1. Перевірка збалансованості:

Завдання вважається збалансованої, якщо сума запасів продукції у всіх пунктах відправлення дорівнює сумарної потреби у всіх пунктах споживання. У нашім випадку денний обсяг збирання врожаю із всіх полів повинен бути рівним сумарної потреби всіх елеваторів:

У зв'язку з тим, що сільськогосподарське виробництво перебувати під більшим впливом фактору невизначеності, дане умова на практиці виконується рідко. У цьому випадку, для рішення завдання необхідно ввести т.зв. фіктивне (реально не існуюче) поле або елеватор.

У випадку, якщо загальний денний обсяг збирання зерна перевищує загальні потреби елеваторів - уводитися фіктивний елеватор, що буде формально споживати існуючий надлишок зерна. Потреба фіктивного елеватора визначається так:

У випадку, якщо сумарні потреби елеваторів перевищують сумарний обсяг прибраного зерна на полях, те необхідно додаткове фіктивне поле, що формально заповнює існуючий недолік зерна для елеваторів:

Перевіримо наше завдання на збалансованість:

Т.о. робимо висновок: наше завдання збалансоване.

2. Побудова транспортної матриці

Для рішення транспортного завдання необхідно побудувати т.зв. транспортну матрицю, що має такий вигляд:

Постачальники	Споживачі				Запаси в постачальників
	В1	В2	В3	В4
А1	c11	c12	c13	c14	a1
А2	c21	c22	c23	c24	a2
А3	c31	c32	c33	c34	a3
Потреби споживачів	b1	b2	b3	b4

Вартість відповідних перевезень вказується в правому нижньому куті матриці.

Побудуємо транспортну матрицю для нашого завдання:

Поля	Елеватори				Урожай полів
	В1	В2	В3	В4
А1	80	120	150	50	75
А2	60	70	90	120	75
А3	120	50	110	100	50
Потреби елеваторів	60	60	40	40

3. Побудова опорного плану перевезень

Рішення завдання ґрунтується на ітераційному підході, тобто спочатку розробляється базовий опорний план перевезення, що надалі поліпшується. Опорний план є припустимим рішенням транспортного завдання й використовується в якості початкового базового рішення. Існує три основних методи знаходження опорного плану:

• метод північно-західного кута;

• метод мінімального елемента;

• метод Фогеля.

Ми використовуємо метод північно-західного кута.

Розглядається клітина 11(північно-західний кут) і до неї на основі порівняння величин А1 і В1 проставляється максимальний обсяг перевезень (мінімальний з величин А1 і В1). Якщо В1<А1,то перший стовпчик із розглядання виключається, тому що потреби першого споживача задоволені і обчислюється різниця А1-В1(залишок запасів у першого постачальника). Далі розглядається клітина 12 (новий північно-західний кут) і порівнюються величини В2 і (А1-В1). В клітину 12 проставляється мінімальна з цих величин. Якщо (А1-В1)≤В2 ,то далі розглядається клітина 22 (новий північно-західний кут) і порівнюються величини А2 і (В2- (А1-В1)) (потреба яка залишилась у второго споживача). Ця процедура повторюється до заповнення всієї матриці.

Поля	Елеватори				Урожай полів
	В1	В2	В3	В4
А1	60 80	15 120	150	50	75
А2	60	45 70	30 90	120	75
А3	120	50	10  110	40 100	50
Потреби елеваторів	60	60	40	40

Побудуємо опорний план рішення для нашого завдання:

1. Проставимо в клітину 11 мінімальний з об′ємов А1 і В1 min{А,В}={60,75}=60

2.Знаходимо різницю.

3.Розглядаємо новий північно-західний кут- клітину 12 і співвідносимо В2 і (А1-В1). Обчислюєм min{В2;А1-В1}=15 та записуємо в клітину 12.

4.Знаходимо різницю [В2-(А1-В2)]=60-15=45 і проставляєм в клітину 22.

5. Розглядаємо новий північно-західний кут-клітину 23 і так далі до заповнення всієї матриці.

Сумарна вартість перевізки при цьому рішенні складає:

F=60*80+15*120+45*70+30*90+10*110+40*100=17550