательских рисков Автор Галицкая также выделяет 5 звеньев (см.приложение 4):

1)социальное 2)личное 3)имущественное 4)ответственности 5)предпринимательских рисков. Значит перед нами встает еще один вопрос: если всё же страхование выделяется как отдельная сфера, то каков же её состав?

Все авторы выделяют как отдельную сферу финансы субъектов хозяйствования, хотя можно увидеть, что интерпретация этого названия у авторов разная. Отчего зависит такое расхождение и как всё-таки правильно называть эту подсистему, вот еще один вопрос. Автор Романовский выделяет сферу финансы субъектов хозяйствования и делит её на (см. приложение 5): 1)Коммерческие предприятие и организации 2)Некоммерческие организации

3)Финансовые посредники Родионова выделяет сферу финансы предприятий, учреждений, организаций и выделяет в ней следующие звенья: 1)финансы предприятий, функционирующих на коммерческих началах

2)финансы учреждений и организаций, осуществляющих коммерческую деятельность 3)финансы общественных объединений

Билет 20. 1 Векторное произведение векторов, свойства. Смешанное произведение векторов, свойства. Векторное произведение

Векторным произведением вектора a на вектор b называется вектор c, удовлетворяющий следующим требованиям:

• длина вектора c равна произведению длин векторов a и b на синус угла φ; между ними

• вектор c ортогонален каждому из векторов a и b

• вектор c направлен так, что тройка векторов abc является правой.

Обозначение:

Геометрически векторное произведение есть ориентированная площадь параллелограмма, построенного на векторах , представленная псевдовектором, ортогональным этому параллелограмму.

Свойства векторного произведения:

1. При перестановке сомножителей векторное произведение меняет знак (антикоммутативность), т.е

2. Векторное произведение обладает сочетательным свойством относительно скалярного множителя, то есть

3. Векторное произведение обладает распределительным свойством:

Сме́шанное произведе́ние векторов  — скалярное произведение вектора на векторное произведение векторов и :

(равенство записано для разных обозначений скалярного и векторного произведения).

Иногда смешанное произведение называют тройным скалярным произведением векторов, по всей видимости из-за того, что результатом является скаляр (точнее — псевдоскаляр).

Геометрически смешанное произведение есть (ориентированный) объем параллелепипеда, построенного на векторах .

Свойства

• Смешанное произведение кососимметрично по отношению ко всем своим аргументам:

т. е. перестановка любых двух сомножителей меняет знак произведения. Отсюда следует, что

• Смешанное произведение в правой декартовой системе координат (в ортонормированном базисе) равно определителю матрицы, составленной из векторов и :

• Смешанное произведение в левой декартовой системе координат (в ортонормированном базисе) равно определителю матрицы, составленной из векторов и , взятому со знаком «минус»:

В частности,

• Если какие-то два вектора коллинеарны, то с любым третьим вектором они образуют смешанное произведение, равное нулю.

• Если три вектора линейно зависимы (т. е. компланарны, лежат в одной плоскости), то их смешанное произведение равно нулю.

• Геометрический смысл — Смешанное произведение по абсолютному значению равно объёму параллелепипеда (см. рисунок), образованного векторами и ; знак зависит от того, является ли эта тройка векторов правой или левой.

• Квадрат смешанного произведения векторов равен определителю Грама, определяемому ими^[1]:215.

Три вектора, определяющие параллелепипед.

• Смешанное произведение удобно записывается с помощью символа (тензора) Леви-Чивита:

(в последней формуле в ортонормированном базисе все индексы можно писать нижними; в этом случае эта формула совершенно прямо повторяет формулу с определителем, правда, при этом автоматически получается множитель (-1) для левых базисов).

2. Методы и технологии моделирования. Методы моделирования (называемые также методами исследования операций) базируются на использовании математических моделей для решения наиболее часто встречающихся управленческих задач. Разработка и оптимизация решения конкретной проблемы методами моделирования — это довольно сложная процедура, которая может быть представлена последовательностью следующих основных этапов: постановка задачи; определение критерия эффективности анализируемой операции; количественное измерение факторов, влияющих на исследуемую операцию; построение математической модели изучаемого объекта (операции); количественное решение модели и нахождение оптимального решения; проверка адекватности модели и найденного решения анализируемой ситуации; корректировка и обновление модели.

Модели теории игр. прогнозировать действия конкурентов является существенным преимуществом для любой коммерческой организации. Принимая решение, следует выбирать альтернативу, позволяющую уменьшить степень противодействия, что, в свою очередь, снизит степень риска.

Модели теории очередей. Модели теории очередей (или оптимального обслуживания) используются для нахождения оптимального числа каналов обслуживания при определенном уровне потребности в них.

Модели управления запасами. Любая организация должна поддерживать некоторый уровень запасов своих ресурсов, чтобы избежать простоев или перерывов в технологических процессах и сбыте товаров или услуг.

Модели линейного программирования. Эти модели применяют для нахождения оптимального решения в ситуации распределения дефицитных ресурсов при наличии конкурирующих потребностей.

Методы моделирования зависят от типов применяемых моделей и разделяются на: Предметное моделирование, в ходе которого исследование ведется на модели, воспроизводящей основные геометрические, физические и функциональные характеристики «оригинала», Физическое моделирование состоит в замене изучения некоторого объекта или явления экспериментальным исследованием его модели, имеющей ту же физическую природу, Аналоговое моделирование основано на аналогии (изоморфизме) явлений, имеющих раз-личную физическую природу, но описываемые одинаковыми математическими уравнениями, Знаковое моделирование, при котором моделями служат знаковые образования: схемы, графики, чертежи, графы, слова и предложения в некотором алфавите, Мысленное («интуитивное») моделирование – разновидность знакового, при котором реальное построение модели может заменяться мысленно-наглядным представлением знаков или операций над ними.

Этапы моделирования 1. Определение целей моделирования. Они таковы:• понимание – модель нужна для того, чтобы понять, как устроен конкретный объект, какова его структура, основные свойства, законы развития и взаимодействие с окружающим миром,• управление – модель нужна, чтобы научиться управлять объектом (или процессом) и определить наилучшие способы управления при заданных целях и критериях,• прогнозирование – модель нужна для того, чтобы научиться прогнозировать прямые и косвенные последствия реализации заданных способов и форм воздействия на объект. 2. Ранжирование – разделение входных параметров по степени важности влияния их изменений на выходные. 3. Поиск математического описания, разработка алгоритмов и составление программы для ЭВМ. 4. Тестирование программы, исправление ошибок, численный эксперимент.

3. Налоговая система и ее звенья. Н/с - совокупность налогов пошлин и др. обязательных платежей взимаемых бюджетом. Звенья н/с: -Налоги -Сборы -Платежи (пошлины – ГВФ, пошлина дает право на ввоз вывоз) Налог – обязательный безвозмездный платеж взимаемый с организации и ф.л. в денежной форме в целях финансового обеспеченья деятельности государства. Сбор – обязательный сбор, взимаемый с организаций и ф.л., уплата которого дает определенные права (разрешения) юридически значимые действия.

Билет 21. 1.Основные понятия теории вероятностей. Классическое, геометрическое, статистическое определение вероятности

Случайным называют событие, к-ое может либо произойти, либо не произойти. достоверное событие – событие, к-е всегда происходит при проведении опыта;

невозможное событие – событие, к-е в результате опыта произойти не может;

совместные – события, к-е могут произойти

оба в результате одного опыта.

равновозможные - если нет оснований считать, что одно из них является более возможным, чем другое.

Полной группой событий называются несколько событий таких, что в результате опыта непременно должно произойти хотя бы одно из них. События называют Классическая формула вероятности Вероятностью события А называют отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу. P(A) = m/n, где m-число элементарных исходов, благоприятствующих А; n-число всех возможных элементарных исходов испытания. Здесь предполагается, что элементарные исходы не совместны, равновозможные и образуют полную группу. Свойства: 1.Вероятность достоверного события равна единице. 2.Вероятность невозможного события равна нулю. 3.Вероятность случайного события есть положительное число, заключенное между нулем и единицей.

2.Геометрическая вероятность Геометрические вероятности - вероятность попадания точки в область (отрезок, часть плоскости и т.д.). Пусть отрезок Т сост-т часть отрезка L. На отрезок L на удачу поставлена точка. Это означает: поставленная точка может оказаться в любой точке отрезка L, вероятность попадания точки на отрезок Т пропорциональна длине этого отрезка и не зависит от его расположения относительно отрезка L. Вероятность попадания точки на отрезок Т определяется равенством. P= ДлинаТ/длинаL

3. Статистической вероятностью события считают его относительную частоту или число, близкое к ней. Относительная частота W(A) события A как отношения числа опытов, в к-х наблюдалось событие А, к общему количеству проведенных испытаний W A = M / N где N – общее число опытов, М – число появлений события А.

2. Операторы ветвления, операторы цикла. Оператор ветвления (условная инструкция, условный оператор) — оператор, конструкция языка программирования, обеспечивающая выполнение определённой команды (набора команд) только при условии истинности некоторого логического выражения, либо выполнение одной из нескольких команд (наборов команд) в зависимости от значения некоторого выражения.

Оператор ветвления применяется в случаях, когда выполнение или невыполнение некоторого набора команд должно зависеть от выполнения или невыполнения некоторого условия.

Существует две основные формы условной инструкции, встречающиеся в реальных языках программирования: условный оператор (оператор if) и оператор многозначного выбора (переключатель, case, switch).

Условный оператор реализует выполнение определённых команд при условии, что некоторое логическое выражение (условие) принимает значение «истина» true. В большинстве языков программирования условный оператор начинается с ключевого слова if

Условный оператор с одной ветвью

if условие then команды end

Условный оператор с двумя ветвями

if условие then команды1 else команды2 end

Формат оператора цикла while:

while (выражение) оператор;

Каждый раз перед выполнением "оператора" будет проверяться значение "выражения". Если "выражение" истинно, то "оператор" будет выполнен. Далее "выражение" проверяется еще раз. Если оно опять истинно, то "оператор" будет выполнен еще раз. И так будет продолжаться до тех пор, пока "выражение" будет равно true. Как только выражение станет ложным, произойдет выход из цикла и управление будет передано оператору, следующему за циклом while.

Цикл while может быть не выполнен ни разу, если "выражение" изначально (при первой проверке) было ложным.

Формат оператора цикла for:

for ( выражение1; выражение2; выражение3 ) оператор;

Выполнение оператора цикла for начинается с вычисления "выражения1". Это своего рода инициализация цикла, которая выполняется только один раз и предшествует последующим действиям.

После этого вычисляется "выражение2". Если оно истинно, то выполняется "оператор". Далее вычисляется "выражение3". Первая итерация цикла закончена. Вторая итерация начинается опять с вычисления "выражения2". Если оно истинно, то выполняется "оператор". Далее опять вычисляется "выражение3" и так продолжается до тех пор, пока "выражение2" будет истинным. Если же уже на первой итерации "выражение2" будет ложным, то цикл не исполнится ни разу.

Если вникнуть в логику работы оператора цикла for, то можно заметить, что она полностью соответствует следующему фрагменту кода с использование оператора цикла while:

выражение1; while ( выражение2 ) { оператор; выражение3; }

пример использования оператора цикла while:

int i = 0; while ( i < 9 ) { Print( i ); i++; } Print ("Done");

Этот пример можно переписать с использованием оператора цикла for:

int i; for (i = 0; i < 9; i++) Print( i ); Print ("Done");

Конструкция переключателя имеет несколько (две или более) ветвей. Переключатель выполняет одну заданную ветвь в зависимости от значения вычисляемого ключевого выражения. Принципиальным отличием этой инструкции от условного оператора является то, что выражение, определяющее выбор исполняемой ветви, возвращает не

3. Базовые концепции финансового менеджмента и его информационное обеспечение.

Финансовый менеджмент базируется на следующих взаимосвязанных основных концепциях:

1). Концепция денежного потока. Предполагает:

- идентификацию денежного потока, его продолжительность и вид (краткосрочный, долгосрочный, с процентами или без);

- оценка факторов, определяющих величину элементов денежного потока;

- выбор коэффициента дисконтирования, позволяющего сопоставить элементы потока, генерируемые в различные моменты времени;

- оценка риска, связанного с данным потоком, и способы его учета

2). Концепция временной ценности денежных ресурсов. Временная ценность – объективно существующая характеристика денежных ресурсов. Она определяется тремя основными причинами:

А) Инфляцией

Б) Риском недополучения, или неполучением ожидаемой суммы

В) Оборачиваемостью

3). Концепция компромисса между риском и доходностью. Смысл концепции: получение любого дохода в бизнесе практически всегда сопряжено с риском, и зависимость между ними прямо пропорциональная. В то же время возможны ситуации, когда максимизация дохода должна быть сопряжена с минимизацией риска.

4). Концепция цены капитала. Обслуживание того или иного источника финансирования обходится для фирмы неодинаково, следовательно, цена капитала показывает минимальный уровень дохода, необходимый для покрытия затрат по поддержанию каждого источника и позволяющий не оказаться в убытке. Количественная оценка цены капитала имеет ключевое значение в анализе инвестиционных проектов и выборе альтернативных вариантов финансирования предприятия.

5). Концепция эффективности рынка капитала. Операции на финансовом рынке (с ценными бумагами) и их объем зависит от того, на сколько текущие цены соответствуют внутренним стоимостям ценных бумаг. Рыночная цена зависит от многих факторов, и в том числе от информации. Информация рассматривается как основополагающий фактор, и насколько быстро информация отражается на ценах, настолько меняется уровень эффективности рынка.

Термин «эффективность» в данном случае рассматривается не в экономическом, а в информационном плане, т. е. степень эффективности рынка характеризуется уровнем его информационной насыщенности и доступности информации участникам рынка.

6). Концепция асимметричности информации. Напрямую связана с пятой концепцией. Ее смысл заключается в следующем: отдельные категории лиц могут владеть информацией, не доступной другим участникам рынка. Использование этой информации может дать положительный и отрицательный эффект.

7). Концепция агентских отношений. Введена в финансовый менеджмент в связи с усложнением организационно – правовых форм бизнеса. Суть: в сложных организационно-правовых формах присутствует разрыв между функцией владения и функцией управления, то есть владельцы компаний удалены от управления, которым занимаются менеджеры. Для того, чтобы нивелировать противоречия между менеджерами и владельцами, ограничить возможность нежелательных действий менеджеров, владельцы вынуждены нести агентские издержки (участие менеджера в прибылях либо согласие с использованием прибыли).

8). Концепции альтернативных затрат. Любое вложение всегда имеет альтернативу.

Информационное обеспечение фм представляет собой единство внутренних и внешних источников информации. Она заключается в подготовке, нахождении и использовании общеэкономической, бухгалтерской, финансовой, коммерческой, статистической и другой информации. Основным источником информации для управления финансами на предприятии являются бухгалтерская отчетность, а также обеспечение менеджмента электронными системами коммуникаций. Для крупных предприятий и организаций управление - одна из наиболее острых, а иногда и критических проблем, поэтому необходимы постоянное повышение квалификации и компьютерной грамотности финансовых менеджеров. В настоящее время система бухгалтерского учета автоматизируется. Но, несмотря на очевидные преимущества, перевод бумажных документов в электронную форму - сложная проблема. Для крупных предприятий это связано с огромным потоком документов, для мелких - с их финансовыми возможностями, наличием квалифицированных кадров и т.п. Создаются автоматизированные рабочие места (АРМ) финансовых менеджеров, которые представляют собой малые вычислительные системы, ориентированные на автоматизацию управления финансами предприятия.

Билет 22. 1. Сложение и умножение вероятностей. Полная вероятность. Формула Байеса

Сумма случайных событий. Суммой А + В двух событий А и В называют событие, состоящее в появлении события А, или события В, или обоих этих событий другими словами логическое ИЛИ. Вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления.

Р(А)+Р(В)=Р(А)+Р(В)-Р(А*В)

Произведением двух событий А и В называют событие АВ, состоящее в совместном появлении (совмещении) этих событий другими словами логическое И. Событие А называется зависимым от события В если его вероятность меняется в зависимости от того произошло событие В или нет. Для независимых событий условная и безусловная вероятность совпадают. Вероятность появления двух зависимых событий равна произведению вероятностей одного из них на вероятность другого вычисленную при условии, что первое событие имело место.

Р(А*В)=Р(А)*Р(В/А)=Р(В)*Р(В/А)

Вероятность произведения нескольких событий равна произведению вероятностей этих событий причем вероятность каждого следующего события вычисляется при условии, что все предыдущие имели место. Р(А₁;А₂…А_n)=Р(А₁)*Р(А₂/А₁)*… *Р(А_n/А₁,А₂…А_n-1)

Ф ормула полной вероятности Пусть событие А может появиться вместе с одним из образующих полную группу попарно несовместных событий Н₁,Н₂…Н_n называемых гипотезами, тогда вероятность события А вычисляется как сумма произведений вероятностей каждой гипотезы на вероятность события А при этой гипотезе

Ф ормула Бейса Пусть имеется полная группа попарно несовместных гипотез Н₁,Н₂…Н_n с известными вероятностями появления. В результате проведения опыта появилось некоторое события А, требуется переоценить вероятности гипотез при условии, что событие А произошло

2. Основные алгоритмические конструкции. Базовые алгоритмы

Под алгоритмом понимают постоянное и точное предписание (указание) исполнителю совершить определенную последовательность действий, направленных на достижение указанной цели или решение поставленной задачи.

Базовые алгоритмические конструкции - это способы управления обработкой информации. На сегодняшний день существует всего 3 базовых конструкции:

Линейным называется такой алгоритм, в котором блоки алгоритма исполняются линейно, один за другим. Другими словами такой алгоритм в любом случае не будет иметь условных и безусловных переходов.

Алгоритм ветвления нужен в том случае, когда для решения конкретной задачи нужно проверить переменную на определенное условие. В таком случае в зависимости от условия и значения переменной будут выполнятся различные действия, но при этом каждая ветвь алгоритма (каждое действие) будет выполняться не более одного раза.

Перед рассмотрением циклических структур определим, что такое цикл. Цикл - это команда исполнителю (компилятору или грубо говоря компьютеру в целом) повторить некую последовательность действий определенное количество раз. Теперь становится ясно, что циклический алгоритм являет собой структуру, где некоторые участки кода могут выполняться более одного раза. Но нужно помнить, что количество повторений цикла должно быть всегда конечное число, иначе произойдет зацикливание и решение задачи не сможет закончиться.

3. Сущность и функции финансового менеджмента. Принципы финансового менеджмента, его задачи на предприятии.

Финансовый менеджмент, или управление финансами предприятия, означает управление денежными средствами, финансовыми ресурсами в процессе их формирования, распределения и использования с целью получения оптимального конечного результата.

Финансовый менеджмент как система управления остоит из двух подсистем: 1) управляемая подсистема (объект управления) 2) управляющая подсистема (субъект управления).

.Поэтому в объект управления включаются следующие элементы: 1) Денежный оборот; 2) Финансовые ресурсы; 3) Кругооборот капитала; 4) Финансовые отношения.

Элементами субъекта управления являются: 1) Кадры (подготовленный персонал); 2) Финансовые инструменты и методы; 3) Технические средства управления; 4) Информационное обеспечение.

Главной целью финансового менеджмента является обеспечение роста благосостояния собственников предприятия в текущем и перспективном периоде. Эта цель получает конкретное выражение в обеспечении максимизации рыночной стоимости бизнеса (предприятия) и реализует конечные финансовые интересы его владельца.

Задачи финансового менеджмента • обеспечение формирования объема финансовых ресурсов, необходимого для обеспечения намеченной деятельности; • обеспечение наиболее эффективного использования финансовых ресурсов; • оптимизация денежного оборота; •оптимизации расходов; •обеспечение максимизации прибыли предприятия; •обеспечение минимизации уровня финансового риска; •обеспечение постоянного финансового равновесия предприятия. • обеспечение устойчивых темпов роста экономического потенциала; •оценка потенциальных финансовых возможностей предприятия на предстоящие периоды; •обеспечения целевой рентабельности; •избежания банкротства (антикризисное управление); •обеспечения текущей финансовой устойчивости организации.

Рассмотрим, как реализуются основные из этих задач финансового менеджмента.

Основные принципы финансового менеджмента. К общим принципам финансового менеджмента относятся: • плановость и системность; •целевая направленность; •диверсифицированность (приводит к различным комбинациям выпускаемых товаров, которые позволяют завоевывать еще более обширные пространства и осуществлять комплексное обслуживание потребителей); • стратегическая ориентированность.

Функции финансового менеджмента.

Существует 2 основных типа функций финансового менеджмента:

1). Функции объекта управления

- воспроизводственная, обеспечивает воспроизводство авансированного

капитала на расширенной основе;

- производственная – обеспечение непрерывного функционирования

предприятия и кругооборота капитала;

- контрольная (контроль управления капиталом, предприятием).

2). Функции субъекта управления

- прогнозирование финансовых ситуаций и состояний;

- планирование финансовой деятельности;

- регулирование;

- координация деятельности всех финансовых подразделений с основным, вспомогательным и обслуживающим подразделениями предприятия;

- анализ и оценка состояния предприятия;

- функция стимулирования;

- функция контроля за денежным оборотом, формированием и использованием финансовых ресурсов.

Билет 23 1. Статистическое распределение выборки

Статистическим рядом распределения называют перечень всех значений х1 из выборки и соответствующих им частот или относительных частот. Статистическое распределение можно задать также в виде интервального статистического ряда, т.е. последовательности интервалов и соответствующих им частот (в качестве частоты, соответствующей интервалу, принимают сумму частот, попавших в этот интервал).

Статистическое распределение записывается в виде таблицы: 1 строка – варианты; 2 строка – частоты.

n – объем выборки(частота).Иногда вместо частот используют относительную частоту:Wi = ni / n ; ΣWi = 1 Разность между наибольшим и наименьшим элементами выборки называется размахом выборки, т.е. R = xmax-xmin

При большом объеме выборки ее элементы объединяются в группы. В процессе группированного ряда подсчитываются также накопленные частоты. ñi* - частота i-интервала равна сумме частот: ñ3* = ñ1+*ñ2*+ñ3*

Ŵi*- накопленная относительная частота.

2.Логические основы ЭВМ Устройства компьютера строятся на основе логических элементов. Элемент памяти может находиться в двух устойчивых состояниях. Одно из этих состояний можно обозначить «0», а второе – «1». Таким образом, можно считать, что такой элемент представляет собой логическую переменную. Логические операции также реализуются с помощью логических элементов.

Логические функции характеризуются таблицами истинности. Инверсия (логическое отрицание, не). Дизъюнкция (логическое сложение, или). Конъюнкция (логическое умножение, и). Импликация (логическое следование). Эквивалентность (логическая равнозначность).

Инверсия (логическое отрицание): Импликация (логическое следование):

Конъюнкция (логическое умножение): Эквивалентность (логическая равнозначность):

3. Финансовое планирование и прогнозирование на предприятии.

Финансовое планирование и финансовое прогнозирование обозначают разные по смыслу понятия и представляют собой разные технологии в исполнении.

В широком смысле план - это система целевых показателей развития и функционирования объекта, включая этапы, способы достижения и распределение ресурсов, а прогноз - это предсказание о развитии и исходе событий или явлений на основе имеющихся данных.

Менеджмент предприятия может планировать только те параметры и показатели, которые от него зависят и которыми он может управлять: как правило, большую часть расходов и меньшую часть доходов.

Все, что касается развития и подвержено риску, является прогнозированием, то есть инструментом научного предвидения и вариантного анализа. К зоне развития и зоне риска относится большая часть доходов предприятия, его зависимость от баланса спроса и предложения, от действий конкурентов, экономического развития региона, влияния государства и многих других факторов.

В классической технологии финансового планирования в качестве базы для планирования будущей деятельности предприятия используется плановый объем продаж, а затем под него составляются остальные параметры. Это означает, что сам способ планирования изначально предполагает высокий риск исполнения всех планов и бюджетов предприятия. Нереализованные планы приводят к потерям и убыткам, а приобретенные активы становятся бременем для предприятия. Знание и использование методов прогнозирования и учет всех существенных факторов позволяет сделать планы более точными и снизить риски.

Методы финансового прогнозирования делятся на экспертные и статистические. Обязательно нужно использовать и те, и другие. Сравнивая и анализируя полученные результаты, можно сделать достаточно точный прогноз. В качестве экспертов следует привлекать и внутренние источники - сотрудников предприятия, и внешние источники - отраслевые обзоры, исследования инвестиционных компаний, маркетинговых компаний, консалтинговых компаний, клиентов и поставщиков компании. Статистические методы позволяют проанализировать динамику прошлых периодов и скорректировать, при необходимости, полученные экспертные прогнозы.

Финансовое прогнозирование предприятия не должно ограничиваться одним вариантом развития. Нужно составить несколько сценариев, каждый со своими параметрами доходов и расходов, и выбрать наиболее приемлемый.

Как написано выше, расходы в основном контролируемы менеджментом организации. Следовательно, переходя от финансового прогнозирования к финансовому планированию, необходимо задать целевые показатели, характеризующие способы достижения прогнозируемых доходов и необходимые ресурсы.

Финансовое планирование является составной частью бизнес-планирования предприятия.

Финансовое планирование включает следующие этапы: а) Стратегическое планирование - видение, каким предприятие хочет стать через несколько лет б) Тактическое планирование - динамика ключевых показателей, характеризующих плановое движение к намеченной цели в) Бюджетирование - разработка бюджетов, закрепление ответственности, фиксация контрольных сроков.

Билет 24 1.а) Элементарные функции, их графики, свойства и приложения (например, в экономике).

• Пропорциональные величины. Если переменные y и x прямо пропорциональны, то функциональная зависимость между ними выражается уравнением: y = k x , где k - постоянная величина ( коэффициент пропорциональности ). График прямой пропорциональности – прямая линия, проходящая через начало координат и образующая с осью X угол , тангенс которого равен k : tan = k ( рис.8 ). Поэтому, коэффициент пропорциональности называется также угловым коэффициентом. На рис.8 показаны три графика для k = 1/3, k = 1 и k = -3 .

• Линейная функция. Если переменные y и x связаны уравнением 1-ой степени: A x + B y = C , где по крайней мере одно из чисел A или B не равно нулю, то графиком этой функциональной зависимости является прямая линия. Если C = 0, то она проходит через начало координат, в противном случае - нет. Графики линейных функций для различных комбинаций A, B, C показаны на рис.9.

• Обратная пропорциональность. Если переменные y и x обратно пропорциональны, то функциональная зависимость между ними выражается уравнением: y = k / x , где k - постоянная величина. График обратной пропорциональности – гипербола ( рис.10 ). У этой кривой две ветви. Гиперболы получаются при пересечении кругового конуса плоскостью ( о конических сечениях см. раздел «Конус» в главе «Стереометрия» ). Как показано на рис.10, произведение координат точек гиперболы есть величина постоянная, в нашем примере равная 1. В общем случае эта величина равна k, что следует из уравнения гиперболы: xy = k.

Основные характеристики и свойства гиперболы:

• - область определения функции: x 0, область значений: y 0 ;

• - функция монотонная ( убывающая ) при x < 0 и при x > 0, но не

• монотонная в целом из-за точки разрыва x = 0 ( подумайте, почему ? );

• - функция неограниченная, разрывная в точке x = 0, нечётная, непериодическая;

• - нулей функция не имеет.

• Квадратичная функция. Это функция: y = ax 2 + bx + c, где a, b, c - постоянные, a 0. В простейшем случае имеем: b = c = 0 и y = ax 2. График этой функции квадратная парабола - кривая, проходящая через начало координат ( рис.11 ). Каждая парабола имеет ось симметрии OY, которая называется осью параболы. Точка O пересечения параболы с её осью называется вершиной параболы.

График функции y = ax 2 + bx + c - тоже квадратная парабола того же вида, что и y = ax 2, но её вершина лежит не в начале координат, а в точке с координатами:

Форма и расположение квадратной параболы в системе координат полностью зависит от двух параметров: коэффициента a при x2 и дискриминанта D: D = b2 – 4ac. Эти свойства следуют из анализа корней квадратного уравнения (см. соответствующий раздел в главе «Алгебра»). Все возможные различные случаи для квадратной параболы показаны на рис.12.

Изобразите, пожалуйста, квадратную параболу для случая a > 0, D > 0 .

Основные характеристики и свойства квадратной параболы:

• - область определения функции: - < x < + ( т.e. x R ), а область

• значений: … ( ответьте, пожалуйста , на этот вопрос сами ! );

• - функция в целом не монотонна, но справа или слева от вершины

• ведёт себя, как монотонная;

• - функция неограниченная, всюду непрерывная, чётная при b = c = 0,

• и непериодическая;

• - при D < 0 не имеет нулей. ( А что при D 0 ? ) .

• Степенная функция. Это функция: y = axn, где a , n – постоянные. При n = 1 получаем прямую пропорциональность: y = ax; при n = 2 - квадратную параболу; при n = -1 - обратную пропорциональность или гиперболу. Таким образом, эти функции - частные случаи степенной функции. Мы знаем, что нулевая степень любого числа, отличного от нуля, равна 1, cледовательно, при n = 0 степенная функция превращается в постоянную величину: y = a, т.e. её график - прямая линия, параллельная оси Х, исключая начало координат ( поясните, пожалуйста, почему ? ). Все эти случаи ( при a = 1 ) показаны на рис.13 ( n 0 ) и рис.14 ( n < 0 ). Отрицательные значения x здесь не рассматриваются, так как тогда некоторые функции:

Если n – целые, степенные функции имеют смысл и при x < 0, но их графики имеют различный вид в зависимости от того, является ли n чётным числом или нечётным. На рис.15 показаны две такие степенные функции: для n = 2 и n = 3.

При n = 2 функция чётная и её график симметричен относительно оси Y. При n = 3 функция нечётная и её график симметричен относительно начала координат. Функция y = x 3 называется кубической параболой.

На рис.16 представлена функция . Эта функция является обратной к квадратной параболе y = x 2, её график получается поворотом графика квадратной параболы вокруг биссектрисы 1-го координатного угла. Это способ получения графика любой обратной функции из графика её исходной функции. Мы видим по графику, что это двузначная функция ( об этом говорит и знак ± перед квадратным корнем ). Такие функции не изучаются в элементарной математике, поэтому в качестве функции мы рассматриваем обычно одну из её ветвей: верхнюю или нижнюю.

• Показательная функция. Функция y = ax, где a - положительное постоянное число, называется показательной функцией. Аргумент x принимает любые действительные значения; в качестве значений функции рассматриваются только положительные числа, так как иначе мы имеем многозначную функцию. Так, функция y = 81x имеет при x = 1/4 четыре различных значения: y = 3, y = -3, y = 3 i и y = -3 i (проверьте, пожалуйста !). Но мы рассматриваем в качестве значения функции только y = 3. Графики показательной функции для a = 2 и a = 1/2 представлены на рис.17. Они проходят через точку ( 0, 1 ). При a = 1 мы имеем график прямой линии, параллельной оси Х, т.e. функция превращается в постоянную величину, равную 1. При a > 1 показательная функция возрастает, a при 0 < a < 1 – убывает.

Основные характеристики и свойства показательной функции:

• - область определения функции: - < x < + ( т.e. x R );

• область значений: y > 0 ;

• - функция монотонна: возрастает при a > 1 и убывает при 0 < a < 1;

• - функция неограниченная, всюду непрерывная, непериодическая;

• - нулей функция не имеет.

• Логарифмическая функция. Функция y = log a x, где a – постоянное положительное число, не равное 1, называется логарифмической. Эта функция является обратной к показательной функции; её график ( рис.18 ) может быть получен поворотом графика показательной функции вокруг биссектрисы 1-го координатного угла.

Основные характеристики и свойства логарифмической функции:

• - область определения функции: x > 0, а область значений: - < y < +

• ( т.e. y R );

• - это монотонная функция: она возрастает при a > 1 и убывает при 0 < a < 1;

• - функция неограниченная, всюду непрерывная, непериодическая;

• - у функции есть один ноль: x = 1.

• Тригонометрические функции. При построении тригонометрических функций мы используем радианную меру измерения углов. Тогда функция y = sin x представляется графиком ( рис.19 ). Эта кривая называется синусоидой.

График функции y = cos x представлен на рис.20; это также синусоида, полученная в результате перемещения графика y = sin x вдоль оси Х влево на /2.

Из этих графиков очевидны характеристики и свойства этих функций:

• - область определения: - < x < + ; область значений: -1 y +1;

• - эти функции периодические: их период 2 ;

• - функции ограниченные ( | y | 1 ), всюду непрерывные, не монотонные, но

• имеющие так называемые интервалы монотонности, внутри которых они

• ведут себя, как монотонные функции ( см. графики рис.19 и рис.20 );

• - функции имеют бесчисленное множество нулей ( подробнее см. раздел

• «Тригонометрические уравнения» ).

Графики функций y = tan x и y = cot x показаны соответственно на рис.21 и рис.22

Из графиков видно, что эти функции: периодические ( их период ), неограниченные, в целом не монотонные, но имеют интервалы монотонности ( какие? ), разрывные ( какие точки разрыва имеют эти функции? ). Область определения и область значений этих функций:

• Обратные тригонометрические функции. Определения обратных тригонометрических функций и их основные свойства приведены в одноимённом разделе в главе «Тригонометрия». Поэтому здесь мы ограничимся лишь короткими комметариями, касающимися их графиков, полученных поворотом графиков тригонометрических функций вокруг биссектрисы 1-го координатного угла.

Функции y = Arcsin x ( рис.23 ) и y = Arccos x ( рис.24 ) многозначные, неограниченные; их область определения и область значений соответственно: -1 x +1 и - < y < + . Поскольку эти функции многозначные, не рассматриваемые в элементарной математике, в качестве обратных тригонометрических функций рассматриваются их главные значения: y = arcsin x и y = arccos x; их графики выделены на рис.23 и рис.24 жирными линиями.

Функции y = arcsin x и y = arccos x обладают следующими характеристиками и свойствами:

• - у обеих функций одна и та же область определения: -1 x +1 ; их области значений: -/2 y /2 для y = arcsin x и 0 y для y = arcos x;

• - функции ограниченные, непериодические, непрерывные и монотонные

• ( y = arcsin x – возрастающая функция; y = arccos x – убывающая );

• - каждая функция имеет по одному нулю ( x = 0 у функции y = arcsin x и x = 1 у функции y = arccos x).

Функции y = Arctan x ( рис.25 ) и y = Arccot x ( рис.26 ) - многозначные, неограниченные функции; их область определения: - x + . Их главные значения y = arctan x и y = arccot x рассматриваются в качестве обратных тригонометрических функций; их графики выделены на рис.25 и рис.26 жирными ветвями.

Функции y = arctan x и y = arccot x имеют следующие характеристики и свойства:

• - у обеих функций одна и та же область определения: - x + ; их области значений: -/2 < y < /2 для y = arctan x и 0 < y < для y = arccos x;

• - функции ограниченные, непериодические, непрерывные и монотонные

• ( y = arctan x – возрастающая функция; y = arccot x – убывающая );

• - только функция y = arctan x имеет единственный ноль ( x = 0 ); функция y = arccot x нулей не имеет.

2. Запоминающие устройства: классификация, принцип работы, основные характеристики

Запоминающее устройство — носитель информации, предназначенный для записи и хранения данных. Классификация. Термин "запоминающее устройство" обычно используется, когда речь идет о принципе построения некоторого устройства памяти (например, полупроводниковое ЗУ, ЗУ на жестком магнитном диске и т.п.), а термин "память" - когда хотят подчеркнуть выполняемую устройством памяти логическую функцию или место расположения в составе оборудования ЭВМ (например, оперативная память - ОП, внешняя память и т.п.). В тех вопросах, где эти отличия не имеют принципиального значения, термины "память" и "запоминающее устройство" мы будем использовать как синонимы.

Запоминающие устройства играют важную роль в общей структуре ЭВМ. По некоторым оценкам производительность компьютера на разных классах задач на 40-50% определяется характеристиками ЗУ различных типов, входящих в его состав.

К основным параметрам, характеризующим запоминающие устройства, относятся емкость и быстродействие.

Емкость памяти - это максимальное количество данных, которое в ней может храниться.

Емкость  запоминающего устройства измеряется количеством адресуемых элементов (ячеек) ЗУ и длиной ячейки в битах. В настоящее время практически все запоминающие устройства в качестве минимально адресуемого элемента используют 1 байт (1 байт = 8 двоичных разрядов (бит)). Поэтому емкость памяти обычно определяется в байтах, килобайтах (1Кбайт=2¹⁰ байт), мегабайтах (1Мбайт = 2²⁰ байт), гигабайтах (1Гбайт = 2³⁰ байт) и т.д.

За одно обращение к запоминающему устройству производится считывание или запись некоторой единицы данных, называемой словом, различной для устройств разного типа. Это определяет разную организацию памяти. Например, память объемом 1 мегабайт может быть организована как 1М слов по 1 байту, или 512К слов по 2 байта каждое, или 256К слов по 4 байта и т.д.

В то же время, в каждой ЭВМ используется свое понятие машинного слова, которое применяется при определении архитектуры компьютера, в частности при его программировании, и не зависит от размерности слова памяти, используемой для построения данной ЭВМ. Например, компьютеры с архитектурой IBM PC имеют машинное слово длиной 2 байта.

Быстродействие памяти определяется продолжительностью операции обращения, то есть временем, затрачиваемым на поиск нужной информации в памяти и на ее считывание, или временем на поиск места в памяти, предназначаемого для хранения данной информации, и на ее запись: t_обр = max(t_{обр сч}, t_{обр зп}) где t_{обр сч} - быстродействие  ЗУ при считывании информации; t_{обр зп} - быстродействие  ЗУ при записи.

Классификация запоминающих устройств Запоминающие устройства можно классифицировать по целому ряду параметров и признаков. На рис.5.1 представлена классификация по типу обращения и организации доступа к ячейкам ЗУ.

Рис. 5.1.  Классификация запоминающих устройств

По типу обращения ЗУ делятся на устройства, допускающие как чтение, так и запись информации, и постоянные запоминающие устройства (ПЗУ), предназначенные только для чтения записанных в них данных (ROM - read only memory). ЗУ первого типа используются в процессе работы процессора для хранения выполняемых программ, исходных данных, промежуточных и окончательных результатов. В ПЗУ, как правило, хранятся системные программы, необходимые для запуска компьютера в работу, а также константы. В некоторых ЭВМ, предназначенных, например, для работы в системах управления по одним и тем же неизменяемым алгоритмам, все программное обеспечение может храниться в ПЗУ.

В ЗУ с произвольным доступом (RAM - random access memory) время доступа не зависит от места расположения участка памяти (например, ОЗУ).

В ЗУ с прямым (циклическим) доступом благодаря непрерывному вращению носителя информации (например, магнитный диск - МД) возможность обращения к некоторому участку носителя циклически повторяется. Время доступа здесь зависит от взаимного расположения этого участка и головок чтения/записи и во многом определяется скоростью вращения носителя.

В ЗУ с последовательным доступом производится последовательный просмотр участков носителя информации, пока нужный участок не займет некоторое нужное положение напротив головок чтения/записи (например, магнитные ленты - МЛ).

По устойчивости записи и возможности перезаписи: ПЗУ(BIOS), ЗУ (CD-R), Многократно перезаписываемые ЗУ (CD-RW), Оперативные ЗУ - обеспечивают режим записи, хранения и считывания информации в процессе её обработки. Быстрые, но дорогие ОЗУ (SRAM) строят на триггерах, более медленные, но дешёвые разновидности ОЗУ — динамические ЗУ (DRAM) строят на конденсаторах.

По типу доступа ЗУ: Устройства с последовательным доступом (магнитные ленты).Устройства с произвольным доступом (RAM) (оперативная память).Устройства с прямым доступом (жесткие магнитные диски).

По геометрическому исполнению: дисковые (магнитные диски, оптические, магнитооптические);ленточные (магнитные ленты);барабанные (магнитные барабаны);карточные (флэш-карты).

По физическому принципу: с магнитной записью, оптические, магнитооптические.

В ПЗУ находятся: программа управления работой процессора; программа запуска и останова компьютера; программы тестирования устройств, проверяющие при каждом включении компьютера правильность работы его блоков; программы управления дисплеем, клавиатурой, принтером, внешней памятью; информация о том, где на диске находится операционная система.

ОЗУ предназначено для оперативной записи, хранения и считывания информации (программ и данных), непосредственно участвующей в информационно-вычислительном процессе, выполняемом компьютером в текущий период времени. Главными достоинствами оперативной памяти являются ее высокое быстродействие и возможность обращения к каждой ячейке памяти отдельно (прямой адресный доступ к памяти). Все ячейки памяти объединены в группы по 8 бит (1 байт), каждая такая группа имеет адрес, по которому к ней можно обратиться. ОЗУ является энергозависимой памятью, при выключении питания информация в нем стирается.

Кроме ПЗУ и ОЗУ на системной плате имеется и энергонезависимая CMOS-память, постоянно питающаяся от своего аккумулятора. В ней хранятся параметры конфигурации компьютера, которые проверяются при каждом включении системы. Это полупостоянная память.

Внешняя память относится к внешним устройствам компьютера и используется для долговременного хранения любой информации, которая может потребоваться для решения задач. В частности, во внешней памяти хранятся все программное обеспечение компьютера.

Устройства внешней памяти — внешние запоминающие устройства — весьма разнообразны. Их можно классифицировать по виду носителя, по типу конструкции, по принципу записи и считывания информации, по методу доступа и т. д.

Наиболее распространенными внешними запоминающими устройствами являются: накопители на жестких магнитных дисках (НЖМД); накопители на гибких магнитных дисках (НГМД); накопители на оптических дисках (CD-ROM).

Также в качестве устройств внешней памяти персонального компьютера используются запоминающие устройства на кассетной магнитной ленте — стримеры.

Накопители на дисках — это устройства для чтения и записи с магнитных или оптических носителей. Назначение этих накопителей — хранение больших объемов информации, запись и выдача хранимой информации по запросу в оперативное запоминающее устройство.

Флеш-память— разновидность твердотельной полупроводниковой энергонезависимой перезаписываемой памяти. Виды: флеш-карта, USB-драйв, USB-диск. Благодаря своей компактности, дешевизне и низкому энергопотреблению флэш-память широко используется в цифровых портативных устройствах — фото- и видеокамерах, диктофонах, MP3-плеерах, КПК, мобильных телефонах, а также смартфонах и коммуникаторах. Кроме того, она используется для хранения встроенного программного обеспечения в различных устройствах (маршрутизаторах, мини-АТС, принтерах, сканерах, модемax), различных контроллерах.

3. Основной капитал предприятия и его оценка. Фондоотдача как показатель эффективности использования основных фондов.

Основные фонды — это средства труда, которые многократно участвуют в производственном процессе, сохраняя при этом свою натуральную форму. Здания, Сооружения, Передаточные устройства, Машины и оборудование, Транспортные средства, Многолетние насаждения.

ОСНОВНОЙ КАПИТАЛ - обобщающий показатель, характеризующий в денежном выражении весь капитал предприятия, компании, как физический, так и денежный.

Существуют следующие виды денежной оценки основных фондов.

1. Оценка по первоначальной стоимости, т.е. по фактическим затратам, произведенным в момент создания или приобретения (включая доставку и монтаж), в ценах того года, в котором они изготовлены или приобретены.

2. Оценка по восстановительной стоимости, т.е. по стоимости воспроизводства основных фондов на момент переоценки.

3. Оценка по первоначальной или восстановительной стоимости с учетом износа (остаточной стоимости), т.е. по стоимости, которая еще не перенесена на готовую продукцию.

Использование основных фондов представлено показателями фондоотдачи, фондоемкости и фондовооруженности.

Фондоотдача- Эффективность использования основных фондов характеризует показатель фондоотдачи, рассчитываемый как отношение объема выпуска продукции за год (на уровне предприятия) к среднегодовой полной стоимости основных фондов. На уровне же отраслей в качестве показателя продукции используется выпуск или валовая добавленная стоимость, а на уровне экономики в целом — стоимость валового внутреннего продукта.

Фондоемкость является обратной величиной от фондоотдачи. Она характеризует сколько основных производственных фондов приходится на 1 рубль произведенной продукции.

Фондовооруженность- Фондовооруженность оказывает огромное влияние на величины фондоотдачи и фондоемкости. Фондовооруженность применяется для характеристики степерь оснащенности труда работающих.

Под амортизацией понимается процесс перенесения стоимости основных фондов на создаваемую продукцию

Билет 25 1. Понятие производной и дифференциала. Геометрический и физический смысл производной. Таблица производных. Основные правила нахождения производных. Применение производных в экономических расчетах. 1. Понятие производной

При решении различных задач геометрии, механики, физики и других отраслей знания возникла необходимость с помощью одного и того же аналитического процесса из данной функции y=f(x) получать новую функцию, которую называют производной функцией (или просто производной) данной функции f(x) и обозначают символом

Тот процесс, с помощью которого из данной функции f(x) получают новую функцию f ' (x), называют дифференцированием и состоит он из следующих трех шагов:

1) даем аргументу x приращение D x и определяем соответствующее приращение функции D y = f(x+D x) -f(x);

2) составляем отношение

3) считая x постоянным, а D x 0, находим

,

который обозначаем через f ' (x), как бы подчеркивая тем самым, что полученная функция зависит лишь от того значения x, при котором мы переходим к пределу. Определение: Производной y ' =f ' (x) данной функции y=f(x) при данном x называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента при условии, что приращение аргумента стремится к нулю, если, конечно, этот предел существует, т.е. конечен. Таким образом,

, или

Заметим, что если при некотором значении x, например при x=a, отношение

при D x0 не стремится к конечному пределу, то в этом случае говорят, что функция f(x) при x=a (или в точке x=a) не имеет производной или не дифференцируема в точке x=a.

2. Геометрический смысл производной

Рассмотрим график функции у = f (х), дифференцируемой в окрестностях точки x₀

f(x)

Рассмотрим произвольную прямую, проходящую через точку графика функции - точку А(x₀, f (х₀)) и пересекающую график в некоторой точке B(x;f(x)). Такая прямая (АВ) называется секущей. Из ∆АВС: АС = ∆x; ВС =∆у; tgβ=∆y/∆x .

Так как АС || Ox, то ALO = BAC = β (как соответственные при параллельных). Но ALO - это угол наклона секущей АВ к положительному направлению оси Ох. Значит, tgβ = k - угловой коэффициент прямой АВ.

Теперь будем уменьшать ∆х, т.е. ∆х→ 0. При этом точка В будет приближаться к точке А по графику, а секущая АВ будет поворачиваться. Предельным положением секущей АВ при ∆х→ 0 будет прямая (a), называемая касательной к графику функции у = f (х) в точке А.

Если перейти к пределу при ∆х → 0 в равенстве tgβ =∆y/∆x, то получим или tg =f '(x₀), так как -угол наклона касательной к положительному направлению оси Ох , по определению производной. Но tg = k - угловой коэффициент касательной, значит, k = tg = f '(x₀).

Итак, геометрический смысл производной заключается в следующем:

Производная функции в точке x₀ равна угловому коэффициенту касательной к графику функции, проведенной в точке с абсциссой x₀.

3. Физический смысл производной

Рассмотрим движение точки по прямой. Пусть задана координата точки в любой момент времени x(t). Известно (из курса физики), что средняя скорость за промежуток времени [t₀; t₀+ ∆t] равна отношению расстояния, пройденного за этот промежуток времени, на время, т.е. Vср = ∆x/∆t. Перейдем к пределу в последнем равенстве при ∆t → 0. lim Vср (t) = (t₀) - мгновенная скорость в момент времени t₀, ∆t → 0. а lim = ∆x/∆t = x'(t₀) (по определению производной). Итак, (t) =x'(t).

Физический смысл производной заключается в следующем: производная функции y = f(x) в точке x₀ - это скорость изменения функции f (х) в точке x₀

Производная применяется в физике для нахождения скорости по известной функции координаты от времени, ускорения по известной функции скорости от времени. (t) = x'(t) - скорость, a(f) = '(t) - ускорение, или a(t) = x"(t). Если известен закон движения материальной точки по окружности, то можно найти угловую скорость и угловое ускорение при вращательном движении: φ = φ(t) - изменение угла от времени, ω = φ'(t) - угловая скорость, ε = φ'(t) - угловое ускорение, или ε = φ"(t).

Если известен закон распределения массы неоднородного стержня, то можно найти линейную плотность неоднородного стержня: m = m(х) - масса, x [0; l], l - длина стержня, р = m'(х) - линейная плотность. С помощью производной решаются задачи из теории упругости и гармонических колебаний. Так, по закону Гука F = -kx, x – переменная координата, k- коэффициент упругости пружины. Положив ω² =k/m, получим дифференциальное уравнение пружинного маятника х"(t) + ω²x(t) = 0, где ω = √k/√m частота колебаний (l/c), k - жесткость пружины (H/m). Уравнение вида у" + ω²y = 0 называется уравнением гармонических колебаний (механических, электрических, электромагнитных). Решением таких уравнений является функция у = Asin(ωt + φ₀) или у = Acos(ωt + φ₀), где А - амплитуда колебаний, ω - циклическая частота, φ₀ - начальная фаза.

Правила дифференцирования общих функций Таблица производных:

Дифференциа́л (от лат. differentia — разность, различие) в математике — линейная часть приращения дифференцируемой функции или отображения. Это понятие тесно связано с понятием производной по направлению.

Обычно дифференциал f обозначается df. Некоторые авторы предпочитают обозначать шрифтом прямого начертания, желая подчеркнуть, что дифференциал является оператором. Дифференциал в точке x обозначается dxf, а иногда dfx или df[x]. (dxf есть линейная функция на касательном пространстве в точке x.) Если v есть касательный вектор в точке x, то значение дифференциала на v обычно обозначается df(v), в этом обозначении x излишне, но обозначения dxf(v), dfx(v) и df[x](v) также правомерны.

2. Объектно-ориентированное программирование

Объектно-ориентированное программирование (ООП) - это методика разработки программ, в основе которой лежит понятие объекта как некоторой структуры, описывающей объект реального мира, его поведение. Задача, решаемая с использованием методики ООП, описывается в терминах объектов и операций над ними, а программа при таком подходе представляет собой набор объектов и связей между ними. Другими словами можно сказать, что объектно-ориентированное программирование представляет собой метод программирования, который весьма близко напоминает наше поведение.

В основе объектно-ориентированного язык программирования лежат два основных понятия:

Объект — сущность в адресном пространстве вычислительной системы, появляющаяся при создании экземпляра класса (например, после запуска результатов компиляции (и связывания) исходного кода на выполнение)

Класс — это тип, описывающий устройство объектов. Понятие «класс» подразумевает некоторое поведение и способ представления.

Основными характеристическими свойствами этих понятий являются:

Инкапсуляция. Комбинирование записей с процедурами и функциями, манипулирующими полями этих записей, формирует новый тип данных - объект.

Наследование. Определение объекта и его дальнейшее использование для построения иерархии порожденных объектов с возможностью для каждого порожденного объекта, относящегося к иерархии, доступа к коду и данным всех порождающих объектов.

Полиморфизм. Присваивание действию одного имени, которое затем совместно используется вниз и вверх по иерархии объектов, причем каждый объект иерархии выполняет это действие способом, именно ему подходящим.

3. Бухгалтерский баланс (структура, назначение, правила, виды).

ББ – способ группировки и отражения в обобщенном ден выраж имущества пп по составу и размещению, а также источников образования на опред дату. Таблица, состоит из А = П (итог на одну и ту же дату 1600 = 1700). Составляется ежемес-о (на 1 число), сдается ежекварт-но (тыс.руб или млн.руб).

Актив баланса состоит: 1) Внеоборотные активы – отраж ХС длит пользования (>1г); 2) Оборотные активы – отраж ХС кот исп-я в течении 1 производственного цикла.

Пассив баланса состоит: 1) Капитал и резервы – отраж источники собственных средств; 2) Долгосрочные обязательства – заем средства дляит пользования; 3) Краткосрочные обязательства – отраж заем средства краткосрочного периода и КЗ.

Билет 26 1. Понятие первообразной и неопределенного интеграла. Понятие определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Приложения определенного интеграла (например, экономике).

Первообра́зной или примити́вной функцией (иногда называют также антипроизводной) данной функции f называют такую F, производная которой (на всей области определения) равна f, то есть F′= f. Вычисление первообразной заключается в нахождении неопределённого интеграла, а сам процесс называется интегрированием.

Т ак, например, функция является первообразной .

Т ак как производная константы равна нулю, будет иметь бесконечное количество первообразных; таких как или … и т. д.; таким образом семейство первообразных функции x² можно обозначить как F(x) = x³ / 3 + C, где C — любое число. Графики таких первообразных смещены вертикально относительно друг друга, и их положение зависит от значения C.

Первообразные важны тем, что позволяют вычислять интегралы. Если F — первообразная интегрируемой функции f, то:

Это соотношение называется формулой Ньютона — Лейбница.

Благодаря этой связи множество первообразных данной функции f называют неопределённым интегралом (общим интегралом) f и записывают в виде интеграла без указания пределов:

Е сли F — первообразная f, и функция f определена на каком-либо интервале, тогда каждая последующая первообразная G отличается от F на константу: всегда существует число C, такое что G(x) = F(x) + C для всех x. Число C называют постоянной интегрирования.

Каждая непрерывная функция f имеет первообразную F, одна из которых представляется в виде интеграла от f с переменным верхним пределом:

Также существуют не непрерывные (разрывные) функции, которые имеют первообразную. Например,

с f(0) = 0 не непрерывна при x = 0, но имеет первообразную с F(0) = 0.

Некоторые первообразные, даже несмотря на то, что они существуют, не могут быть выражены через элементарные функции (такие как многочлены, экспоненциальные функции, логарифмы, тригонометрические функции, обратные тригонометрические функции и их комбинации). Например:

В курсе микроэкономики часто рассматривают так называемы предельные величины, т.е. для данной величины, представляемой некоторой функцией у =f(x), рассматривают ее производную f'x. Например, если дана функция издержек С в зависимости от объема q выпускаемого товара С = С(q), то предельные издержки будут задаваться производной этой функции МС = С'(q). Ее экономический смысл - это издержки на производство дополнительной единицы выпускаемого товара. Поэтому часто приходится находить функцию издержек по данной функции предельных издержек.

2. Трансляция, компиляция и интерпретация

При трансляции выполняется перевод программы, понятной человеку, на язык, понятный компьютеру. Если цель трансляции – преобразование всего исходного текста на внутренний язык компьютера (т.е. получение некоторого нового кода) и только, то такая трансляция называется также компиляцией. Исходный текст называется также исходной программой или исходным модулем, а результат компиляции – объектным кодом или объектным модулем. Если же трансляции подвергаются отдельные операторы исходных текстов и при этом полученные коды сразу выполняются, такая трансляция называется интерпретацией.

В процессе компиляции последовательно выполняются лексический, синтаксический, семантический анализ, генерация промежуточного кода, оптимизация промежуточного кода, генерация внутреннего представления.

Лексический анализ - Выявляются отельные составляющие текста программы, которые называются лексемами, и определяется их тип.

Синтаксический анализ - Определяется синтаксическая правильность закодированной в результате лексического анализа цепочки лексем.

Семантический анализ - На этом шаге выявляются ошибки, допущенные программистом в нарушение правил составления программ.

Генерация промежуточного кода - Закодированная цепочка лексем преобразуется в некоторое промежуточное представление, принятое на том или ином компьютере.

Оптимизация промежуточного кода - Из программы, полученной на предыдущем шаге, устраняются «лишние» операторы, переменные и константы, использование которых не влияет на корректность выполняемых действий.

Генерация объектного кода - Программа, полученная в результате оптимизации, преобразуется в машинный код (так называемый объектный модуль)

3. Хозяйственный учет и его измерители. ХУ – наблюдение, измерение и регистрация отдел явлений из кот-х складывается ХД.

Виды: Оперативный (сбот текущ инф-и о ходе хоз процессов и контроль за отдел операциями в непосред-й период их совершения), Бухгалтерский (БУ – наблюдение и обобщение фактов ФХДпп, отражаемых с помощью спец док-ов для получения итог данных), Статистический (изучение и контроль массовых общественных яв-й, а также выявление закономерности этих процессов в конкретных условиях места и времени).

Измерители ХУ: Натуральный (исп для учета количества ТМЦ), Трудовой (исп для учета кол-ва раб времени), Денежный (яв-я универсальным показателем и выражается руб. коп.)

Учетные измерители – ед змерения при помощи которых формируются показатели для различ нужд эконом деятельности.

Билет 27 1. Функции нескольких переменных. Производные и дифференциалы функции нескольких переменных. Экстремум функции двух переменных. Функции нескольких переменных в экономике.

Определение ф-ции нескольких переменных.

Если упорядоченному множеству D(x₁, x₂, … x_n) по определенному правилу ставиться единственное значение переменной z, то говорят, что на множестве D, z называется ф-цией f(x₁, x₂, … x_n).

Частное и полное приращение функции.

Полное приращение функции

Dz=f(x+Dx, y+Dy)-f(x,y)

Частное приращение функции

Dx z=f(x+Dx)-f(x,y)

Dy z=f(x,y+Dy)-f(x,y)

Вообще, полное приращение функции не равно сумме частных приращений.

Производные ФНП.

Рассмотрим функцию u = F(x), определенную в некоторой области D. Пусть − фиксированная точка. Дадим координате х1 приращение . Если существует конечный предел , то он называется частной производной функции F(x) по переменной х1 и обозначается

Аналогично определяются частные производные по всем остальным переменным.

Замечания.

1. Частная производная по какой либо переменной есть обычная производная, при условии, что все остальные переменные – константы.

2. Последнее обозначение, в отличие от функций одной переменной, не равно частному от деления двух дифференциалов, а является неразрывным символом.

В частном случае двух переменных частная производная равна тангенсу наклона касательной к сечению поверхности плоскостью, перпендикулярной ко второй переменной. Частные производные высших порядков.

   Вычисляя частные производные ФНП, мы снова получаем функцию тех же переменных, от которой можно взять частную производную, в том числе и по другой переменной (если она, конечно, существует):  Частные производные по одной и той же переменной называются  повторными, а по различным переменным – смешанными. Например:

Дифференциал - это линейное приращение функции, то есть линейное отображение, приближающее нашу функцию в данной точке с точностью до второго порядка. Это если функция на n-мерном пр-ве. Если на гладком многообразии, все то же самое, только дифф. - линейное отображение на касательном пространстве.

Первый дифференциал ФНП:

Второй и третий дифференциалы функции нескольких переменных (дифференциал второго порядка)

(для дифференциала первого порядка не имеет значения, являются ли переменные x, y, z независимыми

переменными или нет; для дифференциалов высших порядков это имеет значение, и формулы, приведённые здесь - для случая независимых переменных)

Функция  имеет максимум (минимум) в точке , если значение функции в этой точке больше (меньше), чем ее значение в любой другой точке  некоторой окрестности точки , то есть  (соответственно ) для всех точек , принадлежащих этой окрестности. Максимум и минимум функции называется ее экстремумом. Точка , в которой функция имеет экстремум, называется точкой экстремума.

Необходимое условие экстремума: если дифференцируемая функция  достигает экстремума в точке , то ее частные производные первого порядка в этой точке равны нулю, то есть: , .

Точки, в которых частные производные равны нулю, называются стационарными точками. Стационарные точки и точки, в которых производные не существуют и которые лежат внутри области определения функции, называются критическими точками. Не всякая критическая точка является точкой экстремума.

Достаточное условие существования экстремума:

Пусть  стационарная точка функции . Обозначим , ,  и составим дискриминант . Тогда:

если , то функция имеет в точке  экстремум, а именно максимум, при  (или ) и минимум, при  (или );

если , то в точке  экстремума нет;

если , то требуется дальнейшее исследование (сомнительный случай).

Многим экономическим явлениям присуща многофакторная зависимость, поэтому при изучении процессов в экономике вводят функции нескольких переменных. Учитывая, что экономические явления и процессы обусловливаются действием различных факторов, для их исследований широко используются функции нескольких переменных. Среди этих функций выделяются мультипликативные функции, позволяющие представить зависимую переменную в виде произведения факторных переменных, обращающего его в нуль при отсутствии действия хотя бы одного фактора.

1. Функция полезности (функция предпочтений) - в широком смысле зависимость полезности, т.е. результата, эффекта некоторого действия от уровня (интенсивности) этого действия.

2. Производственная функция - зависимость результата производственной деятельности от обусловивших его факторов.

3. Функция выпуска (частный вид производственной функции) - зависимость объема производства от наличия или потребления ресурсов.

4. Функция издержек (частный вид производственной функции) - зависимость издержек производства от объема продукции.

5. Функции спроса, потребления и предложения - зависимость объема спроса, потребления или предложения на отдельные товары или услуги от различных факторов (например, цены, дохода и т.п.).

2. Основы компьютерной коммуникации. Принципы организации и основные топологии вычислительных сетей

Компьютерная сеть - объединение нескольких ЭВМ для совместного решения информационных, вычислительных, учебных и других задач.

ЛВС можно разделить на одноранговые и сети типа “клиент-сервер”.

а) Одноранговая сеть объединяет равноправные компьютеры, каждый из которых может использовать ресурсы другого компьютера.

б) Наиболее популярны сети типа “КЛИЕНТ - СЕРВЕР”. Основные компоненты сетей этого типа:

СЕРВЕР - это компьютер, который предоставляет в сеть свои ресурсы или обеспечивает выполнение определенных услуг, управляет работой сети. Самый распространенный тип сервера - это файловый сервер, обеспечивающий хранение и использование большого числа файлов. Бывают серверы печати, почтовые серверы, серверы баз данных и др. Чаще всего сервер совмещает несколько функций – например, файловый и почтовый сервер одновременно.

КЛИЕНТ - это компьютер (рабочая станция), который пользуется услугами сервера. Данный ПК должен быть снабжен сетевой платой и физически подсоединен (например, кабелем) к серверу.

Топология в виде звезды — наиболее быстродействующая из всех топологий вычислительных сетей, поскольку передача данных между рабочими станциями проходит через центральный узел (при его хорошей производительности) по отдельным линиям, используемым только этими рабочими станциями.

При кольцевой топологии сети рабочие станции вязаны одна с другой по кругу.

Основная проблема при кольцевой топологии заключается в том, что каждая рабочая станция должна активно участвовать в пересылке информации, и в случае выхода из строя хотя бы одной из них вся сеть парализуется.

При шинной топологии среда передачи информации представляется в форме коммуникационного пути, доступного для всех рабочих станций, к которому они все должны быть подключены.

3. Анализ финансового состояния предприятия.

Под финансовым состоянием понимается способность предприятия финансировать свою деятельность. Оно характеризуется обеспеченностью финансовыми ресурсами, необходимыми для нормального функционирования предприятия, целесообразностью их размещения и эффективностью использования, финансовыми взаимоотношениями с другими юридическими и физическими лицами, платежеспособностью и финансовой устойчивостью.

Финансовое состояние может быть устойчивым, неустойчивым и кризисным. Способность предприятия своевременно производить платежи, финансировать свою деятельность на расширенной основе свидетельствует о его хорошем финансовом состоянии.

Финансовое состояние предприятия (ФСП) зависит от результатов его производственной, коммерческой и финансовой деятельности. Если производственный и финансовый планы успешно выполняются, то это  положительно влияет на финансовое положение предприятия. И наоборот, в результате недовыполнения плана по производству и реализации продукции происходит повышение ее себестоимости, уменьшение выручки и суммы прибыли и как следствие — ухудшение финансового состояния предприятия и его платежеспособности

Устойчивое финансовое положение в свою очередь оказывает положительное влияние на выполнение производственных планов и обеспечение нужд производства необходимыми ресурсами. Поэтому финансовая деятельность как составная часть хозяйственной деятельности направлена на обеспечение планомерного поступления и расходования денежных ресурсов, выполнение расчетной дисциплины, достижение рациональных пропорций собственного и заемного капитала и наиболее эффективного его использования.

Главная цель анализа - своевременно выявлять и устранять недостатки в финансовой деятельности и находить резервы улучшения финансового состояния предприятия и его платежеспособности.

Анализ финансового состояния организации предполагает следующие этапы.

1. Предварительный обзор экономического и финансового положения субъекта хозяйствования.

1.1. Характеристика общей направленности финансово-хозяйственной деятельности.

1.2. Оценка надежности информации статей отчетности.

2. Оценка и анализ экономического потенциала организации.

2.1. Оценка имущественного положения.

2.1.1. Построение аналитического баланса-нетто.

2.1.2. Вертикальный анализ баланса.

2.1.3. Горизонтальный анализ баланса.

2.1.4. Анализ качественных изменений в имущественном положении.

2.2. Оценка финансового положения.

2.2.1. Оценка ликвидности.

2.2.2. Оценка финансовой устойчивости.

3. Оценка и анализ результативности финансово-хозяйственной деятельности предприятия.

3.1. Оценка производственной (основной) деятельности.

3.2. Анализ рентабельности.

3.3. Оценка положения на рынке ценных бумаг.

Билет 28. 1. Методы решения систем линейных уравнений: матричный метод, метод Гаусса, метод Крамера.

Р ассмотрим систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) относительно n неизвестных x₁ , x₂ , ..., x_n:

Эта система в "свернутом" виде может быть записана так:  ⁿ_i=1a_ij x_j = b_i , i=1,2, ..., n.

М атричный метод. В соответствии с правилом умножения матриц рассмотренная система линейных уравнений может быть записана в матричной форме Ax=b, где

М атрица A, столбцами которой являются коэффициенты при соответствующих неизвестных, а строками - коэффициенты при неизвестных в соответствующем уравнении называется матрицей системы. Матрица-столбец b, элементами которой являются правые части уравнений системы, называется матрицей правой части или просто правой частью системы. Матрица-столбец x, элементы которой - искомые неизвестные, называется решением системы.

Система линейных алгебраических уравнений, записанная в виде Ax=b, является матричным уравнением.

Если матрица системы невырождена, то у нее существует обратная матрица и тогда решение системы Ax=b дается формулой:

x=A ^-1 b.

Справедливо следующее утверждение (формулы Крамера).

Если определитель D=det A матрицы системы Ax=b отличен от нуля, то система имеет единственное решение x1 , x2 , ..., xn, определяемое формулами Крамера

x_i =D_i / D, i=1,2, ..., n,

где Di - определитель матрицы n -го порядка, полученной из матрицы A системы заменой i -го столбца столбцом правых частей b.

Пример. Система линейных уравнений:

Определители:

Решение:

Метод Гаусса применим для решения системы линейных алгебраических уравнений c невырожденной матрицей системы. Идея метода Гаусса состоит в том, что систему n линейных алгебраических уравнений относительно n неизвестных x₁ , x₂ , ..., x_n

приводят последовательным исключением неизвестных к эквивалентной системе с треугольной матрицей

решение которой находят по рекуррентным формулам:

x_n =d_n , x_i = d_i -S ⁿ_k=i+1 c_ik x_k , i=n-1, n-2, ...,1.

Матричная запись метода Гаусса.

Прямой ход метода Гаусса: приведение расширенной матрицы системы

  к ступенчатому виду         

с помощью элементарных операций над строками матрицы (под элементарными операциями понимаются следующие операции:

• перестановка строк;

• умножение строки на число, отличное от нуля;

• сложение строки матрицы с другой строкой, умноженной на отличное от нуля чиcло).