О сновные схемы выводов из сложных высказываний Условно-категорические умозаключения

Силлогистические выводы можно делать не только на основе простых категорических атрибутивных высказываний, но и с использованием сложных высказываний. Очень часто в нашей интеллектуальной практике используются схемы (модусы) условно-категорического силлогизма (УКС).

В состав условно-категорического силлогизма (УКС) входит одна посылка в виде условного высказывания, другая — в виде категорического высказывания, заключение имеет вид также категорического суждения.

Например:

Если на улице сильный дождь, то я непременно надену плащ. (Это условное высказывание)

На улице действительно идет сильный дождь. (Это категорическое высказывание)

Следовательно, я надену плащ. (Это заключение УКС, выраженное в форме категорического высказывания)

Основные схемы вывода (модусы) УКС:

1) А  В; А 2) А  В; В

B ?A

3) А  В;  А 4) А  В;  В

?B  A

Важно убедиться и запомнить, что две схемы вывода дают достоверное заключение (1-я и 4-я схемы), а две другие (2-я и 3-я схемы) всего лишь проблематичное.

Схемы, дающие достоверное заключение, поясняют иногда так: 1-ю схему — «от утверждения основания можно достоверно заключать к утверждению следствия»; 4-ю — «от отрицания следствия можно достоверно заключать к отрицанию основания».

Р азделительно-категорический силлогизм

В разделительно-категорическом силлогизме (РКС) одна из посылок — разделительное высказывание (причем здесь неважно, какой логический союз используется — дизъюнкция строгая или нестрогая), другая посылка — простое категорическое высказывание.

Например:

Или ты пойдешь со мной, или останешься дома. (Это разделительное высказывание, в котором использована строгая дизъюнкция).

Ты останешься дома. (Это простое категорическое высказывание).

Следовательно, ты не пойдешь со мной. (Это заключение разделительно-категорического силлогизма в форме простого категорического высказывания).

В разделительно-категорическом силлогизме используются четыре схемы вывода, дающие достоверное заключение в виде простого категорического высказывания.

1) А  В;  А 2) А  В;  В 3) А ≠ В; А 4) А ≠ В; В

B A B A

Условно-разделительный силлогизм

В условно-разделительном силлогизме (УРС) могут использоваться две посылки в виде сложных высказываний — условного высказывания и разделительного. Заключение в этих случаях может быть простым категорическим высказыванием.

Например:

Если я люблю Анну, то я люблю Варвару. (Это первая посылка в виде условного высказывания).

И могу утверждать, что я люблю Анну или Варвару. (Это вторая посылка в виде разделительного высказывания).

Следовательно, Варвару я точно люблю. (Это заключение в виде простого категорического высказывания. Его достоверность можно проверить, записав все рассуждение с помощью символов и использовав свое знание таблиц истинности для логических союзов импликации и дизъюнкции).

О дна из схем вывода дает достоверное заключение: из посылки «если А, то В» и посылки «А или В» достоверно выводимо В.

Другая схема вывода дает проблематичное заключение: из посылки «если А, то В» и посылки «А или В», проблематично выводимо А. Это в случае использования нестрогой (слабой) дизъюнкции. В случае же использования во второй (разделительной) посылке строгой дизъюнкции, мы получаем два достоверных заключения: 1) верно, что В; 2) неверно, что А.

Используем обстоятельства из предыдущего примера:

Если я люблю Анну, то я люблю и Варвару.

Однако точно известно, что я люблю либо Анну, либо Варвару.

Следовательно, можно утверждать, что я люблю Варвару. ( Верно, что В).

Можно утверждать также, что Анну я не люблю. ( Неверно, что А).

Однако чаще используются такие схемы вывода УРС, которые называются дилемма, трилемма, полилемма. Различаются они по количеству следствий, содержащихся в условных посылках: в дилемме содержится два следствия, в трилемме — три, в полилемме — более трех.

Различают два вида дилемм: конструктивную и деструктивную, каждая из которых может быть либо простой, либо сложной. Таким образом, можно использовать четыре схемы вывода:

1) простая конструктивная дилемма — здесь условная посылка содержит два основания из которых вытекает одно и то же следствие; разделительная посылка утверждает оба возможных основания; заключение в форме простого категорического суждения утверждает следствие.

Общий ход мысли таков: от утверждения истинности оснований мы можем достоверно заключать об истинности следствия.

Например:

Если обвиняемый виновен в заведомо незаконном аресте (А),то он подлежит уголовной ответственности (С); если он виновен в заведомо незаконном задержании (В), то он также подлежит уголовной ответственности (С).

Обвиняемый виновен или в заведомо незаконном аресте (А), или в заведомо незаконном задержании.

Следовательно, можно утверждать, что обвиняемый подлежит уголовной ответственности (С)

2) сложная конструктивная дилемма — здесь в условных посылках содержатся два основания и два следствия; разделительная посылка утверждает оба возможных следствия; рассуждение осуществляется согласно правилу: от утверждения истинности оснований к утверждению истинности следствий.

Н апример:

Если я выстрелю (А), то могу попасть в сына (В); если я сейчас не выстрелю (С), то волчица утащит ребенка в свое логово (Д).

Я могу сейчас выстрелить (А), или могу не стрелять (С).

Следовательно, или я могу попасть в сына (В), или волчица утащит ребенка в свое логово (Д).

3) простая деструктивная дилемма — здесь в условных посылках содержится одно основание, из которого вытекают два возможных следствия; разделительная посылка отрицает оба следствия; заключение в форме простого категорического высказывания отрицает основание.

Общий ход мысли в этом рассуждении таков: от отрицания истинности следствий к отрицанию истинности основания.

Если бы я плохо подготовился к экзамену (А), то я не сдал бы его (В); кроме того, если бы я плохо подготовился к экзамену (А), то потерял бы доверие моего наставника (С).

Однако нельзя утверждать, что я не сдал экзамен (неверно, что В), или что я потерял доверие наставника (неверно, что С).

Следовательно, нельзя утверждать, что я плохо подготовился к экзамену (неверно, что А).

4) сложная деструктивная дилемма — здесь в условных посылках содержатся два основания и два следствия; разделительная посылка отрицает оба следствия; заключение в форме сложного (разделительного) высказывания отрицает оба основания.

Рассуждение осуществляется по известной схеме: от отрицания истинности следствий к отрицанию истинности оснований.

Например:

Если поплывем по горной реке (А), то утонем (В); если полезем на скал (С), то разобьемся о камни (Д).

Однако мы сделаем так, что или не утонем (неверно, что В), или не разобьемся о камни (неверно, что Д).

Следовательно, мы или не поплывем по горной реке (неверно, что А), или мы не полезем на скалу (неверно, что С).

Т рилеммы так же, как и дилеммы, могут быть либо конструктивными (простыми или сложными), либо деструктивными (опять же простыми или сложными).

В простой конструктивной трилемме:

1. Одна из посылок фиксирует в форме трех условных высказываний, что из трех различных оснований вытекает одно и то же следствие.

Например:

Если у больного грипп, то рекомендуется обратиться к врачу; если у больного острое респираторное заболевание, то рекомендуется обратиться к врачу; если у больного ангина, то рекомендуется обратиться к врачу.

2. Вторая посылка представляет собой дизъюнкцию этих трех оснований.

У этого больного или грипп, или острое респираторное заболевание, или ангина.

3. В заключении в форме простого категорического высказывания утверждается следствие.

Этому больному следует обратиться к врачу.

Общий ход мысли при использовании простой конструктивной трилеммы подчинен уже многократно отмеченному правилу: от утверждения основания к утверждению следствия.

В сложной конструктивной трилемме в форме трех условных высказываний утверждается связь трех различных оснований с тремя различными следствиями.

Например:

В первой посылке утверждается: 1) «Кто поедет прямо, будет в холоде и голоде; 2) кто поедет направо, тот сам будет цел, но конь будет убит; 3) кто поедет налево, тот сам будет убит, а конь будет цел».

Во второй посылке в форме дизъюнктивного высказывания утверждается, по крайней мере, одно из трех оснований.

«Всадник может поехать либо прямо, либо направо, либо налево».

В заключении, опять же в форме дизъюнктивного высказывания, утверждается, по крайней мере, одно из трех следствий.

« Всадник будет: 1) либо в холоде и голоде; 2) либо сам останется цел, а конь будет убит; 3) либо сам будет убит, а конь останется цел».

Простая и сложная деструктивные трилеммы имеют структуры аналогичные структурам простой и сложной деструктивной дилемм. Общий ход рассуждения также подчинен правилу: от отрицания следствия можно достоверно заключать к отрицанию основания.