§2. Виды и правила деления

В логике говорят о двух способах деления: дихотомическом делении и делении по видоизменению признака.

Def Дихотомическое деление (дихотомия) — это логическая операция, при которой основанием деления выступает некоторый признак, присущий лишь части объектов из области значения делимого термина. Деление в этом случае осуществляется по наличию и отсутствию выделенного признака из предметной области делимого термина.

Например:

«Числа делятся на четные, нечетные».

«Растения делятся на ядовитые и неядовитые».

В случае дихотомии образуются два и только два члена деления. Между этими терминами устанавливается отношение противоречия. Дихотомическое деление может быть многоступенчатым, если вновь образуемые члены деления могут быть подвергнуты такой же операции, но по новому основанию деления.

Приведем пример такого деления. Средневековый богослов Григорий Великий следующим образом пытался систематизировать информацию о мирозданье:

« Ибо все, что есть, либо существует, но не живет, либо существует и живет, но не имеет ощущений; либо и существует, и живет, и чувствует, но не понимает и не рассуждает; либо существует, живет, чувствует, понимает и рассуждает. Камни ведь существуют, но не живут. Растения существуют, живут однако не чувствуют… Животные существуют, живут и чувствуют, но не разумеют. Ангелы существуют, живут и чувствуют и, обладая разумением, рассуждают. Итак, человек, имея с камнями то общее, что он существует, с древесами — то, что живет, с животными — то, что существует, с ангелами — то, что рассуждает, правильно обозначается именем вселенной»³¹.

Следует обратить внимание на то, что наличие двух контрадикторных членов деления, является достаточным условием для объявления деления дихотомическим, но не всякое деление, в результате которого образуются два члена деления, является дихотомией. Так, например, деление шахматных фигур на «черные» и «белые» не является делением дихотомическим.

Дихотомическое деление выполнять просто, но, к сожалению, оно оказывается иногда слишком жестким. Студенты наверняка будут не очень довольны, если их делить на «отличников» и «не-отличников». А женщины точно возмутятся, если людей делить на «мужчин» и «не-мужчин». В связи с этим обстоятельством чаще прибегают к другому способу деления, о котором мы сейчас расскажем.

Def Деление по видоизменению признака — деление, при котором выбранное основание деления является видообразующим признаком. Все члены деления являются видами одного и того же рода.

Например:

«Леса бывают хвойные, лиственные и смешанные».

«Среди философов различают материалистов и идеалистов».

Логика устанавливает следующие правила для проведения операции деления.

1. Деление должно быть соразмерным, т.е. область значения делимого термина должна быть равна сумме областей значения членов деления.

Например, если мы скажем, что писатели бывают русские, немецкие и английские, то мы нарушим указанное правило. В данном случае мы перечислили писателей только некоторых национальных литератур. Так проведенная здесь операция допускает ошибку, которая называется «неполное деление».

2 . Каждый шаг деления должен осуществляться по одному основанию.

Если мы выбрали в качестве основания какой-то признак, то все члены деления должны быть указаны исключительно в соответствии с ним.

Например, если мы скажем, что обувь бывает мужская, женская и резиновая, то мы нарушим указанное правило. В этом случае допущена другая логическая ошибка — деление с лишними членами.

3. Члены деления должны исключать друг друга.

Не следует указывать такие члены деления, между областями значения которых, имеется отношение е пересечения. Приведем такой пример. Если говорят, что люди бывают любителями кино или любителями театра, то нарушают именно это правило. Любители кино могут быть и любителями театра.

4. Деление должно быть последовательным, без скачков. Если они появляются, значит, допущена ошибка. Например:

«станция метро может быть либо действующей, либо строящейся, либо с построенным надземным павильоном».

Здесь нарушено, как это правило, так и предыдущее — деление проведено не по одному основанию.

Обращаем внимание на то, что нельзя смешивать операцию деления с мысленным разбиением целого на части.

Например. Когда говорят, что деревья бывают лиственные и хвойные, то выполняют логическую операцию деления. Но, если говорят, что деревья делятся на корни, ствол и крону, то выполняют разбиение целого на части.

Наконец, отметим, что в научной литературе помимо «деления» нередко встречает термин «классификация». Например, в ботанике говорят о классификации растений. Разъясним, что понимают под этим термином.

Классификация как результат систематизации информации представляет собой объединенную систему как минимум двух перекрестных результатов деления информации термина. Примером классификации может служить Периодическая система химических элементов Д.И. Менделеева, расписание занятий в каком-либо учебном заведении, расписание движения поездов и т.п.

Резюме. Одной из важных функций интеллектуальной деятельности является систематизация информации. Для правильной систематизации может быть использована логическая операция деления, выполнение которой должно соответствовать логическим требованиям. Правильно осуществленная систематизация информации позволяет не только эффективно обнаружить необходимый элемент в некотором массиве информации, но может навести нас на правильную мысль в решении интеллектуальных проблем.