6.2. Магнитный момент электронов и атомов

Атом любого вещества, как известно, представляет собой электрически нейтральную систему положительно заряженного ядра, состоящего из положительных протонов и не обладающих электрическим зарядом нейтронов, и отрицательных электронов, движущихся вокруг ядра. Согласно классическим представлениям электроны в атоме движутся вокруг ядра по замкнутым орбитам, в простейшем случае представляющим собой окружности, делая примерно 10¹⁵ оборотов в секунду (рис. 6.3). Орбита с движущимся по ней электроном, подобна контуру с током и поэтому она обладает магнитным моментом. За время, равное периоду T обращения электрона по орбите, через любое поперечное сечение орбиты проходит заряд e, равный заряду электрона. Поэтому обращающийся по круговой орбите электрон создает ток силой

где R – радиус орбиты, v – скорость движения электрона по орбите. Такому круговому току соответствует магнитный момент

Движущийся по орбите электрон обладает также и механичес-

Рис. 6.3

ким моментом (моментом импульса) Этот момент называют орбитальным механическим моментом, соответственно называется орбитальным магнитным моментом. Этот момент мы будем обозначать Разделив магнитный момент электрона на его механический момент L_l, получим

Это отношение называют гиромагнитным отношением. Для электрона, как видим, оно равно половине удельного заряда электрона.

Из полученного равенства находим

Поскольку e < 0, направления скорости движения электрона и тока прямо противоположны. Соответственно и векторы L_l и p_ml будут противоположно направлены. Поэтому в векторном виде это соотношение можно записать так:

(6.2)

Эта формула показывает, что если заряженная частица обладает механическим моментом, то она обладает и магнитным моментом. Магнитный момент, связанный с орбитальным движением электрона, называется орбитальным магнитным моментом электрона.

Формула (6.2) справедлива и в квантовой механике, только при этом не обычный, а «квантовый» вектор. Это значит, что его проекция на избранную ось Z (направление внешнего магнитного поля) может принимать не любые, а только вполне определенные дискретные значения где – квантовая постоянная, – целое положительное или отрицательное число, заключенное в пределах от – l до + l, где l = 0, 1, 2, … – так называемое орбитальное квантовое число. При этом

Мы приходим таким образом, к выводу, что проекция орбитального магнитного момента электрона на направление поля может принимать только следующие значения

Величину

называют магнетоном Бора. Эта величина представляет собой минимальную «порцию» магнитного момента, или квант магнитного момента.

Такие же формулы справедливы и для атома в целом – следует лишь под понимать суммарный орбитальный момент импульсов всех электронов атома.

Кроме орбитального механического момента электрон обладает собственным не связанным с движением механическим s и соответствующим ему магнитным моментами, для которых гиромагнитное отношение равно

(6.3)

т.е. в два раза больше, чем для орбитальных моментов. Собственный механический момент микрочастицы, как известно, называется спином, обозначается s. При этом где – спиновое квантовое число (иногда это число называют просто спином). У электрона поэтому спин равен В соответствии с (6.3) собственный магнитный момент электрона равен

Проекция собственного магнитного момента на направление вектора индукции внешнего магнитного поля, совпадающего с направлением оси Z, может принимать только одно из следующих значений:

так как где – магнитное квантовое число. Следовательно, проекция собственного магнитного момента электрона на направление внешнего магнитного поля равна одному магнетону Бора.

Следует отметить, что два направления магнитного момента электрона – экспериментальный факт. Отсюда следует, что и магнитное квантовое число m_s имеет два значения. А поскольку общее число значений m_s при заданном значении s равно 2s + 1, то из равенства 2s + 1 = 2 получаем s = 1/2. Именно из таких соображений было впервые определено спиновое квантовое число и сам спин электрона.

Полный магнитный момент электрона и всего атома в целом будут складываться из их орбитальных и спиновых магнитных моментов. Этот суммарный магнитный момент всех электронов и определяет магнитный момент всего атома в целом¹.

Круговой электрический ток, связанный с движением электрона в атоме, создает магнитное поле, индукция которого в центре атома равна

Магнитным моментом обладает также и ядро атома (обусловленным магнитными моментами входящих в состав ядра протонов и нейтронов). Но этот магнитный момент значительно меньше магнитного момента электронов, и им можно пренебречь. Поэтому магнитный момент атома будет складываться только из магнитных моментов, входящих в его состав электронов Магнитный момент молекулы также складывается из магнитных моментов ее электронов.