6.2.Розробка ефективного плану транспортного забезпечення перевезень

Вихідна ситуація

Агрофірма, що володіє 4 сільськогосподарськими полями, уклала договір із зерноторговою компанією про поставку щоденного обсягу прибраного зерна на 4 елеватори цієї компанії. Відповідно до даного договору, агрофірма зобов'язується поставити строго зазначені по кожному елеваторі обсяги зерна. Оскільки сорт і якість зерна ідентичні, то не має значення, з якого поля буде здійснена поставка на кожний з елеваторів. Керівництво агрофірми має інформацію про щоденні обсяги збирання зерна на кожному з полів і про відстань між полями й кожним з елеваторів.

Транспортуванням зерна займається автотранспортне підприємство, тариф якого становить 1$ за 1 тн*км не залежно від перевезеної партії зерна.

Потрібно скласти найбільш ефективний з т.з.витрат на перевезення план доставки зерна з полів в елеватори.

Метод рішення завдання

Даний тип завдань одержав назву транспортні завдання. Транспортні завдання - завдання про знаходження найбільше економічно вигідного плану перевезення однорідного продукту з вихідних пунктів у пункти призначення. Оскільки величезна кількість можливих варіантів перевезень утрудняє одержання досить ощадливого плану емпіричним або експертним шляхом, те для цього класу завдань були розроблені спеціалізовані методи рішення.

Позначення вихідних даних:

• щоденний обсяг збирання зерна на кожному з полів: a₁;a₂;a₃;a₄

• зазначені в договорі обсяги поставки зерна на елеватори: b₁;b₂;b₃;b₄

• відстань між полем i і елеватором j - c_ij

Для полегшення розуміння ходу рішення завдання, Вам буде запропонований наскрізний приклад рішення транспортного завдання. Вихідні дані приклада будуть наступними:

Є 3 поля (А1; А2; А3) і 4 елеватори (В1;В2;В3;В4). Щоденна продуктивність полів наступна:

• А1 - 75 тн

• А2 - 75 тн

• А3 - 50 тн

Обсяги зерна, які варто поставити на відповідні елеватори:

• В1 - 60 тн

• В2 - 60 тн

• В3 - 40 тн

• В4 - 40 тн

Відстані між полями й елеваторами, км:

	В1	В2	В3	В4
А1	80	120	150	50
А2	60	70	90	120
А3	120	50	110	100

Що потрібно визначити?

Потрібно скласти такий план перевезень (набір x_ij), при якому запити всіх елеваторів будуть задоволені й сумарні витрати на перевезення зерна для агрофірми будуть мінімальними (цільова функція завдання):

x_ij – обсяг перевезення з поля i в елеватор j;

При рішенні завдання варто враховувати обмеження:

1. прибране зерно із всіх 3 полів повинне бути вивезене повністю:

i=1,2,3.

2. необхідно повністю виконати умови договору щодо обсягів поставок на елеватори:

, j=1,2,3,4.

3. очевидно, що обсяги перевезення не можуть бути негативними:

, i=1,2,3. j=1,2,3,4.

Порядок рішення завдання:

1. перевірити збалансованість завдання (при необхідності - відновити баланс);

2. побудувати транспортну матрицю;

3. побудувати опорний план перевезень;

4. оптимізувати план перевезень.