7.2.5. Внутрішня норма прибутковості чи рентабельності (irr)

Суть методу. IRR - значення показника дисконту, при якому теперішнє (поточне) значення інвестиції рівне поточному (теперіш­ньому) значенню потоків грошових засобів за рахунок інвестицій, або значення показника дисконту, при якому забезпечується нульове значення чистого поточного значення інвестиційних вкладень.

Математичне рішення:

(7.2)

де: CF₁ - вхідний грошовий потік в j-й період; CF₀- сучасне значення інвестиції. Розв'язавши рівняння 7.2, знаходимо IRR. Рішення може бути тільки наближеним.

Приклад. На купівлю машини необхідно $16.950. Машина щорічно протягом 10 років буде економити у виробництві $3.000. Ліквідаційна вартість машини рівна нулю. Необхідно визначити IRR.

Визначимо відношення необхідного значення інвестиції до щоріч­ного припливу грошей, яке буде співпадати з множником будь-якого показника дисконтування (коефіцієнта перерахунку).

З допомогою таблиці додатку Б знаходимо, що для n = 10 множник відповідає r= 12%. Це можна перевірити (табл. 7.10).

Таблиця 7.10

Розрахунок внутрішньої норми прибутковості інвестиційного проекту

	Роки	Грошовий потік, $	12% коефі- цієнт пере- рахунку, $	Теперішнє значення, $
Річна економія	(1-10)	3.000	5.650	16.950
Вихідне інвесту- вання	зараз	16.950	1.000	16.950

Таким чином, IRR =12%.

Засоби для розрахунку IRR:

1. Фінансові таблиці і інтерполяція (для ануїтетних вхідних пото­ків).

2. Фінансовий калькулятор.

3. Електронні таблиці (ECXEL for WINDOWS або LOTUS). Приклад рішення з допомогою фінансових таблиць та інтерполяції

Необхідна інвестиція $6.000

Річна економія 1.500

Корисне життя 10 років

Із таблиці додатку Б для п = 10 років находимо:

r = 20% => K = 4.19

r = 24% => K=3.68

Таким чином 20% < IRR < 24%.

Рис. 6.2. Графічна інтерпретація внутрішньої норми прибутковості інвестиційного проекту

Правило прийняття рішення на основі IRR.

IRR > вартості капіталу => проект приймається IRR < вартості капіталу => проект відхиляється

Вартість капіталу є „бар'єрним показником": якщо значення IRR не досягає вартості капіталу (тобто не достатнє для того, щоб забезпечити необхідне повернення грошей), то проект відхиляється.

7.2.6. Порівняння npv і irr методів

Порівняння методів за двома проектами. Розглянемо два проек­ти з однаковими вихідними інвестиціями, але з різними вхідними грошовими потоками (табл. 7.11).

Таблиця 7.11

Вихідні інвестиції інвестиційних проектів

Розрахуємо NVP для різних значень вартості капіталу (табл. 7.12).

Таблиця 7.12

Розрахунок чистого сучасного значення вартості інвестийних проектів

Графіки NPV профілів для проектів А і В мають такий вигляд (рис. 7.3).

Для проекту А IRR = 14,5%, для проекту В IRR = 11,8%. Точка перетину NPV профілів r= 7,2%.

Для альтернативних проектів:

■ якщо r > r°, обидва методи дають однаковий результат,

■ якщо r < r°, методи конфліктують - NVP-метод приймає проект В,IRR-метод приймає проект А.

Для незалежних (окремо взятих) проектів методи дають однаковий

Рис. 7.3. Графіки чистого сучасного значення вартості інвестиційних проектів

Прийняття рішення за критерієм найменшої вартості (коли важко або неможливо вирахувати грошовий доход)

Приклад. Трактор приймає участь у багатьох виробничих проце­сах. Необхідно вирішити завдання - експлуатувати старий трактор, чи купити новий (табл. 7.13).

Таблиця 7.13

Вихідні дані для прийняття рішення за критерієм найменшої вартості

Проведемо розрахунки з метою прийняття правильного рішення (табл. 7.14 та 7.15).

Таблиця 7.14

Обґрунтування рішення щодо купівлі нового трактора

Показник	Роки	Грошовий потік, $	10%-й кое- фіцієнт пе­рерахунку	Теперішнє значення, $
Вихідні інвестиції	зараз	(25.000)	1.000	(25.000)
Залишкова вартість старого трактора	зараз	3.000	1.000	3.000
Річна вартість експлуа­тації	1-6	(9.000)	4.355	39.195
Залишкова вартість нового трактора	6	5.000	0.564	2.820

Як видно з таблиці, теперішнє значення грошових витрат при при­йнятті рішення щодо купівлі нового трактора складає $58.375.

Таблиця 7.15

Обґрунтування рішення щодо збереження старого трактора

Показник	Роки	Грошовий потік, $	10% коефіці­єнт перера­хунку	Теперішнє значення, $
Капітальний ремонт	зараз	(4.000)	1.000	(4.000)
Річна вартість експлуа­тації	1-6	(15.000)	4.355	(65.325)

Розрахунки показують, що теперішнє значення грошових витрат при прийнятті рішення щодо збереження старого трактора складає $69.325.

Отже, теперішнє значення грошових витрат свідчить на користь купівлі нової машини (трактора). Втрати будуть на $10.950 менші.