Гонка вооружения

А

Предполагается, что общее количество вооружений у каждой страны изменяется со временем в зависимости от трех факторов: количества оружия у противника, износа уже существующего вооружения и степени недоверия между противниками. Применить след. модель:

dM1/dt = a1*M2-b1*M1+g1

dM2/dt = a2*M1-b2*M2+g2,

где M1, M2 — объемы вооружений,

коэффициенты a1 > 0, a2 > 0, b1> 0, b2 > 0 характеризуют скорости наращивания и «старения» вооружений,

g1> 0, g2> 0 описывают уровень взаимной настороженности (недоверия) конкурентов, который считается не зависящим от количества вооружений, а определяется другими причинами.

1. Провести моделирование гонки вооружений в зависимости от параметра М1. Остальные параметры считать постоянными.

9. По модели, описанной выше провести моделирование в зависимости от параметра М2. Остальные параметры считать постоянными.

10. По модели, описанной выше провести моделирование в зависимости от параметра a1. Остальные параметры считать постоянными.

11. По модели, описанной выше провести моделирование в зависимости от параметра a2. Остальные параметры считать постоянными.

12. По модели, описанной выше провести моделирование в зависимости от параметра b1. Остальные параметры считать постоянными.

13. По модели, описанной выше провести моделирование в зависимости от параметра b2. Остальные параметры считать постоянными.

14. По модели, описанной выше провести моделирование в зависимости от параметра g1. Остальные параметры считать постоянными.

15. По модели, описанной выше провести моделирование в зависимости от параметра g2. Остальные параметры считать постоянными.

16. По модели, описанной выше провести моделирование в условиях равных настороженностей партнеров, т.е. g1=g2.

17. По модели, описанной выше провести моделирование в условиях, если темпы роста вооружения первой и второй страны связаны соотношением a1=k*a2, где k=const>1. Проанализировать связь с b1, чтобы сохранялся паритет. Остальные параметры считать постоянными.

Боевые действия армий

А

В противоборстве могут принимать участие как регулярные армии, так и партизанские соединения. Главной характеристикой соперников в рассматриваемых моделях являются численности сторон N1(t) > 0 и N2(t) > 0. Если в какой-то момент времени одна из численностей обращается в нуль, то данная сторона считается потерпевшей поражение (притом, что в этот момент численность другой стороны положительна). В случае действий между регулярными частями динамика их численности определяется тремя факторами:

1) скоростью уменьшения состава из-за причин, непосредственно не связанных с боевыми действиями (болезни, травмы, дезертирство);

2) темпом потерь, обусловленных боевыми действиями противоборствующей стороны (которые в свою очередь определяются качеством ее стратегии и тактики, уровнем морального духа и профессионализмом бойцов, вооружениями и т. д.);

3) скоростью поступления подкреплений, которая считается некоторой заданной функцией времени.

dN1/dt= -a1N1-b2*N2+g1;

dN2/dt= -a2N2-b1*N1+g2;

Коэффициенты a1, a2 > 0 характеризуют скорости потерь в силу обычных (не боевых) причин, b1,b2>0 — темпы потерь из-за действий соперника, g1, g2 > 0 — скорости поступления подкреплений.

18. Проанализировать численности армий в случае, если они подкрепление не получают (g1=g2=0).

19. По модели, описанной выше, определить численность армий в зависимости от параметра a1. Остальные значения считать постоянными

20. По модели, описанной выше, определить численность армий в зависимости от параметра a2. Остальные значения считать постоянными

21. По модели, описанной выше, определить численность армий в зависимости от параметра b1. Остальные значения считать постоянными

22. По модели, описанной выше, определить численность армий в зависимости от параметра b2. Остальные значения считать постоянными

23. По модели, описанной выше, определить численность армий в зависимости от параметра g1. Остальные значения считать постоянными

24. По модели, описанной выше, определить численность армий в зависимости от параметра g2. Остальные значения считать постоянными.

25. По модели, описанной выше провести анализ краткосрочной военной кампании, когда g1=g2=a1=a2=0. Остальные значения считать постоянными.