Межвидовая конкуренция

А

34. Реализовать модель межвидовой конкуренции при значениях r1=3, r2=3, K1=300, K2=300, a12 = 0.5, a21 = 0.5. Проанализировать зависимость популяций от начальных значений N01.

35. Реализовать модель межвидовой конкуренции при значениях r1=3, r2=3, K1=300, K2=300, a12 = 0.5, a21 = 0.5. Проанализировать зависимость популяций от начальных значений N02.

36. Реализовать модель межвидовой конкуренции при значениях r1=3, r2=3, K1=300, K2=300, N01 =300, N02 = 300, a12 = 0.5. Проанализировать зависимость популяций от начальных значений a21.

37. Реализовать модель межвидовой конкуренции при значениях r1=3, r2=3, K1=300, K2=300, N01 =300, N02 = 300, a21 = 0.5. Проанализировать зависимость популяций от начальных значений a12.

38. Реализовать модель межвидовой конкуренции при значениях r1=3, r2=3, K1=300, K2=300, N01 =300, N02 = 300, a21 = 0.5. Проанализировать зависимость популяций от начальных значений K1.

39. Реализовать модель межвидовой конкуренции при значениях r1=3, r2=3, K1=300, , N01 =300, N02 = 300, a21 = 0.5. Проанализировать зависимость популяций от начальных значений K2.

Модель Лотки-Вольтерра

А

34. Провести моделировать динамики численности популяций в системе «хищник-жертва» при значениях параметров r=6, a=0.2, q=3, f=0.6, C0 = 10. Проанализировать зависимость исхода эволюции в зависимости от параметра N0.

35. Провести моделировать динамики численности популяций в системе «хищник-жертва» при значениях параметров r=6, a=0.2, q=3, f=0.6, N0 = 10. Проанализировать зависимость исхода эволюции в зависимости от параметра C0.

36. Провести моделировать динамики численности популяций в системе «хищник-жертва» при значениях параметров N0=100 и С0=6, r=6, a=0.2, q=3. Проанализировать зависимость исхода эволюции в зависимости от параметра f.

37. Провести моделировать динамики численности популяций в системе «хищник-жертва» при значениях параметров N0=100 и С0=6, r=6, a=0.2, f=0.4. Проанализировать зависимость исхода эволюции в зависимости от параметра q.

38. Провести моделировать динамики численности популяций в системе «хищник-жертва» при значениях параметров N0=100 и С0=6, q=6, a=0.2, f=0.4. Проанализировать зависимость исхода эволюции в зависимости от параметра r.

39. Провести моделировать динамики численности популяций в системе «хищник-жертва» при значениях параметров N0=100 и С0=6, r=6, f=0.2, f=0.4. Проанализировать зависимость исхода эволюции в зависимости от параметра a.

Лабораторная работа №5 Моделирование случайных процессов Моделирование очереди

А

1. Провести моделирование обслуживания посетителей в ресторане с одним поваром при равновероятных законах распределения описанных выше случайных величин: появления посетителей и длительности приготовления блюд (при некотором фиксированном наборе параметров). Получить устойчивые характеристики: средние значения ожидания приготовления заказа и простой повара в ожидании прихода клиентов. Оценить их достоверность. Оценить характер функции распределения величин g и h.

2. Провести то же моделирование при пуассоновских законах распределения вероятностей входных событий: появления посетителей и длительности обслуживания (при некотором фиксированном наборе параметров).

3. Провести то же моделирование при нормальном законе распределения вероятностей входных событий: появления посетителей и длительности обслуживания (при некотором фиксированном наборе параметров).

4. В рассмотренной зависимости может произойти ситуация, когда все места в зале будут заняты. Например, если повар работает слишком медленно или посетители приходят часто. Построить зависимость между величинами (a max; b max), отражающую границу указанной критической ситуации.

5. Смоделировать ситуацию, описанную в задаче 1, когда существуют клиенты двух видов: с VIP-картой и без нее. Клиент с VIP-картой обслуживается вне очереди. Если во время обслуживания VIP-клиента приходит еще один VIP-клиент, то он уходит. Клиенты без карты образуют очередь

6. Смоделировать ситуацию, описанную в задаче 1, когда VIP-клиенты образуют очередь.

7. В библиотеке работают 2 библиотекаря, которые обслуживают общую очередь читателей. Читатель подходит к свободному библиотекарю. Если оба библиотекаря заняты, то читатель уходит. Смоделировать процесс, считая входные потоки пуассоновскими.

8. Смоделировать ситуацию, описанную в задаче 7, но считать, что если оба библиотекаря заняты, то читатель встает в очередь.

9. На экзамене N вопросов. Студент выучил K вопросов. Посчитать вероятность получения вопроса, на который студент знает ответ.

10. В здании два входа. Если один вход открыт, то второй закрыт. В некоторые моменты времени открытый вход может закрыться, тогда откроется второй. Смоделировать данную ситуацию. Ответить на вопрос, сколько человек может попасть в здание, если всего N человек.

11. Смоделировать ситуацию из задачи 10, когда 2 входа работают независимо.

12. Смоделировать вычисление площади методом Монте-Карло. С помощью этого метода можно найти площадь любой фигуры G, которая имеет сложный контур, который сложно описать аналитически или сложно проинтегрировать. Нужно вписать эту фигуру в фигуру известной площади, скажем в прямоугольник со сторонами a, b и бросать точку на эту фигуру. Вероятность попадания точки в фигуру G будет равна отношению площадей. Вычислить площадь круга. Сравнить площадь с полученной аналитическим образом.

13. Методом Монте-Карло (описан в задаче 12) посчитать площадь треугольника. Сравнить площадь с полученной аналитическим образом.

14. На заводе вероятность брака k%. Посчитать вероятность того, что из взятых N деталей будет бракованных не более M.

15. В условии задачи 14 построить распределение количества бракованных деталей, т.е. какова вероятность того, что из N деталей будет бракованных 1,2 и т.д.

16. Построить модель распространения инфекции. Изначально на поле n*n одна точка зараженная. В каждый момент времени она заражает соседнюю (имеющую общую сторону), если она не заражена. Какова вероятность заражения конкретной точки не более чем за K действий.

17. Модифицировать задачу 16 считая, что поле бесконечно. Какова вероятность заражения конкретной точки не более, чем за К действий.

18. Какова вероятность получения «счастливого билета» (сумма первых n чисел равна сумме вторых n чисел) в транспорте, если количество разрядов n (n - четное).

В

19. Смоделировать ситуацию светофора «с кнопкой». Если на светофоре нажимается «кнопка», то машины должны стоять t1 секунду, а потом переключается обратно. Считать, что разгон и торможение происходит мгновенно. Посчитать вероятность того, что образуется очередь в N автомобилей. На проезд перехода автомобиль тратит t2 минут.

20. Смоделировать ситуацию, описанную в задаче 19, если существуют автомобили со специальными сигналами, которые проезжают даже на «пешеходный» сигнал. Если к моменту появления «спецмашины» существует очередь из автомобилей, то такой автомобиль объезжает очередь.

21. Смоделировать ситуацию из задачи 19, если светофор должен пропускать машины минимум t3 секунд. Если пешеход не имеет права перейти дорогу (светофор для автомобилей работает менее t3 секунд), то пешеход уходит.

22. Смоделировать ситуацию из задачи 21, если пешеход встает в очередь.

23. Смоделировать ситуацию перевозки пассажиров. Маршрут состоит из 5 остановок. К первой остановке маршрута автобус подходит без пассажиров. Вместимость автобуса 50 человек. На каждой остановке входит случайное число пассажиров и выходит случайное число пассажиров (не превосходящее общее число находившихся в автобусе). Если превышено максимальное число пассажиров, то люди остаются на остановке. Построить распределение, которое показывает, сколько пассажиров могут остаться на 3-ей остановке.

24. В условии задачи 23 посчитать, как зависит количество пассажиров, которые не смогли уехать, от номера остановки

25. В условии задачи 23 посчитать, как зависит количество пассажиров, которые не уехали, от вместимости автобуса

26. В условии задачи 23 посчитать, как зависит количество пассажиров, которые не уехали, от количества остановок

27. Смоделировать работу двух станков при следующих условиях. Первый станок обрабатывает деталь случайное время, не превосходящее t1, потом деталь мгновенно передается на второй станок, где обрабатывается время, не превосходящее t2. Определить среднее время обработки детали на втором станке. Какова зависимость от t1 и t2.

28. В условиях задачи 27 определить среднее время изготовление детали. Какова зависимость от t1 и t2

29. В условиях задачи 27 определить время ожидания обработки на втором станке. Какова зависимость от t1 и t2

30. В условиях задачи 27 определить процент деталей, которые не будут обрабатываться на втором станке, при условии, что деталь не обрабатывается, если второй станок занят. Какова зависимость от t1 и t2.