1.2. Електроніка плоского магнетрона

Основний інтерес в електроніці плоского магнетрона - це дослідження руху електронів при одночасній дії взаємно перпендикулярних електричного та магнітного полів, коли напрямок початкової швидкості електрона співпадає з вектором напруженості електричного поля.

Схематичне розміщення електродів та напрямок полів в задачі плоского магнетрона представлено на мал.3.

Початок координат вибрано так, що вектор напруженості електричного поля E паралельний осі Y та спрямований вниз, а однорідне магнітне поле з напруженістю H перпендикулярне площині малюнка (вздовж осі Z).

Якщо з початку координат виходить електрон з початковою швидкістю U=U₀ , то під дією електричної сили (F_e=-eE) він буде отримувати прискорення в напрямку осі Y та рухатись до анода. Наявність магнітного поля призведе до появи магнітної сили , перпендикулярної до швидкості електрона U₀. Тоді рух електрона в загальному випадку можна описати рівнянням механіки, яке визначає сумарну силу , що діє на електрон:

. (5)

За початковими умовами: t=0, x=y=z=0, U=U₀=0 розв'язок рівняння (5) можна подати в параметричній формі у вигляді:

,

де w= eH/m - циклотронна кутова частота обертання електрона, m - маса електрона.

Мал.3. Схематичне розміщення електродів та напрямок полів в плоскому магнетроні

Рівняння (6) і (7) показують, що траєкторія руху електрона являє собою циклоїду, тобто криву, яку описує будь-яка точка, що лежить на колі радіуса r, і котиться без ковзання в напрямку осі X (мал.3.). В цих умовах центр кола буде рухатись з рівномірною швидкістю U_п , яку називають переносною. Радіус кола можна визначити з умови:

, (8)

a це можливо, коли .

Таким чином:

. (9)

Переносну швидкість U_п руху центра кола можна визначити, звернувшись до мал.3.

Нехай х, шлях який проходить центр кола при повороті його на кут j, дорівнює rj. Таким чином:

. (10)

Підставивши в рівняння (10) вираз w та r, отримаємо:

. (11)

Скориставшись виразами (8) та (10), рівняння траєкторії електрона в плоскому магнетроні можна спростити до вигляду:

.

З отриманих рівнянь видно, що рух електрона в плоскому магнетроні можна розкласти на переносний U_n в напрямку осі X зі швидкістю U_n та на обертовий з циклотронною частотою w по колу радіуса r. Дійсно, для спостерігача, що рухається вздовж осі X зі швидкістю U_n рівняння (12) та (13) приймуть вигляд:

.

Звідки маємо:

.

А це є рівняння кола радіуса r, зміщеного в напрямку осі Y на величину .

Як видно з отриманої формули (13), електрон, який почав свій рух з катода з нульовою початковою швидкістю, рухаючись по циклоїді, через час досягне найбільшого віддалення від катода (точка N на мал. 3.). Горизонтальне зміщення електрона в напрямку осі X до цього моменту часу буде визначатись його переносною швидкістю і згідно формулам (9) та (13) дорівнює . Потім електрон почне знижуватись, переміщуючись при цьому вздовж осі X, і в момент потрапить на катод, віддалившись від точки вильоту на відстань , і знову почне повторювати вищеописаний цикл.

Таким чином, електрон в процесі циклоїдного руху то наближається до анода, то віддаляється від нього, але в середньому переміщується вздовж осі X зі швидкістю, що дорівнює його переносній швидкості.

З розглянутого вище ясно, що при циклоїдному русі електрони можуть досягти анода тільки тоді, коли відстань між катодом та анодом менша (крива 1, мал. 4.).

Мал. 4. Траєкторії електронів в плоскому магнетроні

В цих умовах всі електрони, які вилетіли з катода, попадуть на анод і в колі потече струм, що дорівнює емісії катода (крива 1, мал. 5.).

Мал.5. Залежність анодного струму магнетрона від напруженості магнітного поля

поблизу критичного значення магнітного поля H_kp

Зі збільшенням магнітного поля електронні траєкторії все більше викривляються та при деякому його значенні задовольняють рівність . Тепер вже електрони дотикаються анода і можуть не попасти на нього. Тому режим, що відповідає умові:

(14)

є критичним, а значення магнітного та електричного полів, які задовольняють (14), називаються критичними . Для плоского магнетрона критичне значення магнітного поля, що визначається з умови (14), дорівнює:

(15)

де - критичне значення анодної напруги. При магнітних полях всі електрони, що вилітають з катода, не досягнувши анода, повертаються на катод (крива 3, мал.4.) і анодний струм магнетрона дорівнює нулю (крива 1, мал. 5.).

Проведений вище розгляд руху електронів в плоскому магнетроні справедливий тільки для випадку відсутності об'ємного заряду. Якщо ж об'ємний заряд в просторі катод-анод невеликий, то він частково впливає на кінетику руху електронів і їх траєкторії відрізняються від циклоїд. Однак можна показати, що критична величина магнітного поля і в присутності об'ємного заряду буде визначатись рівністю (15). В цьому випадку змінюється тільки залежність анодного струму магнетронної характеристики поблизу критичного значення магнітного поля Н_kp (крива 2, мал. 5.).

Слід також відмітити, що реальна залежність анодного струму від величини магнітного поля (крива 3, мал. 5.) відрізняється від теоретичної ще й за рахунок того, що електрони, які залишають катод, завжди мають початковий розкид за швидкостями.