11.5. Модели запасов

Модели управления запасами строятся из предположения, что спрос на одно изделие не зависит от спроса на другое. Моделирование позволяет ответить на два вопроса: когда размещать заказ и объем заказа.

Основная модель экономического запаса.

• Спрос постоянен;

• заказ поступает одной партией;

• постоянно время между размещением запаса и его получением, для данной модели это время равно 0;

• переменными являются затраты на переналадку, заказ и хранение запасов.

Изменение запаса во времени

L

Цель моделей управления запасами – минимизация суммарных затрат.

Обозначим через Q* - оптимальный размер заказа,

D - годовая потребность в материалах,

S - затраты на заказ и на переналадку оборудования (при производстве каждой партии деталей),

Н - затраты хранения на единицу запаса.

Минимальный уровень затрат достигается тогда, когда затраты на переналадку сравняются с затратами на хранение.

Затраты на хранение – H*Q/2;

затраты на переналадку - S*D/Q, отсюда H*Q²=2S*D, Q²=2S*D/H,

.

Точка перезаказа.

Обозначим через d = D/R ежедневный спрос на материал (полуфабрикат), R - количество рабочих дней в году.

Если длительность выполнения заказа равна L дней, то точка перезаказа определяется величиной остатка запаса:

Q_(зак)=d ×L, что равносильно количеству дней L до того периода, когда уровень запаса равен 0.

Модель производственного заказа.

Ситуация усложнена тем, что накопление запасов осуществляется в течение какого-то времени одновременно с использованием их.

Пусть p - дневное производство, d - ежедневный спрос, t – продолжительность пополнения запаса.

Максимальный уровень запаса = pt-dt,

Q = pt - результат производства, t = Q/p.

Отсюда максимальный уровень запаса = Q(1-d/p).

Затраты на хранение = H*Q(1-d/p)/2.

Затраты на переналадки = (D/Q)S.

DS/Q = H*Q(1-d/p)/2.

Q* = .

Модель заказа с резервным запасом.

Когда возможно отклонение спроса от постоянного, необходимо иметь страховой запас. Пусть В - затраты, потери от дефицита, содержания единицы страхового запаса на год, b - превышение страхового запаса, т. е. Q – b - уровень страхового запаса.

;

;

Q* - b* - оптимальный уровень

b страхового запаса.

Q - b

Модели с дисконтированием.

При увеличении заказа происходит снижение цены. Общие затраты составят:

D*S/Q + Q*H/2 + P*D, P - цена единицы полуфабриката.

Так как диапазоны снижения цен дискретны, то для каждого диапазона i - ищется оптимальное значение Q_i*, а затем определяются наименьшие общие затраты. При этом затраты на хранение единицы полуфабриката фиксируются долей от цены, отсюда Q = , I - доля от цены.

Вероятностная модель.

Пусть спрос задается с помощью какого-то вероятностного распределения. Точка перезаказа Q_(зак)= d*L + SS, SS - резервный запас.

Если исходить из 95 % вероятности того, что только в 5 % от всего времени возможна нехватка запасов, то расчет SS проводится так:

определяется М - среднее значение спроса, q - дисперсия.

Стандартное отклонение для нормального распределения Z = SS/q при накопленной вероятности 0,95 определяется по таблицам. Отсюда SS = qZ.

Системы с фиксированным периодом.

Уровень запаса

Максимальный уровень запаса

t t t время

Недостаток - высокий уровень страхового запаса.

Предельный анализ.

Обозначим через p^ – вероятность того, что спрос увеличится на одну единицу (по крайней мере),

1- p^ – спрос будет меньше предложения.

Если МР - маржинальная прибыль, а ML – маржинальные потери, то

p^MP ≥ ML - p^ML,

p^ ≥ ML/(MP+ML).

Здесь рассмотрены локальные модели управления запасами. Однако покажем, что подобные модели в более сложных ситуациях не приводят к оптимизации принятия решений.

Так, снижение цен при укрупнении размера партии закупок материалов приводит к снижению эффекта от оптимизации размера заказа. Рассмотрим пример. Пусть квартальная потребность D составляет 2 тыс. единиц материала. Расходы S на оформление заказа и его доставку составляют 50 тыс. руб. Цена Р единицы материала – 4 тыс. руб. Затраты на хранение Н единицы материала составляют 200 руб. в квартал. Тогда оптимальный размер партии поставки

= 1000.

Общие затраты поставки и хранения материалов составят за квартал 2000*4000 + 2*50000 + (1000/2)*200 = 8200000 руб.

Пусть поставщик делает скидку на цену в 2%, но при условии, что партия закупки должна составлять 2000 ед. Затраты на хранение были равны 200 руб. Эта величина определяется уровнем процентов за краткосрочный кредит в 20% годовых, за квартал – 5%. Отсюда 4000*0.05 = 200. Новая цена составит 3920 руб., а затраты на хранение 3920*0.05 = 196 руб. При таких затратах на хранение оптимальный размер партии поставки возрастет до 1010 единиц. Однако скидка предоставляется только при величине заказа в 2000 единиц. При такой поставке общие затраты составят 2000*3920 + 50000 + (2000/2)*196 = 8086000 руб., что существенно ниже, чем при первом варианте.

Данный пример показывает, что необходимо при принятии решений ориентироваться на системные задачи, а не на результаты решения локальных задач. Следует задачи управления запасами формировать как организационно-экономические мероприятия, которые при использовании более системной модели оптимизации деятельности предприятия получат экономическую оценку эффективности. На основе такой оценки и будут приниматься решения.