Вариационный ряд, характеризующих озимую пшеницу

сорта Боровичская по числу колосков в колосе

Число колосков в колосе (варианты х)	Число колосьев (частоты f)
17 18 19 20 21 22	8 17 26 28 14 7 n = Σf =100

Из представленных данных видно, что чаще всего встречаются варианты, находящиеся в середине, реже крайние варианты. Составив вариационный ряд, можно дать количественную характеристику изменчивости изучаемого признака. Для этого необходимо вычислить следующие статистические показатели: среднюю арифметическую, вариансу, стандартное отклонение (среднее квадратическое отклонение), ошибку средней арифметической, коэффициент вариации и его ошибку.

Средняя арифметическая характеризует среднюю величину признака всей совокупности изучаемых растений и обозначается . Среднюю арифметическую для растений вариационного ряда вычисляют по формуле:

= Σfx / n

где - средняя арифметическая, f – частота встречаемости варианты, х – варианта, п – сумма частот (объем выборки), табл. 7.

В нашем примере средняя арифметическая числа колосков в главном колосе озимой пшеницы сорта Боровичская равна = 1944/100 = 19,44 шт. колосков в колосе.

Таблица 7

Вычисление среднего арифметического значения

числа колосков в колосе озимой пшеницы сорта Боровичская

Число колосков в колосе, х	Число колосьев, f	xf	х -	(х - )2	(х - )2f
17 18 19 20 21 22	8 17 26 28 14 7	136 306 494 560 294 154	-2,4 -1,4 -0,4 0,5 1,6 2,6	5,76 1,96 0,16 0,36 2,56 6,67	46,08 33,32 4,16 10,08 35,84 47,32
Сумма	n = Σf =100	Σfx = 1944		Σ(Х-х)2 = 17,56	Σ(Х-х)2f = 176,8

Выборки, имеющие одинаковое значение средней арифметической, могут различаться по степени изменчивости признака. Для характеристики степени изменчивости признака используют вариансу и среднее квадратическое отклонение, которые характеризуют фенотипическую изменчивость признака. Вариансу вычисляют по формуле:

σ² = (х - )²f / п - 1

В нашем примере варианса равняется: σ² = 176,8/99 = 1,8 шт.

Стандартное (среднее квадратическое) отклонение - σ выражается в тех же единицах, что и среднее арифметическое. Стандартное отклонение вычисляют по формуле:

σ =

В нашем примере: σ = = ±1,34 шт. колосков в колосе.

Согласно математической статистике случайное распределение вариант не превышает среднюю арифметическую генеральной совокупности более чем на ±3 σ (как правило, плюс — минус три сигмы). Согласно данному правилу в пределах ±1σ находится 68,28% вариант выборочной совокупности, в пределах ±2σ – 95,4%, а в пределах ±3σ – 99,73%. Таким образом, зная значение и σ для данного вариационного ряда, можно определить, относиться ли данное растение к этому ряду или нет. Оно может относиться к данному ряду, т. е. быть типичным для сорта, если его отклонение от средней арифметической не превышает 3σ. Следовательно, пределы модификационной изменчивости в данной выборке определяются значением ±Зσ. В рассматриваемом примере =19,4; σ =1 34; 3σ = 4,02; наибольшее значение варианты равно 22, наименьшее - 17, Отклонения составят: t = 22 - 19,4 = 2,6; t = 17 - 19,4 = -2, 4. Отклонения наибольшей и наименьшей вариант не превышают 4,02; следовательно, все растения исследуемой выборочной совокупности являются типичными для данного сорта.

Для сравнения изменчивости разных признаков у растении одной выборки или изменчивости одного признака у разных сортов, а также для того, чтобы иметь возможность судить о степени выравненности изучаемого материала, вычисляют коэффициент вариации V. Коэффициент вариации вычисляют по формуле:

V= (σ / ) 100 %.

В нашем примере: V = (1,34/19,4)100 = 6,9 %.

Чтобы сравнить изменчивость различных признаков у растений одного сорта, следует вычислить стандартное отклонение и коэффициент вариации для этих признаков.

Условно принято, что коэффициент вариации меньше 10 % свидетельствует об относительно слабой изменчивости признака, 10-20 % - средней и более 20 % — сильной изменчивости. В нашем примере признак число колосков в главном колосе слабо изменяемся под воздействием внешних условий.

Ошибка средней арифметической - S показывает теоретические пределы соответствия средней арифметической выборки и генеральной совокупности, вычисляется по формуле:

S = σ /

В нашем примере: S = ± 1,34 / = ± 0,13 колоска. После вычисления S можно сказать, что среднее число колосков у сорта озимой пшеницы Боровичская 19,4 ± 0,13.

Данные, полученные в результате статистического анализа заносят в табл. 8.

Таблица 8