Интенсивность I
электромагнитной и световой волны
согласно (10.17)
пропорциональна квадрату A2
амплитуды световой волны, поэтому
(рис. 10.1.0.26), (рис. 10.1.0.27) эта
I интенсивность
световой волны в M точке пространства на Э экране по сравнению с одной открытой зоной Френеля при применении ЗП зонной пластинки с n перекрытыми чётными или нечётными зонами Френеля, увеличивается приблизительно в n2 раз, т.е. имеет место следующее приблизительное соотношение: I ≈ n2I1, (10.113) где I1 - интенсивность световой волны в M точке пространства на Э экране с одной открытой зоной Френеля; n - номер последней зоны Френеля в ЗП зонной пластинке, который для случая на
рис. 10.1.0.26, рис. 10.1.0.27 равен четырём.
Применение метода зон Френеля в дифракции световых волн от пластинки Вуда
В M точку пространства на Э экране (рис. 10.1.0.28) приходят световые волны от чётных зон Френеля с r2, r4 радиусами и от нечётных зон Френеля с r1, r3 радиусами. При этом оптический путь световых волн от чётных зон Френеля с r2, r4 радиусами увеличены на длину λ/2 волны из-за применения ПВ пластинки Вуда, в которой в нечётных зонах Френеля с r1, r3 радиусами сделаны круговые выемки. Поэтому световые волны приходят в M точку пространства на Э экране в одной фазе и их амплитуды складываются.
Результирующий (рис.
10.1.0.3) вектор A
амплитуды A
светового вектора сферической
световой волны в M
точке пространства на Э
экране от всех открытых
зон Френеля
с r1,
r2,
r3
,
r4
радиусами имеет (10.84)
вследствие отсутствия противофазных
составляющих A
амплитуду, имеющую следующий вид:
А =
А1
+ А2
+ А3
+ А4 ≈
4A1,
(10.114)
где А1
амплитуда
первой
зоны Френеля примерно
равна А2,
А3,
А4
амплитудам
от соседних второй,
третьей и четвёртой
зон Френеля.
Интенсивность (рис.
10.1.0.28) IВ
световой волны в M
точке пространства на Э
экране при использовании пластинки
Вуда по сравнению
с (рис. 10.1.27) I
интенсивностью
(10.113) от ЗП зонной пластинки с n перекрытыми чётными или нечётными зонами Френеля связана приблизительным следующим соотношением: IВ ≈ 4n2I1, (10.115) где I1 - интенсивность световой волны в M точке пространства на Э экране с одной открытой зоной Френеля; n - номер последней зоны Френеля в ПВ пластинке Вуда, который для случая на рис. 10.1.0.28 равен четырём.
Графический метод расчёта дифракции Френеля световых волн от полуплоскости с помощью спирали Корню
Монохроматическая плоская световая волна в однородной изотропной среде с
n показателем преломления, поэтому оптическая λ= λ0 /n длина этой световой волны совпадает с геометрическими размерами на рис. 10.1.0.29, падает нормально на непрозрачную ППл полуплоскость. Правее непрозрачной ППл полуплоскости плоский волновой фронт световой волны S площадью разбит на узкие одинаковой ширины прямолинейные dS площадки, параллельные краю ППл полуплоскости.
Результирующий вектор A амплитуды вектора E напряжённости электрического поля монохроматической плоской световая волны на Э экране будет одинаков по OX оси, но зависит от y координаты, т.к. по аналогии (рис. 10.1.0.21) c узкими кольцевыми зонами Френеля будет равен сумме элементарных векторов dA1, dA2, …, dAn от каждой узкой прямолинейной элементарной поверхности dS площадью плоского волнового фронта световой волны S площадью. Разность Ф k+1 - Фk = dφ фаз у световых волн, пришедших на Э экран на линию с y координатой от соседних узких прямолинейных элементарных поверхностей dS площадью волнового фронта световой волны S площадью соответственно с элементарными векторами dA k+1, dA k, постоянен, а модули
(рис. 10.1.0.29) dA1, dA2, …, dAn элементарных векторов dA1, dA2, …, dAn от каждой узкой прямолинейной элементарной поверхности dS площадью волнового фронта световой волны
S площадью, пришедших на Э экран на линию с y координатой, убывают по поверхности dS площадью от этой линии с y координатой. По этой причине фигура (рис. 10.1.0.30), составленная из соседних векторов dA1, dA2, …, dAn от каждой узкой прямолинейной элементарной поверхности dS площадью представляет собой закручивающуюся спираль, называемую спиралью Корню, с постепенным уменьшением радиуса этой спирали по мере увеличения расстояния узкой прямолинейной элементарной поверхности dS площадью на плоском волновом фронте световой волны до линии на
Э экране с y координатой.
Для линии на Э экране геометрической тени непрозрачной ППл полуплоскости, т.е. с y0 = 0 координатой и находящейся на OX оси, результирующий вектор A амплитуды вектора
E напряжённости электрического поля монохроматической плоской световая волны на Э экране будет равен сумме элементарных векторов dA1, dA2, …, dAn от каждой узкой прямолинейной элементарной поверхности dS площадью, находящихся правее OX оси и количество которых неограниченно. Амплитуда A вектора A плоской световой волны линии на Э экране с y0 = 0 координатой определится по аналогии (рис. 10.1.0.21) с результирующим вектором A∞ амплитуды вектора E напряжённости электрического поля сферической световой волны длиной 0F2 вектора из (рис. 10.1.30) O центра спирали Корню, который обозначен s параметром этой спирали Корню, равным нулю, т.е. s = 0, в правый F2 фокус спирали Корню.
Для линии (рис. 10.1.0.29) на Э экране с y1 координатой и находящейся правее OX оси результирующий вектор A1 амплитуды вектора E напряжённости электрического поля монохроматической плоской световая волны на Э экране будет равен сумме элементарных векторов dA1, dA2, …, dAn от каждой узкой прямолинейной элементарной поверхности dS площадью, находящихся правее по OY оси y1 координаты и количество которых неограниченно, а также будет равен сумме элементарных векторов dA1, dA2, …, dAn от каждой узкой прямолинейной элементарной поверхности dS площадью, находящихся левее по OY оси y1 координаты и количество которых ограниченно.
Амплитуда A1 вектора A1 плоской световой волны линии на Э экране с y1 координатой и находящейся правее OY оси, определится длиной вектора (рис. 10.1.30), направленного из левой части спирали Корню с s1 параметром в правый F2 фокус спирали Корню.
Параметр (рис. 10.1.0.30) s спирали Корню зависит (рис. 10.1.0.29) от l расстояния Э экрана до непрозрачной ППл полуплоскости, длины λ нормально падающей на непрозрачную ППл полуплоскость световой волны и y расстояния линии на Э экране, параллельной OX оси, в которой определяется амплитуда A вектора A плоской световой волны, и определяется по следующему соотношению: s = y(2/lλ)1/2. (10.116)
Параметр (рис. 10.1.0.30) s1 спирали Корню для определения амплитуды A1 вектора A1 плоской световой волны линии на Э экране с y1 координатой и находящейся правее OX оси, определится из значения этой y1 координаты с использованием (11.102) выражения: s1 = y1(2/lλ)1/2. (10.117)
Для примера y1 координата линии на Э экране принята такой величины, что (рис. 10.1.0.28) параметр s1 на спирали Корню равен 0, 5, т.е. s1 = 0, 5.
Первый дифракционный максимум (рис. 10.1.0.29) с I2 интенсивностью (10.17) световой волны образуется на Э экране на линии с y2 координатой, параллельной OX оси, которой соответствует параметр (рис. 10.1.0.28) s спирали Корню, равный 1,2, т.е. y2 координата, на которой существует первый дифракционный максимум, определяется с использованием (10.116) выражения и имеет следующий вид: y2 = 1, 2/(2/lλ)1/2 . (10.118)
Амплитуда A2 вектора A2 плоской световой волны первого дифракционного максимума, находящегося на Э экране на линии с y2 координатой, определится длиной вектора (рис. 10.1.0.30), направленного из левой части спирали Корню с s2 параметром, равным 1,2, в правый F2 фокус спирали Корню.
Вектор (рис. 10.1.0.30), направленный из левой части спирали Корню с s2 параметром,
равным 1, 2, в правый F2 фокус спирали Корню является суммой двух векторов, а именно: вектора, направленного из левой части спирали Корню с s2 параметром, равным 1, 2, в O центр спирали Корню, и вектора, направленного из O центра спирали Корню в правый F2 фокус.
Длина вектора (рис. 10.1.0.30), направленного из левой части спирали Корню с s2 параметром, равным 1, 2, в O центр спирали Корню, определяет A2лев амплитуду вектора A2лев плоской световой волны при образовании первого дифракционного максимума, находящегося на Э экране на линии с y2 координатой, от каждой узкой прямолинейной элементарной поверхности dS площадью на плоском волновом фронте световой волны S площадью, находящихся левее y2 координаты и количество которых ограниченно.
Длина вектора (рис. 10.1.0.30), направленного из O центра спирали Корню в правый F2 фокус этой спирали Корню, определяет A2пр амплитуду вектора A2пр плоской световой волны при образовании первого дифракционного максимума, находящегося на Э экране на линии с y2 координатой, от каждой узкой прямолинейной элементарной поверхности dS площадью на плоском волновом фронте световой волны S площадью, находящихся правее y2 координаты и количество которых неограниченно. Второй дифракционный максимум (рис. 10.1.0.29) с I3 интенсивностью (10.17) световой волны образуется на Э экране на линии с y3 координатой, параллельной OX оси, которой соответствует параметр (рис. 10.1.0.30) s спирали Корню, равный 2, 3, т.е. y3 координата, определяется с использованием (10.116) выражения и имеет следующий вид: y3 = 2, 3/(2/lλ)1/2. (10.119)
Амплитуда A3 вектора A3 плоской световой волны при образовании второго дифракционного максимума, находящегося на Э экране на линии с y3 координатой, определится длиной вектора
(рис. 10.1.0.30), направленного из левой части спирали Корню с s3 параметром, равным 2, 3, в правый F2 фокус спирали Корню.
Амплитуду A0 вектора A0 плоской световой волны на Э экране при отсутствии непрозрачной ППл полуплоскости определяют по измерению длины вектора (рис. 10.1.0.30), направленного из левого F1 фокуса спирали Корню в правый F2 фокус этой спирали Корню.
Далее определяют отношение длины вектора (рис. 10.1.0.28), например, определяющего A3 амплитуду вектора A3 плоской световой волны при образовании второго дифракционного максимума, находящегося (рис. 10.1.0.29) на Э экране на линии с y3 координатой, к длине вектора, определяющего A0 амплитуду вектора A0 плоской световой волны на Э экране при отсутствии непрозрачной
ППл полуплоскости, которое, например, имеет следующее значение: A3/A0 = η . (10.120)
Поскольку
I
интенсивность (10.17)
световой волны пропорциональна
квадрату A
амплитуды вектора A
плоской световой волны, т.е.
I
~ A2,
то выражение, например, для отношения
I3
интенсивности плоской
световой волны при образовании второго
дифракционного максимума, находящегося
(рис. 10.1.0.29)
на Э экране на
линии с y3
координатой,
к I0
интенсивности этой же
плоской световой волны на
Э экране при
отсутствии непрозрачной
ППл полуплоскости
с учётом (10.120) имеет
следующий вид:
I3=
kA32
↔ I3/I0
= A32/A02
↔
I3/I0
= η2,
(10.121) I0
= kA02
где k – коэффициент пропорциональности между I интенсивностью и A амплитудой вектора A световой волны.
Для
линии на Э экране
геометрической тени непрозрачной
ППл полуплоскости,
т.е. с y0
= 0 координатой
и находящейся на OX
оси, амплитуда A
вектора A
плоской световой волны определится
длиной 0F2
вектора из (рис.
10.1.0.30) O
центра спирали Корню,
который обозначен s
параметром этой спирали
Корню, равным нулю, т.е. s
= 0, в
правый F2
фокус
спирали Корню.
Амплитуда
A0
вектора A0
плоской световой волны
на Э экране при
отсутствии непрозрачной
ППл полуплоскости
определяют по измерению длины
вектора (рис. 10.1.0.30),
направленного из
левого F1
фокуса спирали Корню
в правый
F2
фокус
этой
спирали Корню,
вследствие чего имеет место следующее
соотношение: A/A0
= 1/2.
(10.122) Отношение (рис.
10.1.0.29) I
интенсивности плоской
световой волны для линии
на Э экране
геометрической тени непрозрачной
ППл полуплоскости,
т.е. с y0
= 0 координатой, к
I0
интенсивности этой же
плоской световой волны на
Э экране при
отсутствии непрозрачной
ППл полуплоскости
с учётом (10.122) имеет
следующий вид:
I=
kA2
↔ I/I0
= A2/A02
↔
I/I0
= 1/4,
(10.123) I0
= kA02
где k – коэффициент пропорциональности между I интенсивностью и A амплитудой вектора A световой волны.
Амплитуда A1 вектора A1 плоской световой волны линии на Э экране (рис. 10.1.0.29)
y1 координатой и находящейся левее OX оси, определится длиной вектора (рис. 10.1.0.30), направленного из правой части спирали Корню с s1 параметром в правый F2 фокус спирали Корню.
Параметр s1 спирали Корню для определения амплитуды A1 вектора A1 плоской световой волны линии на Э экране с y1 координатой, находящейся (рис. 10.1.0.27) левее OX оси, определится из значения этой y1 координаты с использованием (10.116) выражения, вследствие чего для параметра
(рис. 10.1.0.30) s1 спирали Корню имеет место следующее соотношение: s1 = y1(2/lλ)1/2. (10.124)
Для примера y1 координата линии на Э экране принята такой величины, что (рис. 10.1.0.30) параметр s1 на спирали Корню равен 1, т.е. s1 = 1.
Амплитуда A1 вектора A1 плоской световой волны на Э экране на линии с y1 координатой, находящейся (рис. 10.1.0.29) левее OX оси, определится длиной вектора (рис. 10.1.0.30), направленного из правой части спирали Корню с s1 параметром, равным 1, в правый F2 фокус спирали Корню.
Отношение длины вектора (рис. 10.1.0.30), определяющего A1 амплитуду вектора A1 плоской световой волны на Э экране на линии y1 координатой, находящейся (рис. 10.1.0.29) левее OX оси, к длине вектора, определяющего A0 амплитуду вектора A0 плоской световой волны на Э экране при отсутствии непрозрачной ППл полуплоскости, например, имеет следующее значение:A1/A0 = ξ. (10.125)
Отношение I1 интенсивности плоской световой волны на Э экране на линии с y1 координатой, находящейся (рис. 10.1.0.27) левее OX оси, к I0 интенсивности этой же плоской световой волны на
Э экране при отсутствии непрозрачной ППл полуплоскости с учётом (10.120) имеет следующий вид: I1= kA12 ↔ I1/I0 = A12/A02 ↔ I1/I0 = ξ2, (10.126) I0 = kA02
где k – коэффициент пропорциональности между I интенсивностью и A амплитудой вектора A световой волны.
Таким образом, при дифракции Френеля (рис. 10.1.0.29) справа на Э экране от геометрической тени непрозрачной ППл полуплоскости образуются дифракционные максимумы и минимумы с уменьшающейся контрастностью по мере удаления вправо от этой геометрической тени непрозрачной ППл полуплоскости.
Слева (рис. 10.1.0.29) на Э экране от геометрической тени непрозрачной ППл полуплоскости при дифракции Френеля резкого перехода от освещённой области к неосвещённой не будет, а будет монотонное уменьшение освещённости по мере удаления влево от этой геометрической тени непрозрачной ППл полуплоскости.
Дифракцию Френеля (рис. 10.1.0.29) от полуплоскости можно наблюдать при линейных размерах l расстояния Э экрана до непрозрачной ППл полуплоскости, длины λ нормально падающей на непрозрачную ППл полуплоскость световой волны и y расстояния линии на Э экране, при которых параметр s спирали Корню находится в области значений, указанных на рис. 10.1.0.30.
Графический метод расчёта дифракции Френеля световых волн от щели в плоскости с помощью спирали Корню
Монохроматическая плоская световая волна в однородной изотропной среде с
n показателем преломления, поэтому оптическая λ= λ0 /n длина этой световой волны совпадает с геометрическими размерами на рис. 10.1.0.31, падает нормально на бесконечную непрозрачную
Пл плоскость, в которой по OX оси существует бесконечная Щ щель с 2d шириной.
Амплитуда A1пр вектора A1пр плоской световой волны линии на Э экране посередине геометрической тени Щ щели в непрозрачной Пл плоскости с y0 координатой от (рис. 10.1.0.31) каждой узкой прямолинейной элементарной поверхности dS площадью на плоском волновом фронте световой волны S площадью, находящихся правее y0 координаты и количество которых ограничено, определится длиной вектора (рис. 10.1.0.32), направленного из O центра в точку с s1 параметром правой части спирали Корню, который, например, для данной d = d1 полуширины Щ щели определён по (10.116) выражению и равен 1,2, т.е. s1 = 1, 2.
Амплитуда A1лев вектора A1лев плоской световой волны линии на Э экране посередине геометрической тени Щ щели в непрозрачной Пл плоскости с y0 координатой от (рис. 10.1.0.31) каждой узкой прямолинейной элементарной поверхности dS площадью на плоском волновом фронте световой волны S площадью, находящихся левее y0 координаты и количество которых ограничено, определится длиной вектора (рис. 10.1.0.32), направленного из точки с s1 параметром левой части спирали Корню в O центр, который, например, для данной d = d1 полуширины Щ щели определён по (10.116) выражению и равен 1,2, т.е. s1 = 1, 2.
Результирующая A1 амплитуда вектора A1 плоской световой волны линии на Э экране посередине геометрической тени Щ щели с величиной d = d1 полуширины в непрозрачной
Пл плоскости с y0 координатой определится (рис. 10.1.0.32) на спирали Корню суммой длины вектора A1лев, направленного из точки с s1 параметром в левой части спирали Корню в O центр, и длины вектора A1пр, направленного из O центра в точку с s1 параметром в правой части спирали Корню.
Таким образом, результирующая A1 амплитуда вектора A1 плоской световой волны линии на Э экране посередине геометрической тени Щ щели с величиной d полуширины в непрозрачной
Пл плоскости с y0 координатой определится (рис. 10.1.0.32) на спирали Корню длиной вектора A1, направленного из точки с s1 = 1, 2 параметром в левой части спирали Корню в точку с
s1 = 1, 2 параметром в правой части спирали Корню.
Согласно (рис. 10.1.0.32) амплитуда A1 вектора A1 плоской световой волны линии на Э экране посередине геометрической тени Щ щели в непрозрачной Пл плоскости с y0 координатой будет максимальна, т.е. при значении d = d1 полуширины Щ щели, соответствующей (10.116) равенству параметра s1 спирали Корню величине 1, 2, т.е. s1 = 1, 2, на Э экране напротив середины Щ щели Iy01 интенсивность монохроматической плоской световой волны будет максимальна.
При (рис. 10.1.0.31) увеличении d полуширины Щ щели до значения d = d2, соответствующей (10.116) равенству параметра s2 спирали Корню (рис. 10.1.0.32) величине 2,8, т.е. s2 = 2,8, на Э экране напротив середины Щ щели Iy02 интенсивность монохроматической плоской световой волны будет уменьшена по сравнению с Iy01 интенсивностью монохроматической плоской световой волны при значении d = d1 полуширины Щ щели, соответствующей (10.116) равенству параметра s1 спирали Корню величине 1, 2, т.е. s1 = 1, 2.
При (рис. 10.1.0.31) увеличении d полуширины Щ щели до значения d = d3, соответствующей (10.116) равенству параметра s3 спирали Корню (рис. 10.1.0.32) величине 3,2, т.е. s3 = 3,2, на Э экране напротив середины Щ щели Iy03 интенсивность монохроматической плоской световой волны будет увеличена по сравнению с Iy02 интенсивностью монохроматической плоской световой волны при значении d = d2 полуширины Щ щели, соответствующей (10.116) равенству параметра s2 спирали Корню величине 2, 8, т.е. s1 = 2, 8.
При (рис. 10.1.0.31) увеличении d полуширины Щ щели до бесконечного значения, т. е. при удалении на пути монохроматической плоской световой волны бесконечной непрозрачной Пл плоскости, на Э экране будет существовать I0 интенсивность монохроматической плоской световой волны, которая падает нормально на этот Э экран. Интенсивность I0 монохроматической плоской световой волны, которая падает нормально на Э экран, определяют по измерению длины вектора (рис. 10.1.0.32), направленного из левого F1 фокуса спирали Корню в правый F2 фокус этой спирали Корню.
Таким образом, при дифракции Френеля (рис. 10.1.0.31) на Э экране посередине геометрической тени Щ щели в непрозрачной Пл плоскости образуется дифракционный максимум 0max (m = 0) нулевого порядка при определённых линейных размерах l расстояния Э экрана до непрозрачной Пл плоскости, длины λ нормально падающей на непрозрачную Пл плоскость световой волны и d полуширины Щ щели с уменьшающейся интенсивностью световой волны по мере расширения этой d полуширины Щ щели.
Симметрично (рис. 10.1.0. 31) с двух сторон дифракционного максимума 0max (m = 0) нулевого порядка при этих определённых линейных размерах l расстояния Э экрана до непрозрачной Пл плоскости, длины λ нормально падающей на непрозрачную Пл плоскость световой волны и d полуширины Щ щели образуются дифракционные максимумы 1max (m = 1) первого порядка при y1 координате, 2max (m = 2) второго порядка при y2 координате и т.д. с уменьшающейся интенсивностью световой волны по мере увеличения расстояния от этих дифракционные максимумов до центра Щ щели.
Дифракция Фраунгофера световых волн от круглого отверстия
Монохроматическая плоская световая волна в однородной изотропной среде с